机械原理教案 第六章 机械的平衡.DOC

本次课题（或教材章节题目）： 机械的平衡教学要求： 掌握刚性转子的静、动平衡原理及平衡的计算方法, 理解平面连杆机构的平衡原理。重 点：刚性转子动、静平衡的原理、方法以及转子的许用不平衡量。难 点：动平衡原理及计算，机构在机座上的平衡教学手段及教具：综合应用多媒体及黑板教学。讲授内容及时间分配：本章为5学时，其中讲授时数为3，实验为2学时1、 机械平衡的目的及内容；2、 刚性转子的平衡计算；3、 转子的许用不平衡量。4、 平面机构的平衡课后作业包括：对刚性转子平衡和平面机构平衡基本原理理解方面的思考题；刚性转子静、动的平衡计算；转子许用不平衡量的确定。阅读指南本章只讨论了刚性转子平衡的基本概念。实际上，现代机械有很多转子的转速超过了自身的临界转速，它在转动过程中将产生明显的动挠度。这样，转子转子的不平衡状态就变得复杂化了，即不仅存在由于质量分布不均所造成的不平衡，还存在由于转子弹性变形引起的新的不平衡，而且它还随转速的不同而变化。因此，对于挠性转子在某一转速下平衡了，其它转速下则不一定平衡。想了解转子临界转速和挠性转子动平衡方面的有关内容，可参阅：高等机械原理楼鸿棣、邹慧君主编，北京：高等教育出版社，1990转子平衡技术与平衡机王汉英等编，北京：机械工业出版社，1988机械振动（上）清华大学固体力学教研室编，北京：机械工业出版社，1980平面机构的平衡包括惯性力的平衡和惯性力矩的平衡。本章仅讨论了惯性力在机座上的平衡，平衡具有较大的局限性，想进一步更全面的了解机构平衡问题及关于机构优化综合平衡的研究，可参阅：机械动力学唐锡宽、金德闻编著，北京：高等教育出版社，1983机械动力学张策编著，北京：高等教育出版社，2000第六章 机械的平衡6-1 平衡的目的和分类1）机械平衡的目的不平衡 由惯性力和惯性力矩引起；后果引起运动副的附加动反力、构件中的内应力、摩擦和磨损、机械效率、寿命；平衡的目的 尽量减小或消除惯性力、惯性力矩的影响惯性力。改善机构工作性能。2）平衡的内容及分类 （1）刚性转子的平衡转子转速n较低（n0.60.7一阶临界转速）,转子完全可以看作刚性转子。（2） 挠性转子的平衡 当转子转速较高接近或超过回转系统的第一阶临界转速时，转子将产生明显的变形，这时转子将不能视为刚体，而成为一个挠性体。这种转子称为挠性转子。 （3）机构的平衡 存在平动和平面一般运动的构件，只能达到使所有构件的惯性力和惯性力矩最后以合力和合力矩的形式作用在机架上。这类平衡问题又称为机构在机架上的平衡。 6-2 刚性转子的平衡计算1）静平衡的概念盘状转子：轴向尺寸较小，即宽径比(B/D)小于0.2，例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，它们的质量可以视为分布在同一平面内。如图示，m1为一偏心质量，转子在运转过程中必然产生惯性力，从而在转动副中引起附加动压力。刚性转子的静平衡：就是利用在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡的一种措施。2）、静平衡的计算如图2，已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为m1、m2、m3，向径分别为r1、r2、r3，所产生的惯性力分别为F1、F2、F3，据平面力系平衡的原理，所加的平衡质量mb及其向径rb可由下式求得。 质径积平衡方程，可采用图示的图解法，也可采用解析法。 若在rb的方向上不能添加质量，可在rb的反方向r/b上除去一部分质量m/b来使转子得到平衡。只要保证mbrb = m/br/b 即可。结论：对于静不平衡转子，不论其中含有多少不平衡质量，都只需在一个面内添加一个配重，使其达到静平衡-单面平衡。实际情况：不论其中含有多少不平衡质量，一般只能找出一个（如使用悬挂法），而平衡配重倒很可能出现多个（正质量、负质量）。3）、动平衡的概念 当转子的宽径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视为分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在几个不同的回转平面内，如图所示。既使转子的质心位于回转轴上，也将产生不可忽略的惯性力矩，这种状态只有在转子转动时才能显示出来，称为动不平衡。动平衡：不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还要平衡这些惯性力所产生的惯性力矩。 FIS/FIFI m3 m1 m2 4）、动平衡的计算图示转子：偏心质量：m1、m2、m3、向径：r1、r2、r3。