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近代物理习题课 斯特藩 玻尔兹曼定律 维恩位移定律 T m b 普朗克黑体辐射公式 1 近代物理习题课 爱因斯坦光电效应方程 2 近代物理习题课 康普顿效应 碰撞前后能量和动量守恒 能量 动量 式中常量 c 0 00242nm是散射角 90 方向上测得的波长改变量 称为康普顿波长 3 近代物理习题课 康普顿效应 4 注意 1 原子量小的 康普顿散射强 反之 弱 2 反冲电子的动能 光子与自由电子碰撞 散射光的波长移动光子与束缚电子碰撞 散射光波长不移动 近代物理习题课 5 近代物理习题课 光的波粒二相性 光子的动量 光子的质量 E h mc2 光子的能量 光波动理论中的光强I与单位时间内通过单位面积的光子数N相联系 I Nh 6 近代物理习题课 德布罗意波假设 7 1 不考虑相对论效应时 E m P的关系 2 考虑相对论效应时 E m P的关系 近代物理习题课 8 1 求波长为 或频率为 的光子能量 动量 质量 2 电子与光子各具有 2 0A0它们的动量 总能量各等于多少 电子的动能等于多少 解 电子与光子的动量均为 总能量 问题 为何 电子动能 非相对论性 近代物理习题课 9 3 26 1 1 写出实物粒子德布罗意波长与粒子动能Ek和静止质量m0的关系 解 解得 当时 2 证明时 近代物理习题课 10 3 计算动能分别是0 01MeV和1GeV电子的德布罗意波长 对Ek 0 01MeV的电子 因Ek m0c2 对Ek 1GeV的电子 因Ek 2moc2 近代物理习题课 海森伯不确定关系 做数量级估算时也可以用 严禁使用 11 近代物理习题课 能量和时间的不确定关系 12 近代物理习题课 13 例题 利用不确定关系式估算氢原子基态的结合能和第一玻尔半径 解 设 基态结合能为 近代物理习题课 14 解 说明电子不可能在原子核内 例题 近似估算电子局限在原子核 d 1 4 10 14m 内 最小允许能量为多少 将此能量与原子核内质子与中子的结合能 大约10 13J 相比较 说明什么问题 近代物理习题课 一维自由粒子物质波的波函数 波函数的统计解释 概率密度 粒子在t时刻在空间r处附近单位体积中出现的概率 概率波不是任何物理量的真实波动 15 近代物理习题课 波函数的统计解释 标准化条件 单值 连续 有限 归一化条件 实物粒子存在于空间 总要在空间某处出现 因此粒子在整个空间出现的总概率应该等于1 即 16 熟练计算 的极大 极小值 概率 近代物理习题课 薛定谔方程 这就是微观粒子运动时所需满足的微分方程 称为含时薛定谔方程 它描述了低速运动的粒子运动状态随时间的变化关系 反映了微观粒子运动的规律 定态薛定谔方程 粒子处于定态时 它在各处的出现的概率不随时间变化 17 近代物理习题课 一维无限深方势阱 归一化定态波函数 本征函数 18 近代物理习题课 一维无限深方势阱中粒子运动特征 能量量子化 能量本征值 零点能 n 1 概率分布 19 近代物理习题课 量子隧道效应 贯穿势垒的概率 U0 E 贯穿概率与势垒的宽度与高度有关 20 近代物理习题课 21 例题 粒子在一维矩形无限深势阱中运动 其波函数为 若粒子处于n 1的状态 在0 a 4区间发现该粒子的几率是多少 解 提示 近代物理习题课 22 例题 在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子 已知 解 1 2 由边界条件可求得 3 4 n 1时 几率密度 4 n 1及n 2时 几率密度最大的位置 5 处在基态的粒子 在和范围内的几率 6 波函数图形 求 1 归一化系数A 2 基态能量 3 基态德布罗意波长 近代物理习题课 23 几率密度最大的位置 用倍角公式 将代入此式 若n 2可求得 6 波函数图形 略 5 处在基态的粒子在和范围内的几率 注意这个加号 近代物理习题课 24 关于玻尔理论 1 三点假设 2由 库仑力 向心力量子化条件 可得 注意 1 各谱线系及频率计算 2 单位 近代物理习题课 25 状态能量 原子系统处于某激发态时所具有的能量 所以 某一状态的激发能量 该状态的状态能量 基态能量 氢原子的状态能量 氢原子中电子的状态能量 电离能 把某能级的电子搬到无限远处所需要的能量 数值上等于状态能量的绝对值 结合能 