2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”(最后10卷).doc

2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”311、已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_.2、已知为锐角，且，那么的取值范围是 .3、有下列四个命题：（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；（2）在复数范围内，（3）已知数列的前项和为，则数列一定是等比数列；（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为则正确命题的序号为_.4、有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 .5、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 6、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为_.7、已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_.8、当时，恒成立，则实数的取值范围是_.9、首项为正数的数列满足 ,若对一切都有，则的取值范围是_.10、已知点O为的外心，且,则 11、在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 12、对于函数，在使M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数 的“下确界”，则函数的下确界为 13、三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 14、已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为_.2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”321、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 2、设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为_.3、设且为奇数，则除以的余数为_.4、在平面内画一条直线，将平面分成两部分；画两条直线，最多将平面分成部分；画三条直线，最多将平面分成部分那么平面内两两相交的条直线，最多将平面分成 部分 5、已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为，则椭圆的离心率为_.6、已知是正数,且满足,则的最小值 . 7、设数列是首项为0的递增数列，（）， ,满足：对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为_.8、已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是_.9、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .10、已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_.11、在等差数列中，若，公差，则有. 类比此性质，在等比数列 中，若，公比，可得之间的一个不等关系为 .12、过点作圆的弦，其中长度为整数的弦共有 条.13、若不等式0成立的一个充分非必要条件是x0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为_.2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”331、若过点A(a,a)可作圆x2y22axa22a3=0的两条切线，则实数a的取值范围是_.2、设首项不为零的等差数列an前n项之和是Sn,若不等式an2+a12,对任意an和正整数n恒成立,则实数的最大值为_.3、已知函数f(x)=ax22x, g(x)=, 若存在x0, 使得f(x0)是f(x)的最大值, g(x0)是g(x)的最小值,则这样的整数对(a,b)为_.4、在ABC中，已知，则 5、如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是 6、在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）7、在数列中，当为奇数时，；当为偶数时，；则 等于 .8、已知集合，若点、点满足且，则称点优于. 如果集合中的点满足：不存在中的其它点优于，则所有这样的点构成的集合为 .9、已知抛物线经过点、与点，其中，设函数在和处取到极值，则的大小关系为 .10、将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为_.11、已知x,y满足约束条件,则的最小值是_.12、过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为_.13、若实数x，y满足，则的取值范围是_.14、对于定义域和值域均为0，1的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点x0，1称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是_.2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”341、有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.直线AB恒过一定点 2、已知是锐角的外接圆的圆心，且,若.则 （用表示）3、在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线上的一个动点，过P作切线与坐标轴交于A,B两点，则的面积的最小值是_.4、曲线上的点到原点的距离的最小值为 . 5、直线与函数的图像相切于点A，且，O为坐标原点，P为图像的极值点。与轴交于B点，过切点A作轴的垂线，垂足为C，则 .6、若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是 .7、设满足约束条件若目标孙数的最大值为8，则的最小值为_.8、下列关于函数 的解集是；是极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值.