信号分析与处理重要知识点汇总.ppt

连续信号的时域分析 正弦信号的描述 两周期不同的正弦信号叠加后 合成的信号可能是周期的也可能不是周期的 如果存在整数和 使得则合成的信号是周期信号 周期为两周期的最小公倍数 连续信号的时域分析 冲激信号的描述 性质一 筛选 性质二 尺度变换 性质三 卷积 连续信号的时域分析 冲激偶 性质一 奇函数 性质二 筛选 连续信号的时域分析 时间尺度变换 表现为信号横坐标尺寸的展宽或压缩 通常横坐标的展缩可以用变量at a为大于零的常数 替代原信号的自变量t来实现 连续信号的时域分析 翻转 将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射 即用变量 t代替原自变量t而得到的信号x t 连续信号的时域分析 平移 将原信号沿时间轴平移 信号的幅值不发生改变 若t0为大于零的常数 则沿坐标轴正方向平移 右移 t0表示信号的延时沿坐标轴反方向平移 左移 t0表示信号的超前 连续信号的时域分析 卷积 将和进行变量替换 成为和 并对进行翻转运算 成为将平移t 得到 将和相乘 得到被积函数 将被积函数进行积分 即为所求的卷积积分 它是t的函数 连续信号的时域分析 例1 求两信号的卷积 连续信号的时域分析 例1 连续信号的时域分析 例2 计算积分 利用冲激函数的尺度变换性质和筛选性质 连续信号的频域分析 周期信号的傅里叶级数 连续信号的频域分析 采样函数 一 偶函数 二 过零点为 连续信号的频域分析 非周期信号的傅里叶变换 连续信号的频域分析 常用非周期信号的傅里叶变换对 连续信号的频域分析 非周期信号的傅里叶变换的性质 一 时移 二 频移 三 对偶 连续信号的频域分析 非周期信号的傅里叶变换的性质 四 微分 五 积分 六 卷积 连续信号的频域分析 例3 已知 求 的傅里叶变换 由对偶性 连续信号的频域分析 例4 t X t 1 A 求的傅里叶变换 由微分性质 连续信号的频域分析 例5 t X t 1 A 将以1为周期进行延拓得到周期信号 求其傅里叶变换 记 则 代入 例5 t X t 1 A 根据一般周期信号的傅里叶变换的定义 连续信号的频域分析 例6 连续信号的频域分析 t x t 2 2 1 1 1 求 的傅里叶变换 连续信号的复频域分析 拉普拉斯变换 连续信号的复频域分析 拉普拉斯变换收敛域 右边信号 左边信号 收敛域由拉普拉斯变换的极点界定或延伸至无穷 左边信号 和右边信号 具有相同的变换表达式 一个信号的单边Laplace变换就等于的双边Laplace变换 连续信号的复频域分析 Laplace变换和傅里叶变换的联系 一 收敛域包含轴 二 收敛域不包含轴 傅里叶变换不存在 连续信号的复频域分析 Laplace变换和傅里叶变换的联系 三 收敛域边界落在轴上 是拉普拉斯部分分式展开式 轴上极点项的系数 连续信号的复频域分析 拉普拉斯变换的性质 线性 微分 积分 时移 频移 连续信号的复频域分析 常用Laplace变换对 例7 连续信号的复频域分析 求的单边拉普拉斯变换 例8 连续信号的复频域分析 求拉普拉斯逆变换 左边信号 右边信号 信号的采样与恢复 连续信号x t 经过一个被称为采样开关的装置 该开关周期性地开闭 其中开闭周期为Ts 每次闭合时间为 Ts 这样 在采样开关的输出端得到的是一串时间上离散的脉冲信号xs t 为简化讨论 考虑Ts是一个定值的情况 即均匀采样 称Ts为采样周期 连续系统的离散化 信号的采样与恢复 按理想化的情况 由于 Ts 可认为 0 即xs t 由一系列冲激函数构成 每个冲激函数的强度等于连续信号在该时刻的抽样值x