（浙江专版）2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练（21）相似三角形的应用试题.docx

课时训练(二十一)相似三角形的应用|夯实基础|1.如图K21-1所示,五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的,点O是位似中心,F,G,H,M,N分别是OA,OB,OC,OD,OE的中点,则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是()图K21-1A.61B.51C.41D.212.如图K21-2所示,两根竖直的电线杆AB长为6,CD长为3,AD交BC于点E,则点E到地面的距离EF的长是()图K21-2A.2B.2.2C.2.4D.2.53.数学文化“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学名著九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图K21-3获得,则井深为()图K21-3A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺4.2018潍坊在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为()A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.12m,12nD.12m,12n或-12m,-12n5.如图K21-4,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F,当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1COA,过点A1作A1DOA,垂足分别为C,D.给出下列四个结论:OB1COA1D;OAOC=OBOD;OCG=ODF1;F=F1.其中正确结论有()图K21-4A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图K21-5所示,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度,他调整自己的位置,使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=10 m,则AB=m.图K21-57.2019黔东南改编如图K21-6,在一斜边长为30 cm的直角三角形木板(即RtACB)中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AFAC=13,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为.图K21-68.2019台湾在公园有两根垂直于水平地面且高度不一的圆柱,两根圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙,且圆柱与墙的距离皆为120厘米.敏敏观察到高度90厘米矮圆柱的影子落在地面上,其影长为60厘米;而高圆柱的部分影子落在墙上,如图K21-7所示.已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直,并视太阳光为平行光,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请回答下列问题:(1)若敏敏的身高为150厘米,且此刻她的影子完全落在地面上,则影长为多少厘米?(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150厘米,则高圆柱的高度为多少厘米?请详细解释或完整写出你的解题过程,并求出答案.图K21-79.有一张锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120 cm,高AD=80 cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片的一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点分别在AB,AC上,具体裁剪方式如图K21-8所示.(1)求矩形纸片较长边EH的长.(2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余余料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.图K21-8|拓展提升|10.2019青岛节选已知:如图K21-9,在四边形ABCD中,ABCD,ACB=90,AB=10 cm,BC=8 cm,OD垂直平分AC,点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1 cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.过点P作PEAB,交BC于点E,过点Q作QFAC,分别交AD,OD于点F,G.连结OP,EG,设运动时间为t(s)(0t5),解答下列问题:(1)当t为何值时,点E在BAC的平分线上?(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.图K21-9 【参考答案】1.C2.A3.B4.B解析当放大后的AOB与AOB在原点O同侧时,点P对应点的坐标为(2m,2n);当放大后的AOB与AOB在原点O两侧时,点P对应点的坐标为(-2m,-2n),故选B.5.D6.6.57.100 cm2解析设AF=x,则AC=3x,四边形CDEF为正方形,EF=CF=2x,EFBC.EFBC,AEFABC,EFBC=AFAC=13,BC=6x.在RtABC中,AB=(3x)2+(6x)2=35x,35x=30,解得x=25,AC=65,BC=125,剩余部分的面积=1265125-(45)2=100(cm2).8.解:(1)设敏敏的影长为x厘米.由题意得150x=9060,解得x=100,经检验:x=100是分式方程的解.敏敏的影长为100厘米.(2)如图,连结AE,作FBEA.ABEF,四边形ABFE是平行四边形,AB=EF=150厘米.设BC=y厘米,由题意知BC段落在地面上的影长为120厘米,y120=9060,y=180,AC=AB+BC=150+180=330(厘米),答:高圆柱的高度为330厘米.9.解:(1)设EF=2x cm,则EH=5x cm.EHBC,AEHABC,EHBC=ARAD,即5x120=80-2x80,解得x=15.EH=5x=155=75(cm),矩形纸片较长边EH的长为75 cm.(2)小聪的剪法不正确.理由如下:设正方形PMNQ的边长为a cm.AR=AD-RD=80-215=50(cm),AK=(50-a)cm.由题意知APQAEH,PQEH=AKAR,即a75=50-a50,解得a=30.与边EH平行的中位线长为1275=37.5(cm).37.530,小聪的剪法不正确.10.解析(1)当点E在BAC的平分线上时,因为EPAB,ECAC,可得PE=EC,由此构建方程即可解决问题.(2)根据S四边形OPEG=SOEG+SOPE=SOEG+(SOPC+SPCE-SOEC)构建函数关系式即可.(3)利用二次函数的性质解决问题即可.解:(1)在RtABC中,ACB=90,AB=10 cm,BC=8 cm,AC=102-82=6(cm),PB=t,PEAB,易证BPEBCA,PBCB=PECA=BEBA,即t8=PE6=BE10,PE=34t,BE=54t,当点E在BAC的平分线上时,EPAB,ECAC,PE=EC,34t=8-54t,t=4.当t为4 s时,点E在BAC的平分线上.(2)如图,连结OE,PC.OD垂直平分线段AC,OC=OA=3 cm,DOC=90,CDAB,BAC=DCO,DOC=ACB,DOCBCA,ACOC=ABCD=BCOD,63=10CD=8OD,CD=5 cm,OD=4