个人理财规划计算基础非金融学专业.ppt

湖北经济学院金融学院 爱因斯坦曾说过 宇宙间最大的能量是复利 复利是世界第八奇迹 货币的时间价值计量的基本方法年金时间价值的计算时间价值系数的计算方法时间价值原理在个人理财中的应用由现有资源达成理财目标的方法有价证券价值评估 返回 一 个人理财规划计算基础 货币时间价值的计算 湖北经济学院金融学院 一 货币时间价值的基本计量方法 单利现值与终值的计算复利现值与终值的计算单利与复利的区别在于利息是否参与计息 湖北经济学院金融学院 1 单利现值和终值 利息 I P n i终值 FV PV 1 i n 现值 PV FV 1 n i PV 现值 也有用P表示的 FV 终值 也可用F表示 n 期限长短 i 利率 一般情况下 将现值计算叫贴现 现值计算中的i常被称为贴现率 湖北经济学院金融学院 2 复利现值和终值 终值 FV PV 1 i n现值 PV FV 1 i n复利现值与复利终值互为逆运算 1 i n简称 复利终值系数 记作 F P i n 1 i n简称复利现值系数 记作 P F i n 一般情况下 现值和终值均指以复利计算的结果 利用终值和现值公式可以在已三个变量的情况下求任何其它变量 湖北经济学院金融学院 实际利率 1 名义利率 年内复利次数 年内复利次数 1当复利频率m趋于无限时 实际利率为连续复利率r 在某些财务评价模式中 常采用连续复利的概念 连续复利率r对应的年实际利率i为 i lim 1 r m m 1 er 1e为自然常数 近似值为2 71828 名义利率和实际利率 湖北经济学院金融学院 案例 某人将本金1000元存入银行 银行约定年利率为8 每季复利一次 求5年后的本利和 解答 先求实际年利率 再按实际年利率求本利和 实际年利率 1 8 4 4 1 8 24 5年后本利和FV 1000 1 8 24 5 1486 元 湖北经济学院金融学院 终值计算中的72法则与115法则 湖北经济学院金融学院 二 年金及其价值的计量 年金是指若干期限内 每个期限均匀地产生的现金流 也指一定时期内每次等额收付的系列款项 通常记作A 年金按其每次收付款项发生的时点不同 可以分为 湖北经济学院金融学院 普通年金又称后付年金 是指从第一期起 在一定时期内每期期末等额收付的系列款项 或指在某一特定期间中 发生在每期期末的收支款项 普通年金示意图如下 0123n 1nAAAAA 1 普通年金终值与现值的计算 湖北经济学院金融学院 1 普通年金终值计算公式 称为年金终值系数 表示为 F A i n 或FVIFAi n 湖北经济学院金融学院 普通年金终值计算公式的推导 湖北经济学院金融学院 案例 如果3年中每年年末存入银行100元 存款利率10 求第三年末的年金终值是多少 解答 FVA3 A 1 i n 1 i 100 1 10 3 1 10 100 3 31 331 元 湖北经济学院金融学院 2 偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而必须分次等额存取的存款准备金 或指为了使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额 偿债基金与年金终值互为逆运算 计算公式 称作 偿债基金系数 记作 A F i n 等于年金终值系数的倒数 湖北经济学院金融学院 案例 想在5年后还清10000元债务 从现在起每年等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率10 每年需要存入多少元 将有关数据代入上式 A 10000 A F 10 5 10000 1 6 105 1638 元 在银行利率为10 时 每年存入银行1638元 5年后即可得到10000元 用来偿还债务 湖北经济学院金融学院 3 普通年金现值计算公式 普通年金现值 是指为了在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 