（浙江专版）2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练（18）等腰三角形试题.docx

课时训练(十八)等腰三角形|夯实基础|1.2017台州如图K18-1,已知等腰三角形ABC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()图K18-1A.AE=ECB.AE=BEC.EBC=BACD.EBC=ABE2.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为()A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm3.如图K18-2,AD是ABC中BAC的平分线,DEAB于点E,SABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()图K18-2A.3B.4C.6D.54.2019青岛如图K18-3,BD是ABC的角平分线,AEBD,垂足为F.若ABC=35,C=50,则CDE的度数为()图K18-3A.35B.40C.45D.505.2019娄底如图K18-4,边长为23的等边三角形ABC的内切圆的半径为()图K18-4A.1B.3C.2D.236.2019黄石如图K18-5,在ABC中,B=50,CDAB于点D,BCD和BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,若CD=CF,则ACD+CED=()图K18-5A.125B.145C.175D.1907.2019常德如图K18-6,ABC是等腰三角形,AB=AC,BAC=45,点D在AC边上,将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD,且D,D,B三点在同一直线上,则ABD的度数是.图K18-68.2019广安等腰三角形的两边长分别为6 cm,13 cm,其周长为cm.9.2019荆州如图K18-7,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4 cm,E,F,G分别是AB,AA1,AD的中点,截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图),则图中阴影部分的面积为cm2.图K18-710.2018南充如图K18-8,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,B=70,FAE=19,则C=度.图K18-811.2017淄博在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,则DE+DF=.12.2019杭州如图K18-9,在ABC中,ACAB4,符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为2 cm;(2)若腰长为2 cm,则底边长为10-22=6(cm),2+26,不符合三角形三边关系,所以舍去.3.A4.C解析因为BD平分ABC,所以ABF=EBF.因为AEBD,所以AFB=EFB=90.又因为BF=BF,所以ABFEBF,所以BAF=BEF,AF=EF,所以BD是线段AE的垂直平分线,所以AD=ED,所以DAF=DEF,则BAD=BED=180-35-50=95,所以CDE=BED-C=95-50=45,故选C.5.A解析如图,设D为O与AC的切点,连结OA和OD,等边三角形的内心即为中线,底边高、角平分线的交点,ODAC,OAD=30,OD为圆的半径.又AC=23,AD=12AC=1223=3,在直角三角形OAD中,tanOAD=tan30=ODAD=OD3=33,解得OD=1.6.C解析连结DF,CDAB,F为边AC的中点,DF=12AC=CF.又CD=CF,CD=DF=CF,CDF是等边三角形,ACD=60.B=50,BCD+BDC=130.BCD和BDC的角平分线相交于点E,DCE+CDE=65,CED=115,ACD+CED=60+115=175.7.22.5解析将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD,BAC=CAD=45,AD=AD,ADD=67.5,DAB=90,ABD=22.5.8.32解析由题意知,应分两种情况:(1)当腰长为6 cm时,三角形三边长为6 cm,6 cm,13 cm,6+613,不能构成三角形;(2)当腰长为13 cm时,三角形三边长为6 cm,13 cm,13 cm,周长=213+6=32(cm).故答案为32.9.23解析正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4 cm,E,F,G分别是AB,AA1,AD的中点,GF=GE=EF=22+22=22(cm).如图,过G作GHEF于H,GH=32GF=6(cm),图中阴影部分的面积=12226=23(cm2).故答案为:23.10.24解析设C的度数为x,DE垂直平分AC,EA=EC,EAC=C=x.FAE=19,AFB=FAC+C=(x+19)+x=2x+19.AF平分BAC,BAF=FAC=x+19,BAF+AFB+B=180,70+(2x+19)+(x+19)=180,解得x=24.故答案为24.11.23解析如图,过点C作CGAB,垂足为G,连结AD,则AG=BG=2,CG=AC2-AG2=42-22=23.SABD+SACD=SABC,12ABDE+12ACDF=12ABCG,124DE+124DF=124CG,DE+DF=CG=23.12.解:(1)证明:线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,PA=PB,B=BAP,APC=B+BAP,APC=2B.(2)根据题意可知BA=BQ,BAQ=BQA,AQC=3B,AQC=B+BAQ,BAQ=2B,BAQ+BQA+B=180,5B=180,B=36.13.解:(1)证明:AB=AC,B=C.FEBC,F+C=90,BDE+B=90,F=BDE.BDE=FDA,F=FDA,AF=AD,ADF是等腰三角形.(2)DEBC,DEB=90.B=60,BD=4,BE=12BD=2.AB=AC,ABC是等边三角形,BC=AB=AD+BD=6,EC=BC-BE=4.14.解析ABC和CDE都是等边三角形,AC=BC,CE=CD,ACB=ECD=60,ACB+BCD=ECD+BCD,即BCE=ACD,在BCE和ACD中,BC=AC,BCE=ACD,CE=CD,BCEACD(SAS),AD=BE,ADC=BEC,CAD=CBE.在DMC和ENC中, MDC=NEC,DC=EC,MCD=NCE=60,DMCENC(ASA),DM=EN,CM=CN,AD-DM=BE-EN,即AM=BN,故正确;ABC=60=BCD,ABCD,BAF=CDF,AFB=DFN,ABFDNF,找不出全等的条件,故不正确;AFB+ABF+BAF=180,FBC=CAF,AFB+ABC+FBC+BAF=AFB+ABC+BAC=180,AFB=60,MFE=120,MCN=60,FMC+FNC=360-MCN-MFE=180,故正确;CM=CN,MCN=60,MCN是等边三角形,MNC=60,DCE=60,MNAE,MNAC=DNCD=CD-CNCD.CD=CE,MN=CN,MNAC=CE-MNCE,MNAC=1-MNCE,两边同时除以MN得1AC=1MN-1CE,1MN=1AC+1CE,故正确.故答案为.15.解:(1)当A为顶角时,B=50,当A为底角时,若B为顶角,则B=20,若B为底角,则B=80,B=50或20或