将动能为零的电子从无限远处移来和一个离子结合成基态的原子所放出的能量 数值上等于最低能量的绝对值 例题 电子由能量为 0 85eV的状态跃迁到激发能为 10 21eV的状态时 所发射光子的能量 注意激发能是基态跃迁到该激发态所需的能量 解 激发能为 10 21eV的状态是 激发能量 原子从基态被激发到某一激发态 外界所提供的能量 近代物理习题课 26 54321n 13 6 13 06 0 54 13 6 0 54n2n 5 例题 处于基态的氢原子吸收13 06eV的能量后可激发到n 的能级 当它跃迁回到基态时 可能辐射的光谱线有几条 近代物理习题课 27 5 质量为m的卫星在半径为r的轨道上绕地球运动线速度为v 1 假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星同样成立 证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比 即r kn2 k是常数 2 应用 1 的结果求卫星轨道和它的下一个 容许 轨道间的距离 进一步说明在宏观问题中 轨道半径实际上可认为是连续变化的 取 证明 1 2 说明轨道可以认为是连续变化的 近代物理习题课 氢原子的定态薛定谔方程 能量量子化和主量子数n 轨道角动量量子化和角量子数l 轨道角动量空间取向量子化和磁量子数ml 28 近代物理习题课 氢原子的定态薛定谔方程 自旋角动量取向是量子化的 用在外磁场方向的投影来表示 共个值 实际2个值 自旋磁量子数 29 近代物理习题课 氢原子的定态薛定谔方程 30 近代物理习题课 例题 22 13 p243 31 近代物理习题课 32 氢原子 核外电子 的状态由一组量子数表征 n个值 n个值 2个值 主壳层个态支壳层个态 近代物理习题课 33 例题 波函数为则表示 粒子在t时刻 在x y z附近出现的几率 例题 粒子运动的波函数图形分别为以下各图确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图 A 例题 原子内电子的量子态由n l ml ms四个量子数表征 当n l ml一定时 不同的量子态数目为 当n l一定时 不同的量子态数目为 当n一定时 不同的量子态数目为 近代物理习题课 34 例题 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程对此 在以下几种理解中 正确的是 A 两种效应电子与光子组成的系统都服从动量守恒和能量守恒 B 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程 C 两种效应都属于电子吸收光子的过程 D 光电效应是吸收光子的过程 而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程 例题 如图 一束动量为P的电子通过缝宽为a的狭缝 在距离狭缝为R处放置一荧光屏 屏上衍射图样中央最大的宽度d等于 近代物理习题课 原子中电子的运动状态可由四个量子数确定 主量子数n角量子数l磁量子数ml自旋磁量子数ms 泡利不相容原理 能量最小原理 35 近代物理习题课 激光产生的原理 固体的能带理论 导体 绝缘体 半导体 n型半导体 p型半导体 pn结 36 近代物理习题课 37 关于实验 量子物理中有哪些重要实验 它们分别说明了什么问题 1 光电效应 说明光的波粒二相性 光与物质相互作用时 其能量有不连续的结构 2 康普顿效应 说明光的量子理论是正确的 动量守恒 能量守恒在微观单体过程中是正确的 3 氢原子光谱的实验规律 表明了原子光谱是分立的间接反映了原子内部结构的不连续性 4 卢瑟福 粒子散射实验 发现原子的核式结构 5 夫兰克 赫兹实验 证明原子内部存在分立的定态能级 6 代维逊 革末实验 证明实物粒子 电子 的波粒二象性 7 斯特恩 盖拉赫实验 证明电子自旋及角动量空间量子化 近代物理习题课 例题 20 5 p181 38 地球吸收的太阳能 地球辐射能 近代物理习题课 例题 39 近代物理习题课 例题 40 1 近代物理习题课 例题 41 2 3 近代物理习题课 例题 若电子和光子的德布罗意波长均为0 2nm 则它们的动量和总能量各为多少 42 解 近代物理习题课 例题 当电子的动能等于它的静止能量时 它的德布罗意波长为多少 43 解 近代物理习题课