以上判断正确的是_.9、在ABC中，A=120，b=1，面积为，则=_.10、函数定义在R上单调递减且，对任意实数m、n，恒有集合，则a的取值范围是_.11、已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_12、设为坐标原点,给定一个定点, 而点在正半轴上移动,表示的长,则中两边长的比值的最大值为 13、若对且总有不等式成立，则实数a的取值范围是_14、如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为、，, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有_个2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”351、若函数的图象与过原点的直线有且仅有三个交点，交点中横坐标的最大值，则的值为_.2、已知椭圆上存在一点，它到左焦点的距离是它到右准线距离的倍，则该椭圆离心率的最小值为_.3、已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，其中，若存在常数，使得对任意正整数都有，则_.4、在中， 是 的 条件5、如图，动点M在圆上，为一定点，则的最大值为 6、已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 7、点是边长为2的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是 8、函数（）的值域是，则集合_.9、在ABC中，若O为ABC的垂心，则的值为_.10、已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为 .11、已知为锐角，且，那么的取值范围是_.12、有下列四个命题：（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；（2）在复数范围内，（3）已知数列的前项和为，则数列一定是等比数列；（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为则正确命题的序号为_.13、有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为_.14、已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 .2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”361、在中，,于D，,则的面积为_.2、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为，是该抛物线上两动点，M是AB中点，点是点M在上的射影. 则的最大值为_.3、已知是大小为的二面角,C为二面角内一定点,且到平面和的距离分别为和6,A,B分别是半平面内的动点,则周长的最小值为 . A第4题CDB4、如图，在平面四边形中，若，则_.5、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 . 6、已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为_.7、在等腰梯形中，,且。设以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，则=_.8、设是的两实根；是的两实根。若，则实数的取值范围是_.9、一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 . 10、观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则与的关系是 11、在中，是内一点，且满足，则= 12、在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则= 13、在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则 14、在等差数列中，表示其前项，若，则的取值范围是 2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”371、在中，点满足2，过点的直线分别交射线线、于不同的两点，若，则mn的最大值是2、已知函数g(a)=若g(x)g()，则实数x的取值范围是_.3、某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下： 第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 4、过点A（-1，10）且被圆截得的弦长为8的直线方程是_.5、在集合内任取一个元素，能使代数式的概率为_.xyOABM6、椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，两点的坐标分别为和，则的值为_.7、已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是_.8、定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则_.9、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为椭圆；以定点为焦点，定直线为准线的椭圆（不在上）有无数多个；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；过原点任作一直线，若与抛物线，分别交于、两点，则为定值其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）10、已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.11、在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是_.12.、若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取_.13、已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果bm（mN*），则这样的三角形共有_个（用m表示）14、设集合，都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的，都表示两个数中的较小者），则的最大值是 .2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”381、直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点成为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形：OA1B1,OA2B2,OA3B3,OAnBn。其中点O是坐标原点，直角顶点An的坐标为，点Bn在轴正半轴上，则第n个等腰直角三角形OAnBn内（不包括边界）整点的个数为_.2、从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是_.3、函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为 .4、设F为抛物线的焦点，A, B, C为该抛物线上三点，若，则 .5、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在对角线AC上一点，且OA=a，OB=OC=OD=1,则a等于_.6、关于x、y的方程x2+xy+y2=29的整数解（x、y）的组数为 .7、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆自行车将能行驶 .8、已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长位半径作圆，与A分别相交于点F、G两点，连接FG交AB于点H，则的值为 .9、如图所示，在ABC中，CD是高，CE为ACB的平分线，若AC=14,BC=20，CD=12，则CE的长等于_.10、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若抱出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是_.11、已知A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x,y)在ABC内部及边界上运动，则z = x y的最大值与最小值的和为_.12、设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为_.13、函数在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，于是 运用此方法可以探求得知的一个单调增区间为_ 14、已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，则 2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”391、已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_.2、在中，,于D，,则的面积为_.3、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为，是该抛物线上两动点，M是AB中点，点是点M在上的射影. 