普通年金现值的计算公式为 称为年金现值系数 记作 P A i n 或PVIFAI n 湖北经济学院金融学院 普通年金现值的计算公式推导 湖北经济学院金融学院 某人想购买一辆87420元的汽车 经销商为其提供了两种付款方法 立即支付87420元 分5年付款 每年年末付20000元 当社会平均报酬率为18 时 问他应该选用哪种付款方式 解答 分五年付款现值 20000 P A i n 20000 P A 18 5 20000 3 1272 62544 元 87420所以用分期付款方案 返回 案例 湖北经济学院金融学院 课堂练习 某公司拟购置一台柴油机 更新目前使用的汽油机 每月可节约燃料费用60元 但柴油机价格较汽油机高出1500元 问柴油机应使用多少年才合算 假设利率为12 解答 年利率是12 每月复利一次 即月利率为 12 12 1 根据年金现值公式P A P A i n 得 1500 60 P A 1 n 查年金现值系数表 可得 n 29 湖北经济学院金融学院 4 年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额 年资本回收额与年金现值互为逆运算 计算公式 称作 资本回收系数 记作 A P i n 等于年金现值系数的倒数 湖北经济学院金融学院 案例 假设以10 利率借款20000元投资于某寿命为10年的项目 每年至少要收回多少现金才有利 此题为资本回收额计算 将有关数据代入上式 A 20000 10 1 1 10 10 20000 A P 10 10 20000 0 1627 3254 元 每年至少要收回3254元 才能还清贷款本利 湖北经济学院金融学院 案例 住房按揭贷款 等额本金法与等额本息法的比较 某客户银行贷款50万购买住房 贷款5年还清 每年付款 假设年利率为9 银行有等额本金还款法与等额本息还款法两种还款方式 问哪种方式银行还款总额少 湖北经济学院金融学院 等额本金还款法摊销表 湖北经济学院金融学院 等额本息还款法摊销表 湖北经济学院金融学院 课堂练习 假定你已成功地存够了购房的首付款10万元 并已成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款 在银行贷款年利率为6 贷款期限为30年的情况下 如果银行要求你在每个月的月末等额还贷 问你的月供是多少 湖北经济学院金融学院 预付年金指每期期初等额的收付款项 也叫即付年金或先付年金 示意图如下 012n 1nAAAAA思考 零存整取属于普通年金还是预付年金 2 预付年金终值与现值的计算 湖北经济学院金融学院 预付年金终值现值计算方法 湖北经济学院金融学院 案例 6年分期付款购物 每年初付200元 设银行利率为10 该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少 解答 P 200 PV A 10 5 1 200 3 791 1 958 2 元 思考 你现在开始购买一份养老保险 每年的年金支付为6000元 共要支付30年 利率为8 那么 30年后你所能享受的养老金总额为多少 湖北经济学院金融学院 递延年金是隔若干期 m 后才开始发生的系列等额收付款项 即最初的m期没有现金流 而后面n期是一个普通年金 递延年金的期限表示为m n期 其中m称为递延期 递延年金终值与递延期无关 计算方法与普通年金相同 递延年金的收付形式如下 12345678AAAA 3 递延年金终值与现值的计算 湖北经济学院金融学院 递延年金现值的计算方法 方法一 先求出m期期末的n期普通年金的现值 再将第一步结果贴现到期初 PV A P A i n P F i m 方法二 先求出 m n 期的年金现值 然后 扣除实际并未支付的递延期 m 的年金现值 PV A P A i m n P A i m 湖北经济学院金融学院 案例 两种付保费方式 一次性交250万 