当转子以等角速度回转时，它们产生的惯性力F1、F2、F3形成一空间力系；由理论力学知识，一个力可以分解为与它相平行的两个分力。将F1、F2、F3分解到两个相互平行的平衡基面上。仿照静平衡计算，在两个平衡基面上各作一次静平衡。可求出在两个平衡基面上所加的平衡质量mb、mb及向径rb、rb。 这样，转子毫无疑问是静平衡的；同时两个平衡的平面力系之间是不会产生力矩的,因此，转子就达到了动平衡。 结论：对于任何动不平衡的刚性转子，无论其具有多少个偏心质量，以及分布于多少个回转平面内，都只要在选定两个平衡基面内分别各加上一个平衡质量，即可实现动平衡-双面平衡。5）转子的许用不平衡量（1） 许用不平衡量的表达方法许用质径积法mr 允许转子剩余的不平衡质径积。（对于进行平衡实验较直观，便于操作）许用偏心距法 e与质量无关的绝对量，允许转子剩余不平衡质量质心的偏距。（便于比较平衡的优劣程度） 关系：e= mr /M（2） 平衡精度A和平衡精度等级G 平衡精度A=e /1000 -（应考虑角速度的影响） ：转子的角速度rad/min；e：许用偏心距m；理解与应用：a) 数值越小，平衡精度等级越高。（G6.3 高于G100）b) 当转子的角速度为1000 rad/min时（9554r/min）, 平衡精度等级数值就是e（G6.36.3m）。c)对于进行静平衡，许用偏心距e可由表中按推荐选择的平衡精度等级后直接计算得出。d) 对于进行动平衡，可将许用偏心距e分解到两个平衡基面上，得到两个平衡基面上的许用偏心距。6-4平面连杆机构的平衡1连杆机构的特点：机构中含有作往复运动和平面复合运动的构件，它们产生的惯性力和惯性力矩则不能在构件本身通过增减配重得到平衡；2关于连杆机构的平衡问题每个产生构件的惯性力：Fi= - miai ： 机构的总惯性力：Fi= - mSaS机构的总质量mS不可能为零，但质心的加速度aS则可能为零，只要质心落在机架上即可。连杆机构的平衡问题需要考虑整个机构：-（机构在机座上的平衡）1） 对于惯性力的平衡问题通过调整各构件的质量分布使机构的总质心落在机架上即可实现；2） 对于惯性力矩平衡问题，除了考虑机构自身的工作性质外还应综合考虑外部驱动力矩和阻抗力矩的变化规律，比较复杂。这里只讨论惯性力的平衡问题。3惯性力平衡的方法 1）完全平衡完全平衡是使机构的总惯性力恒为零，为此需使机构的质心落在机架上。 （1）、对称平衡机构法 由于机构各构件的尺寸和质量对称，使惯性力在曲柄的回转中心处得到完全平衡。除非机构本身结构适合这样安排，否则，将使机构的体积大为增大，结构上带来诸多不利影响。 对称机构的平衡（2）、质量平衡法（配重法）例题1：如图的铰链四杆机构中，各构件的质量为m1、m2、m3；质心为s1、s2、s3，试使机构的惯性力在机座上得到平衡。1） 将机构中连杆2的质量m2分解到B、C铰链处（按静代换：质量不变，质心不变）m2B= m 2LS2C/LBC ; m2C= m 2LS2B/LBC ;2） 添加配重m使构件1的质心落在固定铰链点A处mr= m2B LAB+ m1 LAS13） 添加配重m使构件2的质心落在固定铰链点D处 mr= m2C LDC+ m3 LDS3例题2：如图的曲柄滑块机构中，各构件的质量为m1、m2、m3；质心为s1、s2、s3，试使机构的惯性力在机座上得到平衡。1） 添加配重m将机构中连杆2、滑块3的质心调节到B点： mr= m2 LBs2+ m3 LBC B点集中质量为: mB= m+m2 + m3 2） 添加配重m使机构的质心落在固定铰链点A处mr= mB LAB+ m1 LAS1 完全平衡法主要缺点是：配置的平衡质量会使机构的尺寸、重量大大增加，同时它们会给机构在结构上带来不利的影响。2）部分平衡部分平衡是平衡机构总惯性力的一部分，以减少完全平衡法带来的不利影响。 （1）、利用非完全对称机构平衡如图所示，当曲柄转动时，在某些位置，两个滑块的加速度方向相反，它们的惯性力也相反可以相互平衡。但由于运动规律不完全相同，所以只能部分平衡。（2）、利用平衡质量平衡例题3：如图的曲柄滑块机构中，各构件的质量为m1、m2、m3；质心为s1、s2、s3，试使机构的惯性力在机座上得到部分平衡。 1）将机构中连杆2的质量m2分解到B、C铰链处m2B= m 2LS2C/LBC ; m2C= m 2LS2B/LBC ; 2）添加配重m使构件1的质心落在固定铰链点A处mr= m2B LAB+ m1 LAS13） 再添加配重m部分地平衡mC （mC = m2C + m 3） 滑块C的加速度（用级数展开）ac=2 LAB COS1 +2 L2AB COS21/ LBC+只考虑平衡一级惯性力，故取 ac=2 LAB COS