高考数学第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的计算高效演练分层突破文新人教A版.docx

第1讲变化率与导数、导数的计算 基础题组练1下列求导数的运算中错误的是()A(3x)3xln 3B(x2ln x)2xln xxC.D(sin xcos x)cos 2x解析：选C.因为，C项错误2已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1 D解析：选A.因为y，令y，解得x3，即切点的横坐标为3.3已知函数f(x)可导，则 等于()Af(x) Bf(2)Cf(x) Df(2)解析：选B.因为函数f(x)可导，所以f(x) ，所以 f(2)4函数g(x)x3x23ln xb(bR)在x1处的切线过点(0，5)，则b的值为()A. B.C. D解析：选B.当x1时，g(1)1bb，又g(x)3x25x，所以切线斜率kg(1)35311，从而切线方程为y11x5，由于点在切线上，所以b115，解得b.故选B.5已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”给出下列四个函数：f(x)x2；f(x)ex；f(x)ln x；f(x)tan x.其中有“巧值点”的函数的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.对于，若f(x)x2，则f(x)2x，令x22x，得x0或x2，这个方程显然有解，故符合要求；对于，若f(x)ex，则f(x)ex，即exex，此方程无解，不符合要求；对于，若f(x)ln x，则f(x)，若ln x，利用数形结合法可知该方程存在实数解，符合要求；对于，若f(x)tan x，则f(x)，令f(x)f(x)，即sin xcos x1，变形可sin 2x2，无解，不符合要求故选B.6(2020江西南昌一模)设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(ln x)xln x，则f(1) 解析：因为f(ln x)xln x，所以f(x)xex，所以f(x)1ex，所以f(1)1e11e.答案：1e7(2020四川绵阳一诊改编)若函数f(x)x3(t1)x1的图象在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则t ，切线方程为 解析：因为函数f(x)x3(t1)x1，所以f(x)3x2t1.因为函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)3(1)2t12t0，解得t2.此时f(x)x33x1，f(1)1，切线方程为y1.答案：2y18已知函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，则曲线g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为 解析：由题意知，f(2)2213，所以g(2)437，因为g(x)2xf(x)，f(2)2，所以g(2)2226，所以曲线g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为y76(x2)，即6xy50.答案：6xy509求下列函数的导数：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)ysin(12cos2)；(3)y.解：(1)因为y(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x，所以y18x210x4.(2)因为ysin(cos)sin x，所以y(sin x)(sin x)cos x.(3)y.10(2020甘肃会宁一中模拟)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21.令3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，所以切点P0的坐标为(1，4)(2)因为直线ll1，l1的斜率为4，所以直线l的斜率为.因为l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，所以直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.综合题组练1.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C3 D4解析：选B.由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率为，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.2(2020成都第二次诊断检测)若曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A. B.C(0，) D0，)解析：选D.f(x)2ax(x0)，根据题意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围为0，)故选D.3已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为.4已知抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，将代入得xx140.因为P为切点，所以160，得