或第五年末开始每年交100万 连续交4年 在i 10 时 选择哪种方式合算 计算方法一 第二种方法付保费 保费年金现值 V 100 P A 10 4 P F 10 4 100 3 1699 0 6830 216 5042 万 250 万 计算方法二 P 100 P A 10 8 P A 10 4 100 5 3349 3 1699 216 50 万元 选用第二种付费方法合算 湖北经济学院金融学院 也叫永久年金 是指无限期等额收付的特种年金 是普通年金的特殊形式 即期限趋于无穷的普通年金 永久年金没有终止的时间 也就没有终值 永续年金现值 返回 4 永续年金 湖北经济学院金融学院 建立一永久性奖学金 若每年发奖金10000元 银行存款利息10 现在应存入多少资金才行 P 10000 10 100000 元 湖北经济学院金融学院 5 固定增长年金 AA 1 g A 1 g 2A 1 g n 1 在不考虑期初现金流的情况下 固定增长年金的现值公式如下 当n趋于无穷大时 湖北经济学院金融学院 课堂讨论 养老保险计划 假定你现在是30岁 保险公司在向你推销时 会向你承诺 如果购买了养老保险后 只要你连续若干年 如30年 在你的养老金账户上存入一定的金额 当你60岁退休后可以连续20年每月从该公司领取若干金额的养老金 如每月1000元 假定利率为6 为了在退休后每月领取这1000元 保险公司会要求你在这30年中每月缴纳多少呢 湖北经济学院金融学院 课堂讨论解题方法 第一步 计算退休后每月1000元的年金现值 该现值实际上是你每月缴纳养老保险金的年金终值 第二步 根据这一终值计算出你的月缴款数 PV 1000 1 1 0 5 240 0 5 139581139581 A 1 0 5 1 0 5 360 1 0 5 A 138 26 元 湖北经济学院金融学院 课堂练习 某家具店门前的促销广告 一万元的家具立刻走 12 的单利 3年付清 超低月供 请计算其中的真实利率 假设你从加拿大的某银行按揭了100000加元 25年期 年利率为7 4 半年复利计息 请计算你的月供款是多少 假设有2名运动员均签署一份10年8000万美元的合同 一种情况是8000万美元分10次等份支付 另一种情况是8000万美元分10次 支付金额为每年5 递增 问哪一种情况更好 在不计算的情况下回答 湖北经济学院金融学院 三 时间价值系数的计算工具与方法 公式法查表法利用财务计算器 优点 查表法一般只列出整数年与整数比利率 不够精确 查表法一般只能算年金 无法算到月 查表法一般用来计算现值 终值与年金 如果要算收益率或期数 只能用插值法 利用EXCEL电子表格中的财务函数 湖北经济学院金融学院 课堂练习1 1 李先生在第5年末需要偿还一笔债务10万元 从现在 年初 开始 他每年年末需要存入银行一笔等额的存款 以备第5年末偿还债务 银行存款的年利率为10 不考虑利息所得税 按年复利计息 计算李先生每年年末需要存入银行多少钱 2 张三夫妇计划为刚刚出生的小孩建立大学教育基金 在小孩满一周岁后每年在其生日 含一周岁生日 在银行为小孩等额存上一笔钱直至其满17周岁 含17周岁生日 银行存款年利率为10 年复利计息 预计其小孩将在18周岁时上大学 大学四年 大学每年学费10000元 每年年初支付 计算张三夫妇每年应当存入银行多少钱 湖北经济学院金融学院 3 某公司拟购置一处房产 房主提出三种付款方案 方案一 从现在起每年年初支付20万 连续支付10次 方案二 从第5年开始每年末支付25万元 连续支付10次 方案三 从第5年开始每年初支付24万元 连续支付10次 假设该公司资金成本率10 你认为该公司应选择哪个方案 4 某人想购买住房 首付2成 贷款期限20年 贷款年利率8 按年金等额法还款 每年还款1次 该人月收入为3000元 其设想将年还款额控制在年收入的1 2以下 计算其购买的房屋总价应控制在多少 课堂习题2 湖北经济学院金融学院 课堂练习3 5 某人购买住房 房屋总价80万元 