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系统函数 离散系统z域分析 离散系统函数H z 差分方程和系统函数H z 系统函数H z 的表示方式利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数系统函数与系统稳定性简单数字滤波器 系统函数 系统函数H z 对于离散LTI系统 y k x k h k Y z H z X z H z 称为离散LTI系统的系统函数 当H z 的ROC包含单位圆时 H z Y z X z Z h k 系统函数 差分方程和系统函数 N 0 a0 0时 系统称FIR FiniteImpulseResponse N 0 ak k 1 2 N 中至少有一项非零时 系统被称为IIR InfiniteImpulseResponse 系统 系统函数 系统函数H z 的表示方式 1 z 1的有理函数表示 2 z的有理函数表示 系统函数 系统函数H z 的表示方式 3 零点 极点和增益常数表示 4 二阶因子表示 系统函数 z p k tf2zp b a 将z的有理函数表示转换为零点 极点和增益常数表示 b a zp2tf z p k 将零点 极点和增益常数表示转换为有理函数表示 sos zp2sos z p k second ordersection 将零点 极点和增益常数表示转换为2阶因子表示 利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数 例 试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式 Determinationofthefactoredformand thesecondordersectionformofa rationalz transformb 100 040 a 1 0 80 16 0 128 z p k tf2zp b a disp Zerosareat disp z disp Polesareat disp p disp Gainconstant disp k sos zp2sos z p k disp Second ordersections disp real sos 程序的运行结果为 Zerosareat00 0 2000i0 0 2000iPolesareat0 80000 0000 0 4000i0 0000 0 4000iGainconstant1 例 试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式 程序的运行结果为 Second ordersections0 2000001 0000 0 800005 000000 20001 00000 00000 1600 例 试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式 系统函数 利用MATLAB画出z平面的零极点分布 zplane b a b a 正幂表示的H z 分子和分母多项式系数矩阵 zerosandpolesofthetransferfunctionb 1210 a 1 0 5 0 0050 3 zplane b a 系统函数 系统函数与系统稳定性 LTI系统稳定的充要条件 H z 的收敛域ROC包含单位圆 系统函数H z 的极点位于Z平面单位圆内时 系统稳定 对于因果LTI系统 系统稳定的充要条件可以通过系统函数的极点位置来判断 即 例 已知一离散LTI系统的系统函数为 1 z 3系统不稳定 因果 2 2 z 3系统不稳定 非因果 3 z 2系统稳定 非因果 解 判断系统的稳定性和因果性 系统函数 简单数字滤波器 1 一阶FIR低通数字滤波器 7 梳状数字滤波器 2 一阶FIR高通数字滤波器 3 一阶IIR低通数字滤波器 4 一阶IIR高通数字滤波器 5 二阶IIR带通数字滤波器 6 二阶IIR带阻数字滤波器 系统函数 1 一阶FIR低通数字滤波器 简单数字滤波器 系统函数 1 一阶FIR低通数字滤波器 实线 一阶FIR低通滤波器的幅频响应虚线 四阶FIR低通滤波器的幅频响应 一阶FIR低通数字滤波器幅频响应 简单数字滤波器 系统函数 2 一阶FIR高通数字滤波器 简单数字滤波器 系统函数 3 一阶IIR低通数字滤波器 3dB截频 简单数字滤波器 系统函数 4 一阶IIR高通数字滤波器 3dB截频 简单数字滤波器 系统函数 5 二阶IIR带通数字滤波器 设带通滤波器的3dB截频分别为Wc1 Wc2 且Wc2 Wc1 可证带通滤波器的3dB带宽为 简单数字滤波器 系统函数 5 二阶IIR带通数字滤波器 二阶IIR带通数字滤波器的幅度响应 简单数字滤波器 系统函数 5 二阶IIR带通数字滤波器 0 9 b cos 0 4p 二阶IIR带通滤波器的零极点分布 简单数字滤波器 系统函数 5 二阶IIR带通数字滤波器 0 1 b cos 0 4p 二阶带通滤波器的零极点分布 简单数字滤波器 系统函数 6 二阶IIR带阻数字滤波器 可证带通滤波器的3dB带宽为 简单数字滤波器 系统函数 6 二阶IIR带阻数字滤波器 二阶带阻数字滤波器的幅度响应 简单数字滤波器 例 已知一段语音信号中混入了一频率fn 1200Hz正弦型噪音信号 抽样频率fsam 22050Hz 试用二阶带阻滤波器滤除语音信号中的噪音信号 解 抽样后噪音信号的数字频率为 解方程得a 1 0619 0 9417a 1 0619时 二个极点在单位圆外a 0 9417时 二个极点在单位圆内取a 0 9417 Fn 1200 W3dB 0 06 读入语音信号 x Fs wavread sample2 播放语音信号sound x Fs pause 设计滤波器W0 2 pi Fn Fs beta cos W0 alpha min roots 1 2 cos W3dB 1 a 1 beta 1 alpha alpha b 1 2 beta1 1 alpha 2 信号滤波y filter b a x 播放滤波后语音信号sound y Fs 例 已知一段语音信号中混入了一频率fn 1200Hz正弦型噪音信号 抽样