nTs 信号的采样与恢复 一个连续信号经理想采样后频谱发生了两个变化 1 频谱发生了周期延拓 2 频谱的幅度乘上了一个因子 其中为采样周期 时域采样定理 采样定理 对于频谱受限的信号 如果其最高频率分量为 为了保留原信号的全部信息 或能无失真地恢复原信号 在通过采样得到离散信号时 其采样频率应满足 通常把最低允许的采样频率称为奈奎斯特频率 对于不是带限的信号 或者频谱在高频段衰减较慢的信号 可以根据实际的情况采用抗混叠滤波器来解决 即在采样前 用一截止频率为的低通滤波器对信号进行抗混叠滤波 将不需要的或不重要的高频成分去除 然后再进行采样和数据处理 信号的采样与恢复 信号的采样与恢复 时的频谱混叠 信号的采样与恢复 由抽样信号恢复原连续信号 其中 其中 求得 正弦型序列 式中 A是幅度 T为抽样周期 T表示离散域的角频率 称为数字角频率 单位为弧度 rad 0为正弦序列的初始相角 注意 连续时间正弦信号一定是周期信号 其周期为 经采样离散化后的正弦序列就不一定是周期性序列 只有满足某些条件时 它才是周期性序列 k为整数 若 此时正弦序列是周期序列 其周期为 离散信号的时域分析 离散序列卷积和 定义 一般运算方法 1 坐标变化 将n更换为m 2 翻转 将h m 以m 0为轴翻转为h m 3 平移 取定n值 将h m 向右平移n个单位 4 相乘 对应项相乘再求和 离散信号的时域分析 求 0 511 51110 511 50 511 50 511 50 51 532 51 5 h m 翻转后 当n 1起开始乘积不为0 所以求得的序列的第一项为n 1的值 即 离散信号的时域分析 例9 离散信号的时域分析 例9 离散信号的频域分析 离散周期信号的频谱分析 DFS 离散信号的频域分析 例10 求的离散傅里叶级数 离散信号的频域分析 DFS周期卷积定理 若 则 定义周期卷积 离散信号的频域分析 例11 求周期卷积 直接由定义求 离散信号的频域分析 离散非周期信号的频谱分析 DTFT 离散信号的频域分析 DTFT变换的性质 离散信号的频域分析 例12 求DTFT 离散信号的频域分析 例13 m0 m X 1 求IDTFT 离散信号的频域分析 例13 例14求序列的DTFT 离散信号的频域分析 离散信号的频域分析 例15 设满足零初始条件 且 解差分方程 方程两边同取DTFT 离散信号的频域分析 离散傅里叶变换DFT 离散信号的频域分析 例16 求序列的4点DFT 离散信号的频域分析 例17 求序列的N点DFT 离散信号的频域分析 例17 观察分子可以发现 时 的值均为0 将用欧拉公式展开 令 离散信号的频域分析 例17 以上各式对照 可以验证结论的正确性 56 圆周位移的概念 有限长序列周期延拓线性位移加窗得到圆周位移序列 离散信号的频域分析 离散信号的频域分析 DFT圆周卷积定理 离散信号的频域分析 DFT计算化简的思路 FFT序列分解 离散信号的频域分析 FFT运算的基本单元 序列的排列方式可以用二进制码倒置的办法确定 离散信号的频域分析 离散信号的频域分析 FFT运算的注意事项 信号离散时 采样频率要满足奈奎斯特频率对于基2FFT算法 N一定是2的整数次幂 若不是 要补若干个零 凑成2的整数次幂 数据长度要取得足够长 离散信号的复频域分析 从DTFT到ZT 增长型的离散信号 序列 x n 的傅里叶变换是不收敛的 为了满足傅里叶变换的收敛条件 类似拉普拉斯变换 将x n 乘以一衰减的实指数信号r n r 1 使信号x n r n满足收敛条件 DTFT 离散信号的复频域分析 Z变换定义 Z变换的收敛域总是圆的内部或外部 