计量经济学复习课之概论与回归模型.ppt

计量经济学 Econometrics 教学内容 计量经济学概述一元线性回归模型多元线性回归模型多重共线性与序列相关及异方差模型设定 虚拟和滞后变量模型离散选择模型联立方程模型时间序列模型 AssessmentSystem 成绩评价 Finalassessmentgradeincludescontinuousassessment 平时 50 andfinalexamassessment 期末考试 50 Continuousassessmentincludes作业 assignments 20 讨论 课堂测试和出勤 10 期中 小组课程论文 20 计量经济学 计量经济学计量经济学模型计量经济学的内容体系计量经济学是一门经济学科 计量经济学是一门运用经济理论和统计技术来分析经济数据的科学和艺术 它以经济理论为指导 以客观事实为依据 运用数学 统计学的方法和计算机技术 研究带有随机影响的经济变量之间的数量关系和规律 计量经济学属于应用经济学 以经济现象为研究对象 其核心内容是建立和应用具有随机特征的计量经济模型 计量经济学定义 计量经济学的理论基础经济理论 数学和统计学知识是在计量经济学这一领域进行研究的必要前提 这三者中的每一个对于真正理解现代经济生活中的数量关系是必要的 但不充分 只有结合在一起才行 一个优秀的计量经济学家必须是合格的数学家和统计学家 他 她 还应该是一个经过系统经济学训练的经济学家 计量经济学的三个要素计量经济学的三个要素是经济理论 经济数据和统计方法 对于解释经济现象来说 没有计量的理论 和 没有理论的计量 都是不够的 正如计量经济学创始人之一的弗里希所强调的那样 它们的结合是计量经济学的发展能够取得成功的关键 计量经济学是经济预测的科学计量经济学从根上说 是对经验规律的认识以及将这些规律推广为经济学 定律 的系统性努力 这些 定律 被用来进行预测 即关于什么可能发生或者什么将会发生的预测 因此 广义地说 计量经济学可以称为经济预测的科学 计量经济学的三个主要作用 描述经济现实 Describingeconomicreality 检验经济理论假设 Testinghypothesesabouteconomictheory 预测未来经济活动 Forecastingfutureeconomicactivity 计量经济学模型 EconometricModel 截面数据模型 CrossSectionalDataModel 时间序列数据模型 TimeSeriesDataModel 综合截面和时序数据模型 PanelDataModel 计量经济学模型在经济分析中的地位经济理论分析 行为分析 数理分析 数量分析 主要是计量经济分析 例 计量经济学模型与数据 计量经济学模型数据结构 数理经济模型 Economicmodel wages WAGE dependon yearsofworkexperience EXP yearsofeducation EDU genderoftheworker GEND 1ifmale 0iffemale 计量经济模型 Econometricmodel stochasticerrorcomponentcontainsunobservedfactors 数据结构 Datastructures Thereare4majordatastructures 横 截面数据 Cross sectionaldata 时间序列数据 timeseriesdata 面板数据 paneldata 也称纵向数据 longitudinal 混合数据 pooledcrosssections Cross sectionaldata Cross sectionaldata Timeseriesdata Pooledcrosssections Panel longitudinal data 理论计量经济学和应用计量经济学 理论计量经济学是以介绍 研究计量经济学的理论与方法为主要内容 侧重于理论与方法的数学证明与推导 与数理统计联系极为密切 除了介绍计量经济模型的数学理论基础 普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外 还研究特殊模型的估计方法与检验方法 应用了广泛的数学知识 应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容 强调应用模型的经济学和经济统计学基础 侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理 经典计量经济学模型包括 单方程模型 SingleEquationModel 联立方程模型 SimultaneousEquationsModel 以线性模型为主要形式 经典计量经济学模型设定理论可以概括为 依据某种已经存在的经济理论或者已经提出的对经济行为规律的某种解释设定模型的总体结构和个体结构 即模型是建立在已有的经济理论和经济行为规律假设的基础之上的 