首付2成 贷款64万元 贷款期限20年 贷款年利率8 银行提供了等额本金还款法和等额本息还款法两种还款方式可供选择 假设每年还款1次 要求分别计算两种还款方式的情况下 1 每年应还的金额 2 每年还款额中还款本金 利息各是多少 湖北经济学院金融学院 四 货币时间价值个人理财中的运用 由现有资源达成理财目标的计算方法有价证券的投资价值评估 湖北经济学院金融学院 由现有资源达成理财目标的计算方法 目标基准点法 适用于只有一个理财目标时目标并进法目标顺序法目标现值法 适用于有多个理财目标时 湖北经济学院金融学院 1 目标基准点法 目标基准点法的基本思想是把理财目标实现的时点当做基准点 基准点前通过累积资产来实现理财目标 用已有资产或年储蓄年金求复利终值或年金终值 基准点后用终值或年金求复利现值或年金现值 可理解为先借贷一笔资金 负债 来实现理财目标 基准点前准备的终值大于或等于基准点后现金流理值时 理财目标可以实现 否则 不能按时实现目标 基准点前累积的终值等于基准点后现金流现值的时点 就是理财目标可以实现的时点 折现率的高低是决定何时资产会等于负债的关键因素 湖北经济学院金融学院 44 确定目标基准点 湖北经济学院金融学院 45 退休目标基准点的现金流量图 湖北经济学院金融学院 46 购房目标基准点的现金流量图 湖北经济学院金融学院 47 子女教育金目标基准点的现金流量图 湖北经济学院金融学院 案例 退休规划 某先生目前40岁 希望60岁退休 退休后生活20年 每年有6万元的生活费可供使用 该先生目前年收入10万 假设其投资报酬率为5 除了已有5万元已配置到个人养老金账户中 往后每年还要提拨1 2万元到养老金账户 问要实现退休目标 该先生每年还要自己储蓄多少钱来准备退休金 湖北经济学院金融学院 案例解答 目标基准点时需准备的退休金现值 6 P A 5 20 78 5万目标基准点时养老金累积值 1 2 F A 5 20 5 F P 5 20 52 97万元需要自行准备的金额 78 5 52 97 25 53万元该先生从现在起每年还需要的储蓄 255300 A F 5 20 7721元 湖北经济学院金融学院 2 目标并进法 基本思想 从现在开始同时为所有的理财目标投入资源 优点 时间靠后的目标 往往是负担最终的目标 如退休 有充足的准备时间 实现的可能更大 缺点 前期负担比较重 湖北经济学院金融学院 目标并进法下资源的配置规则 储蓄的配置 如果目前完全没有资产可供实现目标做准备 则把每一项目标所需的储蓄相加 计算要达成所有理财目标 在人生各阶段所需要的储蓄额 资产的配置 指根据目前已有投资性资产加以配置 也可以将资产按照目标的重要性顺序配置 其他不足的部分再配置储蓄 投资报酬率的不同设定 目标实现的时间距离现期的时间越长 可假设较高的投资报酬率 以降低同时负担所有目标所需准备的储蓄额 减轻目标并进法在早期的财务压力 湖北经济学院金融学院 储蓄配置的案例 费先生5年后购房目标终值50万元 20年后子女教育目标终值20万元 30年后退休目标终值100万元 假设投资报酬率8 房贷利率4 贷款七成 拟贷款20年 如果按目标并进法 在费先生以后的人生阶段 各需要多少净现金流量投入额 才能完成所有目标 湖北经济学院金融学院 购房首付款 50 30 15万元前五年应准备的年购房储蓄 150000 A F 8 5 25568元贷款20年期间贷款年供额 350000 A P 4 20 25754元前20年子女教育金应准备年储蓄额 200000 A F 8 20 4370元工作期30年退休金准备的年储蓄额 1000000 A F 8 30 8827元各阶段所需净现金流量投入额 湖北经济学院金融学院 3 目标顺序法 基本思想 对所有主要理财目标 逐个攻破 优点 前期负担不会太重 同一时间集中所有的资源 可以达成最迫切的目标缺点 时间靠后的目标 准备时间比较短 完成的难度比较大 尤其会导致退休目标被忽视 25岁 40岁 45岁 