则的最大值为_.4、已知是大小为的二面角,C为二面角内一定点,且到平面和的距离分别为和6,A,B分别是半平面内的动点,则周长的最小值为_.5、已知是正数,且满足,则的最小值_.6、设数列是首项为0的递增数列，（）， ,满足：对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为_.7、已知a，b不是共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件为_8、若tan(1)，(tantan)tan0，、(0，)，则的值为_9、将函数ycos(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为_10、已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0，则等于_11、当0x时，函数f(x)的最小值是_12、函数f(x)3sin(2x)的图象为C，下列结论中正确的是_图象C关于直线x对称图象C关于点(，0)对称图象f(x)在区间(，)内是增函数由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C13、已知2ab(1，)，c(1，)，且ac3，|b|4，则b与c的夹角为_14、已知5sin2sin2，则_.2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”401、方程sin2x2sinxa0在xR上有解，则a的取值范围是_2、已知a(1,1)，ab，ab，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为_3、设向量，其中，若，则 . 4、设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 5、已知点O为的外心，且,则 6、在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 7、对于函数，在使M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数 的“下确界”，则函数的下确界为 8、三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 9、设分别是RtABC的斜边上的两个三等分点，已知,则.= . 10、已知直线与圆相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数= 11、若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 . 12、已知椭圆的左、右焦点分别是，右准线是，若该椭圆上存在点P，使等于点P到直线的距离的3倍，则该椭圆离心率的取值范围是13、一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为(用数值作答)14、已知，、的等差中项等于，设，则的最小值等于 2011届江苏高考数学填空题“精选巧练”参考答案（最后10卷）李晓峰 2011年5月1日星期日说明：选题-参阅2011年2月4月间江苏名校月考卷、模考卷、信息卷、预测卷等，还选取全国部分名校模考卷及市级调研卷；-参考答案（31）1、；2、；3、（3）（4）；4、；5、 ；6、7、；8、；9、或；10、6；11、；12、0.513、；14、-参考答案（32）1、；2、；3、；4、；5、；6、4；7、8、；9、2；10、；11、；12、8；13、；14、4-参考答案（33）1、；2、；3、(-1,-1) ；(-1,3)；4、；5、1；6、；7、20 ；8、答案：提示：优于，即位于的左上方，“不存在中的其它点优于”，即“点的左上方不存在中的点”.故满足条件的点集合为.9、答案：提示：由抛物线经过点、设抛物线方程，又抛物线过点，则，得，则，又函数在和处取到极值，故，又，故.10、；11、；12、；13、；14、-参考答案（34）1、2、解析：（答案参看凤凰网徐明老师）由：3、解析：设P() 0a1 故切线为： 故 时取最小值，代入得：4、解析：方法一、令= 故方法二、不等式的特点得到x=y时取最小值，即x=y=时，这种做法有点“猜”的性质，依据是下面的方法方法三、连续利用不等式： 故 故5、解析：首先画出图形标出A,B,C,P,O 设A() 故 故直线BA：令y=0得：6、4解析：又x=0时取极大值 故的解只能在上取，由 又 故x只能取11,12,13,147、4；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、9-参考答案（35）1、2；2、；3、3；4、充要条；5、；6、；7、6；8、；9、310、；11、；12、（3）（4）；13、；14、3 ；-参考答案（36）1、15；2、；3、；4、5；5、；6、；7、1；8、；9、；10、+=0；11、-3；12、2；13、3；14、（4，）-参考答案（37）1、；2、x1或x0. 解析：在区间(，+)上，g(a)增且g(a)，故g(x)g()x或解得x1或x03、（1，2），（3，402）；4、或5、解析：如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率6、 解析：如右图所示由的内切圆的面积为，可得内切圆M的半径为1, 则,又,）、7、；8、；9、；10、；11、；12、1或2；13、；14、21；-参考答案（38）1、；2、；3、；4、6；5、解析：BOCABC，=即=a2-a-1=0由于a0，解得a=，选A6、4解析：可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2+yx+（2y2-29）=0由于该方程有整数根，根据判别式0，且是完全平方数由=y2-4(2y2-29)= -7y2+1160解得y216.57y201491611610988534显然只有y2=16时，=4是完全平方数，符合要求当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，此时x1=-1，x2=-3当y=-4时，原方程为x2-4x+3=0，此时x3=1，x4=3所以，原方程的整数解为7、3750解析：设每个轮胎报废时总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有则x+y=3750 37508、解析：如图，延长AD与D相交于点E，连接AF，EF。由题设知AC=AD，AB=AE,在FHA和EFA中，EFA=FHA=90，FAH=EAFRtFHARtEFA，=,而AF=AB,=9、解析：如图，有勾股定理知AD=9,BD=16，所以AB=AD+BD=25故由勾股定理知ABC为直角三角形，且ACB=90作EFBC，垂足为F，设EF=x，由ECF=ACB=45，得CF=x，于是BF=20-x，由于EFAC，所以=,即=，解得x=CE= x=10、-2解析：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应该是8-x，于是报7的人心里想的数是12