引进概率论思想作为模型研究的方法论基础 选择随机联立线性方程组作为模型的一般形式 模型的识别 参数的估计 模型的检验是主要的技术问题 以模型对样本数据的拟合优度作为检验模型的主要标准 建立计量经济学模型的步骤 理论模型的设计样本数据的收集模型参数的估计模型的检验 数据质量完整性准确性可比性一致性 模型的检验 经济意义检验根据拟定的符号 大小 关系 对参数估计结果的可靠性进行判断 统计检验由数理统计理论决定 包括 拟合优度检验 CoefficientofDetermination 总体显著性检验 OverallSignificanceofRegression 变量显著性检验 SignificanceofVariables 计量经济学检验由计量经济学理论决定 包括 异方差性检验 Heteroskedasticity 序列相关性检验 SerialCorrelation 共线性检验 Multi collinearity 模型预测检验由模型的应用要求决定 包括 稳定性检验 扩大样本重新估计预测性能检验 对样本外一点进行实际预测 计量经济学模型的应用 结构分析经济预测政策评价理论检验与发展 多元线性回归模型MultipleLinearRegression 学习目标 多元线性回归模型 回归方程与估计的回归方程回归方程的拟合优度与显著性检验利用回归方程进行预测用Eviews进行回归分析 多元线性回归模型 涉及k个自变量的多元线性回归模型可表示为 是参数 u是随机误差项 j也被称为偏回归系数 表示在其他解释变量保持不变的情况下 xj每变化1个单位时 y的均值E y 的变化 其中 估计的回归方程 或 称为残差 residuals 这里是参数的估计值 多元线性回归模型的基本假定 1 回归模型是线性的 模型设定无误且含有误差项 2 误差项总体均值为零 3 所有解释变量与误差项都不相关 4 误差项互不相关 不存在序列相关性 5 误差项具有同方差 不存在异方差 6 任何一个解释变量都不是其它解释变量的完全线性函数 不存在完全多重共线性 7 误差项服从正态分布 普通最小二乘估计 对于随机抽取的n组观测值 如果样本函数的参数估计值已经得到 则有 i 1 2 n 根据最小二乘原理 参数估计值应该是右列方程组的解 其中 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组 正规方程组的矩阵形式 即 由于X X满秩 故有 随机误差项的方差 的无偏估计 可以证明 随机误差项的方差的无偏估计量为 估计标准误差se 对误差项的标准差 的一个估计值 多元线性回归模型的统计检验 拟合优度检验方程的显著性检验 F检验 变量的显著性检验 t检验 拟合优度检验 决定系数与调整的决定系数 则 总离差平方和的分解 决定系数 coefficientofdetermination 该统计量越接近于1 模型的拟合优度越高 问题 在应用过程中发现 如果在模型中增加一个解释变量 R2往往增大这就给人一个错觉 要使得模型拟合得好 只要增加解释变量即可 但是 现实情况往往是 由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关 R2需调整 调整的决定系数 adjustedcoefficientofdetermination 其中 n k 1为残差平方和的自由度 n 1为总体平方和的自由度 解释 例如被解释变量Y的变异性的89 能用估计的回归方程解释 赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度 常用的标准还有 赤池信息准则 Akaikeinformationcriterion AIC 施瓦茨准则 Schwarzcriterion SC 这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量 模型设定 SpecifyinganeconometricEquation 选择正确的解释变量 independentvariables 正确的函数形式 functionalform 正确的误差随机项 formofthestochasticerrorterm 设定误差 specificationerror 解释变量的选择 遗漏变量 omittedvariable 无关变量 irrelevantvariable 案例分析 遗漏变量 OmittedVariables 一个重要的解释变量被遗漏没有考虑到 相关解释变量无法获得数据遗漏变量偏误 omittedvariablebias 或设定偏误 specificationbias 无关变量 IrrelevantVariables 在方程中加入无关变量 参数估计值的方差增大调整决定系数减少实例 鸡肉需求量 模型设定的四条准则 FourImportantSpecificationCriteria 经济理论调整的判定系数T检验参数估计可能出现的偏误其它准则 AICSC 