60岁 湖北经济学院金融学院 案例 王先生5年后购房目标终值50万元 20年后子女教育目标终值20万元 30年后退休目标终值100万元 假设投资报酬率8 房贷利率6 贷款七成 目前可供投资资金5万元 预估王先生未来年储蓄能力每年3万元 以目标顺序法 王先生能否完成所有目标 湖北经济学院金融学院 案例解答 1 购房目标顺序在前5 F P 8 5 3 F A 8 5 249464元购房可贷款金额 3 P A 6 20 344098元249464 344098 593562元 大于500000 余934562元可以用于教育金目标 2 子女教育金目标在中间5年后还有15年教育金准备时间 届时可积累教育金 934562 F P 8 15 296794 大于20万元 教育目标可达成 剩余96794元可用于退休目标 3 退休目标最后15年后可用于储备退休金时间还有10年 且第25 30年间的年储蓄可用于积累退休金96794 F P 8 10 30000 F A 8 5 385358元 小于100万目标缺口614642元从现在起 每年还需储备614642 A F 8 30 5425元 湖北经济学院金融学院 57 4 目标现值法 基本思路 用所有财务目标现值与可供实现财务目标的资源现值进行对比 前者大于后者 意味着以现有资源积累方式不能实现所有目标 应该改变现有及预期的资源积累方式 如果前者小于后者 则意味着以现有或预计的资源积累方式可以实现财务目标 湖北经济学院金融学院 58 目标现值法的理财计算原理图解 湖北经济学院金融学院 59 目标现值法举例 5年后购房目标终值50万元 20年后子女教育金目标终值20万元 30后年退休金目标终值100万元 报酬率8 房贷利率4 贷款20年 现有净值7万元 年储蓄3万元 按目标现值法计算 可否完成所有目标 湖北经济学院金融学院 证券投资价值评估 常用方法 贴现法DiscountedCashFlowValuation 对拟投资证券未来各期的现金流进行贴现 贴现值之和即为有价证券的价值 湖北经济学院金融学院 1 债券的估价 债券估价的一般模型为 一次还本付息债券的估价模型 零票面利率的债券的估价模型 永久债券的估价模型 湖北经济学院金融学院 案例 某企业于某年5月1日以1050元在市场上销售面值1000元 票面利率8 的债券 该债券每年5月1日计付利息 5年后的4月30日到期 假设发行时的市场利率为6 问该债券是否值得购买 解答 V 1000 8 P A 6 5 十1000 P F 6 5 80 4 2124 1000 0 7473 1084 29 元 债券价值大于价格 值得购买 湖北经济学院金融学院 2 用贴现法对股票进行估价 基本模型Dt表示第t年的股利 湖北经济学院金融学院 1 短期持有股票的估价模型 案例 某企业准备购入A公司股票进行投资 预计3年后出售可得价款80000元 在3年中每年可获取股利收入5000元 假设该企业要求的投资必要收益率为15 求A股票的内在价值 解 V 5000 P A 15 3 80000 P F 15 3 64055 元 t 湖北经济学院金融学院 2 长期持有股票 股利稳定不变的股票估价模型 该模型也被称为零成长股票的估价模型 零成长股票是指预期股利金额每年是固定的 即D1 D2 D3 Dn n为 则股利支付过程是一个永续年金 股票的估价模型可简化为 V D r 湖北经济学院金融学院 案例 某股票每年股利均为4元 投资者要求的最低报酬率为8 则该股票的价值为 V D Rs 4 8 50 元 当该股票市价 50元可投资 如果投资者买入市价为45元时 每年获取4元固定股利 则其实际的投资报酬率为R 4 45 8 89 零成长股票价值计算适合计算优先股股票价值 湖北经济学院金融学院 3 长期持有股票 股利固定增长的股票估价模型 该模型也被称为固定成长股票的估价模型 或戈登模型 GordonModel 三个假设 1 股息的支付在时间上是永久性的 2 股息的增长速度是一个常数g 