辽宁省铁岭市六校协作体2020届高三数学联考试试题二理.docx

辽宁省铁岭市六校协作体2020届高三数学二联考试试题 理本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则 （ ）A B C D2.设复数z满足，则 （ ）A B C D3已知，则 （ ）A B C D4已知各项均为正数的等比数列an的前4项为和为15，且a 5 =3a 3+4a 1，则a 3= ( )A 16 B 8 C4 D 25.设是非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是 （ ）A B C D 6、若, , , ,则 （ ）A . B. C. D . 7.已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 8已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF =90，则球O的体积为 （ ）A B C D9、已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段 AB,BO上运动，则MPQ的周长的最小值为 ( )A4 B5 C D10古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 ( )A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 11、若是方程的解，是方程的解，则等于 （ ） A1 B-1 C D 12.已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有.若对所有，则k的最小值为 （ ）A B C D 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的最大值是_. 14记Sn为等差数列an的前n项和，则_ 15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。16、已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)已知定义域为，对任意都有，当时，.（1）求和的值； （2）试判断在上的单调性，并证明；（3）解不等式：.18. （12分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.19（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围 20、（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，且，是棱的中点. （）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值 21.（12分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当时， (II)证明：当 时，函数 有最小值.设的最小值为，求函数的值域. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值 23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，M为不等式的解集.（I）求M；（II）证明：当a，时，铁岭市六校协作体20192020学年高三二联考试数学试卷答案（理科）命题学校：开原高中 命题人：杨玉东 审校人：开原高中高三数学组本试卷满分150分，考试时间120分钟一. 选择题： 1-5 C A B C D; 6-10 B A D C B; 11-12 A B 二 填空题： 13. _ 1 _ ; 14_4_ ; 15 ._38_ ; 16. _ 三、解答题：（一）必考题：共60分。17.(12分)已知定义域为，对任意都有，当时，.（1）求和的值； （2）试判断在上的单调性，并证明；（3）解不等式：.【解】（1）（2分）因为对任意都有，所以，令，则，所以；令，则，因为，所以；（2）（5分）任取，则，当时，在上单调递减；（3）（5分）因为，所以原不等式可化为；即，由（2）可得，解得或；即原不等式的解集为. 18.（12分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) (6 分) 求数列an，bn的通项公式；(2)（6分）当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.【解】(1)由题意有，即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.19（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）（5分）求B；（2）（7分）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围解：（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故0A 90，0C 90，由（1）知A+C=120，所以30C 90，故，从而因此，ABC面积的取值范围是20、（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，且，是棱的中点（）（2分）求证：平面；（）（5分）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（）（5分）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值【解】（）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的一个法向量为则，令，得，即平面平面（）取平面SAB的一个法向量，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（）设，则，平面的一个法向量为当，即时，取得最大值，且21.（12分）(I)（4分）讨论函数的单调性，并证明当时， (II)（8分）证明：当 时，函数 有最小值.设的最小值为，求函数的值域.证明： 当时，在上单调递增 时， 由(1)知，当时，的值域为，只有一解t 使得，当时，单调减；当 时，单调增 记，在时，单调递增（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）（5分）求C和l的直角坐标方程；（2）（5分）求C上的点到l距离的最小值解：（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.（2