函数形式的选择 常数项的应用和解释备选函数的形式案例分析 常数项的应用和解释 不能剔除常数项不能对常数项的估计值进行推理和分析 备选函数的形式 线性形式双对数形式半对数形式多项式形式反函数形式 备选函数的形式 线性形式 的含义 y对x的斜率弹性 elasticity 保持方程中其它变量不变时 解释变量变化1 时 引起被解释变量变化的百分比 备选函数的形式 双对数形式 的含义 y对的弹性 保持方程中其它变量不变时 解释变量变化1 时 引起被解释变量变化的百分比 备选函数的形式 半对数形式 的含义 x变化1 所引起的y的变化 的含义 x变化1单位所引起的y的百分比变化 备选函数的形式 多项式形式 的含义 当x很小时 可近似等于y对x的斜率 备选函数的形式 反函数形式 的含义 当x很小时 可近似等于y对x的斜率的倒数 小结 函数形式的选择必须基于潜在的经济理论 通常选用变量是线性的 双对数 适用于弹性是固定的模型中半对数和反函数 解释变量对被解释变量的影响逐渐变小的模型多项式 斜率的符号会随着解释变量的不断变化而变化被解释变量函数形式不同的模型之间 不能进行比较 多重共线性 多重共线性的概念多重共线性的后果多重共线性的检验多重共线性的补救措施案例分析 多重共线性的概念 考虑模型 多重共线性 multicollinearity 两个或多于两个解释变量之间出现了相关性 则称模型存在多重共线性 完全共线性 perfectmulticollinearity 其中不全为0 完全共线性 不完全共线性 imperfectmulticollinearity 其中不全为0 为随机干扰项 多重 不完全 共线性的后果 估计量仍然是无偏的参数估计量的方差和标准差增大 多重 不完全 共线性的后果 3 置信区间变宽4 t统计量会变小5 估计量对模型设定的变化及其敏感6 对方程的整体拟合程度几乎没有影响7 回归系数符号有误 例1 假设建立一个美国各州汽油需求量的模型 式中 y代表第i个州的汽油需求量 x1代表第i个州城市高速公路的长度 x2代表第i个州的汽油税率 x3代表第i个州机动车登记数 估计方程 多重共线性的检验 相关系数检验法 两个解释变量的相关系数绝对值很大 大于0 8 模型的拟合优度值很大 t值很小方差膨胀因子 varianceinflationfactor VIF 法 对于模型 第一步 计算下面辅助方程的决定系数第二步 计算参数估计值的方差膨胀因子如果 则存在严重的多重共线性 方差膨胀因子 VIF 的检验步骤 多重共线性的补救措施 1 什么都不做2 去掉多余的变量3 增大样本容量 异方差性 异方差性的概念异方差性的后果异方差性的检验异方差性的补救措施案例分析 异方差性的概念 纯异方差性考虑模型 在正确设定的方程中 如果随机干扰项序列则称该误差项存在纯异方差 异方差多存在于横截面数据中 异方差性的后果 参数估计非有效变量的显著性检验失去意义模型的预测失效 异方差性的检验 检验回归模型中是否存在异方差问题检验随机干扰项的方差是否相同很少知道总体的信息只知道一个样本 GraphicalMethodFormalMetrodsParkTestGlejserTestSpearman sRankCorrelationTestGoldfeld QuandtTestBreusch Pagan GodfreyTestWhiteTestKoenker BassettTest 检验方法 异方差性的检验 图示法 1用X Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大 缩小或复杂型趋势 即不在一个固定的带型域中 2用X 的散点图进行判断 看是否形成一斜率为零的直线 帕克 Park 检验 Park检验 建立方程选择关于变量X的不同的函数形式 对方程进行估计并进行显著性检验 如果存在某一种函数形式 使得方程显著成立 则说明原模型存在异方差性 异方差性的检验 帕克 Park 检验 常用回归模型 通常的帕克检验 在Park检验中模型的函数形式是不唯一的 帕克 Park 检验步骤 对下面的模型作普通最小二乘回归 计算残差2 用残差作为被解释变量 建立回归方程3 用t检验假设如果拒绝原假设 原模型中存在异方差 异方差性的检验 White检验 White检验被称为 最佳方法 假设回归模型对模型作普通最小二乘回归 得到残差作辅助回归 White检验 求辅助回归方程的 在原假设 不存在异方差下 自由度df等于辅助回归方程中解释变量的个数 如果拒绝原假设 有证据表明存在异方差 异方差性的修正 加权最小二乘法 WLS 加权最小二乘法的基本思想 加权最小二乘法是对原模型加权 使之变成一个新的不存在异方差性的模型 然后采用OLS估计其参数 异方差性的修正 加权最小二乘法 WLS 在采用OLS方法时 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数例如 如果对一多元模型 经检验知 异方差性的修正 加权最小二乘法 WLS 新模型中 