3 模型中的贴现率r大于股息增长率g 估价模型如下 湖北经济学院金融学院 案例 某企业股票目前股利为4元 预计年增长率3 投资者期望的最低报酬率为8 则该股票的内在价值为 4 1 3 P 82 4 元 8 3 若按82 4元买进 则下年度预计的投资报酬率为 Rs D1 P0 g 4 1 3 82 4 3 8 湖北经济学院金融学院 4 长期持有股票 股利两阶段增长的估价模型 假设某公司期初股利为D0 在今后n年内每年增长率为g n年后股利增长率放慢为gn 在市场利率为r时 问该如何评估该公司股票的内在价值 前一阶段是固定成长股票 后一阶段是一个永续的固定成长股票 估价模型如下 湖北经济学院金融学院 案例 某上市公司本年度净收益为每股10元 每股股利2元 预计该公司未来三年进入成长期 净收益第1年增长14 第2年增长14 第3年增长8 第4年及以后将保持其净收益水平 该公司一直采用固定支付率的股利政策 并打算今后继续实行该政策 该公司没有增发普通股和发行优先股的计划 要求 假设投资人要求的报酬率为10 用股息贴现模型计算该公司股票的价值 湖北经济学院金融学院 案例解答 该公司预期股利如下 第1年 2 28元第2年 2 6元第3年 2 81元第4年及以后各年 2 81元股票价值计算如下 湖北经济学院金融学院 3 股票估价的其他方法 资产基础价值法AssetBasedValuation账面价值法bookvalue清算价值法liquidationvalue重置成本法replacementcost相对估价法RelativeValuation 市盈率法市净率法 湖北经济学院金融学院 1 市盈率 Price EPS 法 PE是指股票的本益比 也称为 利润收益率 市盈率是某种股票普通股每股市价与每股盈利的比率 据市盈率做出投资决策 方法之一 买入市价低于价值的股票 卖出市价高于价值的股票 方法之二 选择投资实际市盈率低于理论市盈率的股票 出售市盈率高于理论值的股票 湖北经济学院金融学院 案例 市盈率定价法在上市公司股票定价中的应用 张某在2014年10月拟以7 2元 股的价格购买1000股某上市公司股票股份 决策前他查询到了以下数据 1 2010到2013年该公司每股收益分别为 0 29元 0 43元 0 37元 0 33元 以该公司过去四年几何增长率作为其2014年的预计收益增长率 2 该公司是行业内龙头公司 生产的众多产品具有较高的技术含量 在国内具有较强的竞争优势 3 该公司所在行业的理论市盈率 动态 为18倍 考虑到溢价能力 该公司理论动态市盈率为20倍 问题 1 在不考虑交易成本情况下 问张某投资行为是否合理 2 以2014年10月该上市公司所在行业的平均市盈25倍来看 该公司股票在现阶段的价值应该是多少 湖北经济学院金融学院 解答问题一 该上市公司以过去四年每股收益计算的几何增长率为 该公司2014年EPS 0 33 1 4 46 0 3447方法一 该公司股票价值 0 3447 20 6 894 元 股 小于7元 股方法二 以买价计算的动态市盈率为高于标准市盈率结果表明 市场已高估了该公司股票 张某以7元 股的价格购买该公司股票的行为是不明智的 湖北经济学院金融学院 解答问题二 不考虑该公司溢价能力 仅考虑行业平均市盈率的情况下 该公司每股股票价值 0 33 25 8 12元 股如果考虑该公司的溢价能力 该公司股票价值要高于8 12元 股因此 以2014年10月整体市场行情来看 该投资者以7 2元的价格购买该股票的行为是明智的 湖北经济学院金融学院 2 市净率估值法 市净率估值法是以一个标准的市净率与上市公司普通股每股收益的乘积确定普通股每股价值的方法 bookvaluepershare 湖北经济学院金融学院 市净率 P B 市净率是指股票价格与每股净资产的比例 市净率反映了市场对于上市公司净资产经营能力的溢价判断 当这一比例大于1时 表明上市公司每一元净资产可以高于一元的价格进行交易 