（浙江专版）2020中考数学复习函数及其图象课时训练（13）二次函数的图象与性质（一）试题.docx

课时训练(十三)二次函数的图象与性质(一)|夯实基础|1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=12x2的共同性质是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大2.设二次函数y=(x-3)2-4的图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上,则点M的坐标可能是()A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)3.2019河南已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.44.二次函数的部分图象如图K13-1所示,对称轴是直线x=-1,则这个二次函数的表达式为()图K13-1A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+35.2019西藏把函数y=-12x2的图象经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y=-12(x-1)2+1的图象()A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位6.2019遂宁二次函数y=x2-ax+b的图象如图K13-2所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是()图K13-2A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b-5D.当x3时,y随x的增大而增大7.2019杭州在平面直角坐标系中,已知ab,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则()A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-18.2019陇南将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为.9.2019凉山州当0x3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是.10.已知常数a(a是整数)满足下面两个条件:二次函数y1=-13(x+4)(x-5a-7)的图象与x轴的两个交点位于坐标原点的两侧;一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限.(1)求整数a的值;(2)在所给直角坐标系中分别画出y1,y2的图象,并求出当y1y2时,自变量x的取值范围.图K13-311.2019云南已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.12.2017温州如图K13-4所示,过抛物线y=14x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标.(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D.连结BD,求BD的最小值;当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.图K13-4|拓展提升|13.2017杭州设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a1,则(m-1)a+b0B.若m1,则(m-1)a+b0C.若m0D.若m1,则(m-1)a+b0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是.图K13-515.2018金华、丽水如图K13-6,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.图K13-6 【参考答案】1.B2.B3.B解析由抛物线过(-2,n)和(4,n),说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线x=1,所以-b2a=1,又因为a=-1,所以可得b=2,即抛物线的解析式为y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.4.D5.C解析抛物线y=-12x2的顶点坐标是(0,0),抛物线y=-12(x-1)2+1的顶点坐标是(1,1),将点(0,0)向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到点(1,1),即将函数y=-12x2的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到函数y=-12(x-1)2+1的图象.6.C解析选项A,由对称轴为直线x=2可得-a2=2,a=4,正确;选项B,将a=4,b=-4代入解析式可得,y=x2-4x-4,当x=2时,y=-8,顶点的坐标为(2,-8),正确;选项C,由图象可知,x=-1时,y0,即1+4+b0,b3时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选C.7.C解析先把两个函数化成一般形式,若为二次函数,计算当y=0时,关于x的一元二次方程根的判别式,从而确定图象与x轴的交点个数,若为一次函数,则与x轴只有一个交点,据此解答.y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,=(a+b)2-4ab,又ab,(a+b)2-4ab=(a-b)20,函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,M=2.函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,当ab0,ab时,(a+b)2-4ab=(a-b)20,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N;当ab=0时,不妨令a=0,ab,b0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N=1,此时M=N+1.综上可知,M=N或M=N+1.故选C.8.y=(x-2)2+19.-3a1解析抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标为(1,-3),当x=0时,y=-2,当x=3时,y=1,当0x3时,-3y1,直线y=a与抛物线有交点时,a的取值范围为-3a1.10.解:(1)由题意可知5a+70,a0,解得-75a0,a为整数,a=-1.(2)y1=-13(x+4)(x-2),y2=-x+2,画出图象如图所示.当x2时,y1y2.11.解:(1)抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,x=-k2+k-62=0,即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2.当k=2时,抛物线解析式为y=x2+6,与x轴无交点,不满足题意,舍去;当k=-3时,抛物线解析式为y=x2-9,与x轴有两个交点,满足题意,k=-3.(2)点P到y轴的距离为2,点P的横坐标为-2或2.当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).12.解析(1)知道抛物线的解析式,求对称轴:直线x=-b2a=4,根据已知条件可求出A(-2,5),B(10,5).(2)利用三角形三边关系可知当且仅当O,D,B三点共线时,BD取得最小值;根据轴对称和勾股定理求得D,P两点坐标,利用待定系数法求出直线PD的函数表达式.解:(1)由抛物线的解析式y=14x2-2x,得对称轴为直线x=-b2a=4.由题意知,点A的横坐标为-2,代入解析式求得y=5,当14x2-2x=5时,x1=10,x2=-2,A(-2,5),B(10,5).(2)连结OD,OB,利用三角形三边关系可得BDOB-OD,当且仅当O,D,B三点共线时,BD取得最小值.由题意知OC=OD=5,OB=102+52=55,BD最小值为:OB-OD=55-5.设对称轴与直线AB交于点M,与x轴交于点N,由题得点D在x轴上方的对称轴上,则点P是线段CD的垂直平分线与AB的交点.连结OD.在RtODN中,DN=52-42=3,D(4,3),DM=2.设P(x,5),在RtPMD中,(4-x)2+22=x2,得x=52,P52,5.易得直线PD的函数表达式为y=-43x+253.13.C解析直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a0)的图象的对称轴,x=-b2a=1,即2a+b=0,a0,2a0,当m0,则(m-1)a+b0.故选C.14.-2解析由抛物线y=ax2+bx可知,点C的横坐标为-b2a,纵坐标为-b24a.四边形ABOC是正方形,-b2a=b24a.b=-2或b=0(舍去).故填-2.15.解:(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10).当t=2时,AD=4,点D的坐标是(2,4).4=a2(2-10),解得a=-14.抛物线的函数表达式为y=-14x2+52x.(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,AB=10-2t.当x=t时,y=-14t2+52t.矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-120,0110,当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值是412.(3)连结DB,取DB的中点,记为P,则P为矩形ABCD的中心,由矩形的对称性知,平分矩形ABCD面积的直线必过点P.连结