高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第3课时三个正数的算术—几何平均不等式课后提能训练新人教A版.docx_第1页
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第3课时 三个正数的算术几何平均不等式A基础巩固1若a，b，c为正数且abc1，则的最小值为()A9 B8 C3 D【答案】A【解析】a，b，cR，(abc)339，当且仅当abc时取得最小值，且最小值为9.故选A2已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列不等式一定成立的是()AV BV CV DV【答案】C【解析】设圆柱底面半径为r，高为h，则4r2h6，即2rh3，Vr2h3.故选C3已知x，y，z均为正数，1，则的最小值是()A1 B3 C3 D3【答案】A【解析】x，y，z均为正数，1，1(x，y，z均为正数)1，当且仅当xyz3时等号成立故选A4设0x，则yx2(12x)的最大值为()A1 B C D【答案】C【解析】0x，yx2(12x)xx(12x)3，当且仅当xx12x，即x时取得最大值.5函数y3x(x0)的最小值为()A6 B3 C9 D15【答案】C【解析】x0，y3x39.当且仅当即x2时，y3x(x0)的最小值为9.6已知a，b，c都是正数且a2bc1，则的最小值为_【答案】64【解析】a，b，c都是正数且a2bc1，(a2bc)4422264，当且仅当acb时等号成立的最小值为64.7已知函数f(x)x2bxc(b，cR且为常数)和g(x)2x的定义域均为，如果当自变量取同一值时，函数f(x)与g(x)有相同的最小值，则函数f(x)在上的最大值为_【答案】4【解析】g(x)2xxx3，当且仅当x，即x1时g(x)取得最小值3.由已知当x1时，f(x)有最小值3，所以1，且1bc3.解得b2，c4，故f(x)x22x4(x1)23，又(21)22，从而f(x)的最大值为f(2)4.B能力提升8已知a，b，c为正实数，求证：(1)9；(2)(abc)(a2b2c2)9abc.【证明】(1)因为a，b，cR，所以33，33.故9，当且仅当abc时等号成立(2)因为a，b，cR，所以abc3，a2b2c2
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