市净率已经成为国际通用的衡量企业估值水平的重要指标 该指标的用法与市盈率相似 通过不同上市公司的参数 可以估计出每一个上市公司市净率的绝对预测值 与市盈率一样 在不同的市场状况下 市净率指标也会发生波动 在牛市条件下 市净率指标会纷纷上扬 高于理论水平 而在熊市条件下 市净率会伴随市场指数的下滑而不断下跌 低于理论水平 湖北经济学院金融学院 案例 市净率模型在股票估价中的应用 某酒业类龙头上市公司2013年的每股净资产为18 56 假设酒类行业上司公司的平均市净率为7倍 当该公司股票价格为160元 股时 问投资者是否值得购买 不考虑交易成本 湖北经济学院金融学院 案例解答 思路一 以160元 股购买该上市公司时的市净率为 P B 160 18 56 8 62 7思路二 以标准市净率计算的该上市公司股票每股价值为 V 7 18 56 129 92元 160元结果表明 该公司股票价格已经被高估 不值得以160元 股的价格购买 湖北经济学院金融学院 关于估值的误区 估值方法可以帮助人们发现真正的价值 所有的估值方法都有偏误 关键的问题是偏误的程度和方向一个好的估值方法可以帮助人们精确地评估资产的价值 没有能精确估值的方法一个估值模型越数量化 估值方法越好 湖北经济学院金融学院 二 个人理财计量基础 风险收益计量分析 投资收益率的计量风险的计量 湖北经济学院金融学院 一 投资收益率的计算 单一资产收益率的计算组合资产收益率的计算 湖北经济学院金融学院 1 单一资产收益率的计算 历史收益率的计算持有期 单期 收益率的计算多期收益率的计算预期收益率的计算期望收益率的计算 未来现金流不确定的情况到期收益率的计算 未来现金流确定的情况 湖北经济学院金融学院 1 持有期投资收益率 HoldingPeriodYield 的计算 指某一特定时期内的收益率 一般以年度为计量单位 不考虑时间价值因素 HPRt Pt Pt 1 Ct Pt 1Pt为第t年资产的价值 价格 Pt 1为第t 1年资产的价值 价格 Ct为来自于第t 1年到t年间的投资现金流入收益率水平高低取决于 资产价值的变动及年现金流入状况 湖北经济学院金融学院 案例 某企业某年2月15日购买了A公司每股市价为20元的股票 次年的1月 该企业持有的A公司股票每股获得现金股利1元 2月15日 该企业将A公司股票以每股27元的价格出售 则投资的年收益率为 K 27 20 1 20 100 40 湖北经济学院金融学院 2 多期收益率的计算 通常情况下 投资的收益要跨越几个时期 不同时期的收益率会因情况的变化而变化 此时 需要对多个时期的收益率进行汇总计算 计算方法有以下两种 算术平均收益率 几何平均收益率 考虑了资金的时间价值 湖北经济学院金融学院 案例 某公司2003到2013息年的价格及股息数据 湖北经济学院金融学院 案例解答 算术平均收益率几何平均收益率 湖北经济学院金融学院 3 到期收益率的计算 到期收益率是指买入相关资产一直持有到其未来的到期日的收益率 其计算方法 贴现法 计算原理是求出使证券投资现金流出的现值与现金流入的现值相等时的贴现率 即到期收益率 求贴现率的方法 试误法简算法 只适用于债券到期收益率的计算 R I M P N M P 2 I为利息 M为本金 P为买价 N为期数 湖北经济学院金融学院 案例 某投资者拟于某年的1月1日以1200元的价格购入一张面值为1000元 票面利率12 5年期 每年12月31日计付一次利息的债券 假设该投资者购买后持有至债券到期 要求计算该投资者投资该债券的预期收益率 案例解 方法1 根据贴现法的原理 有1200 120 P A i 5 1000 P F i 5 用8 试算 120 P A 8 5 1000 P F 8 5 1159 72 元 1200用7 试算 120 P A 7 5 1000 P S 7 5 1205 26 元 1200用插值法计算出的该债券投资预期收益率为 y 7 8 7 1205 26 1200 1205 26 