由极点界定 左边序列的收敛域是圆内右边序列的收敛域是圆外 左边序列和右边序列有相同的Z变换 但收敛域不同 离散信号的复频域分析 Z变换的基本性质 单边Z变换 信号的单边Z变换就等于的双边Z变换 离散信号的复频域分析 常用Z变换对 离散信号的复频域分析 Z逆变换 部分分式法 将展开成部分分式 化为 将以为变量展开成部分分式 化为 离散信号的复频域分析 例18 求 的反变换 以 为变量 部部分分式展开 离散信号的复频域分析 例19 求 线性时不变系统的时域分析 LIT系统的微分方程 连续 离散 线性时不变系统的时域分析 卷积的数学性质 交换 结合 分配律 微 差 分 积分 对于t 0时刻加入激励信号x t 的LTI因果系统的输出响应为 离散 积分区间由无穷变为 线性时不变系统的时域分析 线性时不变系统的频域分析 提供了求解系统冲激响应的一种方法 频率特性函数在频域完全充分地描述了LTI系统的特性和功能 从幅值和相位两个方面改变了的频谱结构 这种改变使输入信号的某些频率分量得到增强 某些频率分量被削弱或保持不变 具有滤波的特性 线性时不变系统的频域分析 注意 只能求得零状态响应 线性时不变系统的频域分析 例20 设原信号为x t 其频谱为X 经无失真传输后 输出信号y t 应为 无失真传输系统的频率特性函数为 其幅频特性和相频特性分别为 仅有幅值变化和因果时移 线性时不变系统的频域分析 线性时不变系统的复域分析 传递函数 定义在零初始条件下 系统输出的Laplace变换与输入的Laplace变换之比为系统的传递函数 记为H s 若传递函数的全部极点位于左半平面 则系统是稳定的 已知系统的传递函数为 当输入初始状态 试求全响应y t 写出微分方程 两边做Laplace变换 输入是没有初值的 例20 线性时不变系统的复域分析 代入 例20 线性时不变系统的复域分析 例20 线性时不变系统的复域分析 系统框图 系统可以用框图来表示 在零初始状态下 系统在时域 频域与复频域的特性可以分别用冲激响应h t 频率响应函数或频率特性函数H 和传递函数H s 来表征 如下图所示 图中表示了相应的输入与输出关系 有时 又将H 和H s 称为系统函数 线性时不变系统的系统框图 2020 3 13 81 1 系统的级联 串联 与级联次序无关 线性时不变系统的系统框图 2 系统的并联 和点 线性时不变系统的系统框图 3 反馈回路 正反馈 负反馈 分点 反馈通道 推导方法 线性时不变系统的系统框图 有一因果时不变系统 其框图如题图所示 试确定描述该系统输入x t 对输出y t 的微分方程 H1 s H2 s 例21 线性时不变系统的复域分析 例21 线性时不变系统的复域分析 离散时间系统的Z域分析 在分析连续时间系统时 可以把描写此系统工作情况的微分方程通过单边Laplace变换转变成代数方程求解 由微分方程的Laplace变换式 还可以引出复频域中的传递函数的概念 从系统的传递函数 就能比较方便地求得 对于离散的时间系统 情况也类似 线性时不变系统的复域分析 若传递函数的全部极点位于单位圆内 则系统是稳定的 2020 3 13 87 一个离散的LTI系统 时域表达式P163式 4 7 时移定理两边取单边Z变换x n 是n 0时接入的因果信号 注意和Laplace变换的区别 初值项前是 号 而Laplace中是 号 线性时不变系统的复域分析 2020 3 13 88 已知由差分方程所描述的初始条件为y 2 1 y 1 1 系统的输入激励为 求系统的响应y n 解 对差分方程两边同时进行单边Z变换 有 把含初始值的项合并到一起可以单独求零输