江苏省苏州市震泽中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题（非杨班）.docx

江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（非杨班）满分150分 考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分）1在等比数列an中,如果a6=6,a9=9,那么a3为 ()A.4B.C.D.22若ab0，则下列不等关系中，不能成立的是 ( )A. B. C. D. 3如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于 ()A14 B21 C28 D354等差数列an的前n项和为Sn,若S2=4,S4=10,则S6等于 ()A.12B.18C.24D.425函数f(x)的定义域是 ( )A(，1)(3，) B(1,3) C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)6. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和 （ ）A. B. C. D. 7已知在等比数列an中,an0,a1,a99是方程x2-10x+16=0的两根,则a20a50a80的值为 ( ) A.32B.64C.256D.648. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯的盏数 ( )A 3 B 4 C 2 D 19数列an的首项为3,数列bn为等差数列,且bn=an+1-an(nN+).若b3=-2,b10=12,a8= ( )A.0B.3 C.8 D.1110若不等式 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A B C D 11. 已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，给出下列结论：a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正确的结论是 ( )A B C D 12 . 已知两个等差数列,前n项和分别为和,且,则使得为整数的正整数n的个数为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（每小题5分）13.不等式的解集是_14.等比数列an的前n项和为Sn3n-1r，则r的值为_15. 若数列an是等差数列，首项a10，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_.16.若数列中，为数列的前项和，且，则数列的通项_三、解答题（17、18每题11分19-22每题12分）17.设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值18.已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an(1)n(nN*)(1)求数列an的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列为等比数列，并求出an的通项公式19已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求的值（2）求不等式()的解集20已知数列an的前n项和为Sn，Snn2n.(1)求an的通项公式an；(2)若ak1，a2k，a2k3(kN*)恰好依次为等比数列bn的第一、第二、第三项，求数列的前n项和Tn.21某企业在第1年年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元；从第7年开始，每年年初M的价值为上年年初的75%.(1)求第n年年初M的价值an的表达式(2)设An，若An大于80万，则M继续使用；否则，必须在第n年年初对M更新求An 证明：必须在第9年年初对M更新（若 an是递减数列，An也是递减数列） 22已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足a12，anan12(Sn1)(nN*)(1)求a2 019的值；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列bn满足b11，bn(n2，nN*)，求数列bn的前n项和Tn.2019-2020学年上学期江苏省震泽中学高二第一次月考数学满分150分 考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分）1在等比数列an中,如果a6=6,a9=9,那么a3为 ()A.4B.C.D.2A2若ab0，则下列不等关系中，不能成立的是 ( )A. B. C. D. B3如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于 ( )A14 B21 C28 D35 C4等差数列an的前n项和为Sn,若S2=4,S4=10,则S6等于 ()A.12B.18C.24D.42B5函数f(x)的定义域是 ( )A(，1)(3，) B(1,3) C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)D6. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. A7已知在等比数列an中,an0,a1,a99是方程x2-10x+16=0的两根,则a20a50a80的值为 ( ) A.32B.64C.256D.64B8. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯的盏数 ( )A 3 B 4 C 2 D 1解析设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，S7381，解得a13.A9数列an的首项为3,数列bn为等差数列,且bn=an+1-an(nN+).若b3=-2,b10=12,则a8= ()A.0B.3 C.8 D.11B10若不等式 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A B C D C11. 已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，给出下列结论：a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正确的结论是 ( )A B C D D12 . 已知两个等差数列,前n项和分别为和,且,则使得为整数的正整数n的个数为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6C二、填空题（每小题5分）13.不等式的解集是_ 14.等比数列an的前n项和为Sn3n-1r，则r的值为_答案15. 若数列an是等差数列，首项a10，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_. 2020 16若数列中，为数列的前项和，且，则数列的通项_三、解答题（17、18每题11分19-22每题12分）17.设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(5分)(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值(6分)18.已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an(1)n(nN*)(1)求数列an的前三项a1，a2，a3；(3分)(2)求证：数列为等比数列，并求出an的通项公式(8分)(1)解在Sn2an(1)n，n1中分别令n1,2,3，得解得(2)证明由Sn2an(1)n，n1，得Sn12an1(1)n1，n2.两式相减得an2an12(1)n，n2.an2an1(1)n(1)n2an1(1)n1(1)n，an(1)n2(n2)故数列是以a1为首项，公比为2的等比数列所以an(1)n2n1，an2n1(1)n.19已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求的值(5分)（2）求不等式 ()的解集 (7分)（2）当时，当时，当时，综上所述，原不等式解集为当时，；当时，当时，； 20已知数列an的前n项和为Sn，Snn2n.(1)求an的通项公式an；(4分)(2)若ak1，a2k，a2k3(kN*)恰好依次为等比数列bn的第一、第二、第三项，求数列的前n项和Tn.(8分)解(1)当n1时，a1S11212.当n2时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n.检验n1时，上式符合，an2n(nN*)(2)由题意知ak1，a2k，a2k3成等比数列，aak1a2k3，即(22k)22(k1)2(2k3)，解得k3(负值舍去)b1a48，b2a612，公比q，bn8n1，nn1，Tn021nn1，即Tn.上式两边乘以，得Tn.，得Tnnnn，则Tnn(nN*)21某企业在第1年年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元；从第7年开始，每年年初M的价值为上年年初的75%.(1)求第n年年初M的价值an的表达式(4分)(2)设An，若An大于80万，则M继续使用；否则，必须在第n年年初对M更新求An (4分) 证明：必须在第9年年初对M更新（若 an是递减数列，An也是递减数列）(6分) (1)解当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，an12010(n1)13010n；当n7时，数列an是以a6为首项，公比为的等比数列，又a670，所以an70n6.,因此，第n年年初M的价值an的表达式为an(2)证明设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1n6时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；当n7时，由于S6570，故SnS6(a7a8an)570704780210n6，An，因为 an是递减数列，所以An也是递减数列又A88280，A97680，所以必须在第9年年初对M进行更新22已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足a12，anan12(Sn1)(nN*)(1)求a2 019的值；(3分)(2)求数列an的通项公式；(4分)(3)若数列bn满足b11，bn(n2，nN*)，求数列bn的前n项和Tn.(5分)解(1)因为anan12(Sn1)，所以当n2时，an1an2(Sn11)，两式相减，得anan