1159 72 7 12 案例解 方法2 用简算法计算的该投资者预期收益率为 课堂练习 甲公司于某年的1月1日发行新债券 每张面值1000元 票面利率10 5年期 每年12月31日付息一次 到期按面值偿还 要求 1 假定发行时的市场利率为12 债券发行价格低于多少时公司将可能取消发行计划 2 如果乙公司以发行价购买该债券后持有到债券到期 请计算该债券投资的到期收益率 湖北经济学院金融学院 4 期望收益率的计算 某项投资未来现金流不确定 即意味着投资的风险 投资收益的不确定性程度是通过分析预期收益的估计值来决定的 为此 投资者要确定所有可能收益的概率分布 收益率的概率分布是建立在历史投资绩效 同类投资的绩效和投资者对未来预期的修正基础上的主观估计值 投资的预期收益率可用期望值表示 期望值是随机变量的均值 对于单项投资风险收益率的评估来说 我们所要计算的预期收益率即为期望收益率 期望投资收益率的计算公式为 式中 表示期望投资收益率 Ki表示第i个可能结果下的收益率 Pi表示第i个可能结果出现的概率 n表示可能结果的总数 案例 某公司股票收益率的概率分布经济状况概率收益率增长0 150 20衰退0 15 0 20不变0 700 10根据上述数据 可以计算出投资者投资该公司股票的预期收益率为 E Ri 0 15 0 20 0 15 0 20 0 70 0 10 7 湖北经济学院金融学院 2 投资组合收益率的计算 无论是站在历史收益率的计算角度 还是站在预期收益率的计算角度 投资组合的收益率都是以投资组合中单个资产的收益率进行加权平均来衡量的 计算公式为 式中 RP表示组合的收益 Wj表示组合中第j项资产的投资权重 Rj表示组合中第j项资产的收益率 m表示组合中资产的个数 组合投资收益的衡量也可以采用投资组合总价值的变动率确定 计算公式为 案例 下表给定了某投资组合的相关数据 请分别用加权平均法和投资组合总价值的变动率法确定该投资组合的收益率 案例解答 以市值为权数 用加权平均法计算的该投资组合的收益率为 以投资组合总价值的变动率计算的收益率为 湖北经济学院金融学院 风险 risk 最一般的定义 预期结果的不确定性 风险既包括负面效应的不确定性 还包括正面效应的不确定性 即危险与机会并存 在实务中 风险常常被理解为负面效应的不确定性 风险在投资中是经常存在的 投资者讨厌风险 不愿遭遇损失 为什么还要进行风险投资呢 这是因为有可能获得额外的收益 风险收益 人们总是想要冒较小的风险而获得较多的收益 或者至少要使得收益和风险相当 因此 进行投资决策必须考虑各种风险因素 二 风险计量的一般原理 湖北经济学院金融学院 1 单一资产风险的衡量 无论是对历史收益率的风险的事后衡量 还是对预期收益率的风险的事前衡量 投资分析中普遍采用的风险计量的方法是计算收益率的标准差或方差及离散系数 方差或标准差 按照概率论的定义 方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异 是反映离散程度的一种量度 方差按以下公式计算 2 标准离差则是方差的平方根 在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度 标准离差的计算公式为 其中 表示期望投资收益率 Ki表示第i个可能收益率 Pi表示第i个可能结果出现的概率 n表示可能结果的总数 2 离散系数 如果两个项目期望收益率相同 标准差不同 理性投资者会选择标准差较小的项目 同样的 如果两项目具有相同的风险 标准差 但期望收益率不同 投资者通常会选择期望收益率较高的项目 但是 如果两项投资 一个期望收益率较高 而另一个标准差较小 投资者如何决策呢 这时需要计算另一个风险衡量指标 离散系数 CV 也称变异系数 其计算公式为 CV 案例 A B两个项目收益率及其概率分布情况如下表所示 要求 1 计算两个项目的期望报酬率 2 计算两个项目投资收益率的方差和标准差 3 计算两个项目投资收益率的变