满足同方差性 异方差性的修正 加权最小二乘法 WLS 一般情况下 对于模型 对原模型进行OLS估计 得到随机误差项的近似估计量ei 我们选用1 ei 作为权重 3 异方差稳健标准误法 Heteroscedasticity ConsistentVariancesandStandardErrors 应用软件中推荐的一种选择 适合样本容量足够大的情况 仍然采用OLS 但对OLS估计量的标准差进行修正 与不附加选择的OLS估计比较 参数估计量没有变化 但是参数估计量的方差和标准差变化明显 即使存在异方差 仍然采用OLS估计时 变量的显著性检验有效 预测有效 序列相关性 序列相关性的概念序列相关性的后果序列相关性的检验序列相关性的补救措施案例分析 序列相关性的概念 纯序列相关考虑模型 在正确设定的函数中 如果随机干扰项序列则称该误差项存在纯序列相关 序列相关性的概念 一阶序列相关 first orderserialcorrelation 称为一阶自相关系数 描述当前期误差项和下一期误差项之间的联系 的大小表示序列相关性的程度 0 不存在序列相关 0 正相关 0 负相关 序列相关性的概念 非纯序列相关 是由设定偏误引起的 如遗漏了变量选择了不正确的函数形式 序列相关性的后果 参数估计非有效变量的显著性检验失去意义模型的预测失效 序列相关性的检验 杜宾 沃森d检验 Durbin Watson 假设 1 回归模型中包含截距项 2 序列相关是一阶序列相关 3 回归模型的解释变量中 不能包括被解释变量的滞后项 序列相关性的检验 杜宾 沃森 Durbin Watson 统计量式中为普通最小二乘法估计的残差 序列相关性的检验 杜宾 沃森 Durbin Watson 统计量DW 1 序列完全正相关 2 序列完全负相关 3 序列不相关 序列相关性的检验步骤 1 计算DW统计量 2 确定临界值 3 提出假设 若 则存在正自相关若 则存在负自相关若 则无自相关若 不能确定 序列相关性的检验步骤 序列相关性的检验 拉格朗日乘数检验 Lagrangemultiplier LM 由布劳殊 Breusch 与戈弗雷 Godfrey 于1978年提出的 也被称为GB检验 适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形 对原模型进行OLS估计 用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量 H0 1 2 p 0 n为样本容量 R2为如下辅助回归的可决系数 序列相关性的修正 广义最小二乘法 generalizedleastsquares GLS 消除一阶纯序列相关 回复估计量为最小方差性质的方法 例如具有一阶序列相关的方程 为古典误差项 变换上式为 序列相关性的修正 广义最小二乘法 generalizedleastsquares GLS 变换上式为方程称为原方程的广义最小二乘形式 序列相关性的修正 Newey West标准差法在不改变估计值本身的前提下 修正存在序列相关性的标准差 虚拟变量模型 许多经济变量是可以定量度量的 如 商品需求量 价格 收入 产量等 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量 如 职业 性别对收入的影响 战争 自然灾害对GDP的影响 季节对某些产品 如冷饮 销售的影响等等 为了在模型中能够反映这些因素的影响 并提高模型的精度 需要将它们 量化 虚拟变量的基本含义 这种 量化 通常是通过引入 虚拟变量 来完成的 根据这些因素的属性类型 构造只取 0 或 1 的人工变量 通常称为虚拟变量 dummyvariables 记为D 例如 反映文程度的虚拟变量可取为 1 本科学历D 0 非本科学历 一般地 在虚拟变量的设置中 基础类型 肯定类型取值为1 比较类型 否定类型取值为0 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型 例如 一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型 其中 Yi为企业职工的薪金 Xi为工龄 虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式 加法方式和乘法方式 加法方式 截距虚拟变量 interceptdummy 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式 在该模型中 假定E ui 0 则 其中 Yi为企业职工的薪金 Xi为工龄 0的含义表示 女性职工的期望月基础工资收入 0 2 的含义表示 男性职工的期望月基础工资收入 1含义表示 工作年限每增加1年 男性或女性工资的平均增加值 2含义表示 男性职工的期望月工资收入与女性职工的期望月工资收入之间的差值 0 2 0 2 几何意义 假定 2 0 则两个函数有相同的斜率 但有不同的截距