带电粒子在有界磁场区域中的运动..ppt

带电粒子在有界磁场中的运动 2 运动方向与磁场方向垂直 做匀速圆周运动 洛仑兹力提供向心力 轨道半径 1 运动方向与磁场方向平行 做匀速直线运动 圆心 半径 运动时间的确定 圆心的确定 a 两个速度方向垂直线的交点 常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下 O b 一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点 O 半径的确定 应用几何知识来确定 运动时间 粒子在磁场中运动的角度关系 对称思想 带电粒子垂直射入磁场后 将做匀速圆周运动 分析粒子运动 会发现它们具有对称的特点 即 粒子的运动轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称 轨迹圆心O位于对称线上 入射速度 出射速度与PQ线间的夹角 也称为弦切角 相等 并有 2 t 如右图所示 应用这一粒子运动中的 对称性 不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹 对于某些临界问题的求解也非常便捷 例1 一个负离子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中 如图所示 磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直 并垂直于图1中纸面向里 1 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离 2 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P 证明 直线OP与离子入射方向之间的夹角 跟t的关系是 带电粒子在不同边界磁场中的运动 一 单边界磁场 直线边界 解析 1 离子的初速度与匀强磁场的方向垂直 在洛仑兹力作用下 做匀速圆周运动 设圆半径为r 则据牛顿第二定律可得 如图所示 离了回到屏S上的位置A与O点的距离为 AO 2r 2 当离子到位置P时 圆心角 例2 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 练习2 如图所示 直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 磁场区域足够大 今有质量为m 电荷量为q的正 负带电粒子 从边界MN上某点垂直磁场方向射入 射入时的速度大小为v 方向与边界MN的夹角的弧度为 求正 负带电粒子在磁场中的运动时间 答案带正电粒子 2m qB带负电粒子 练1 如图6 1 2所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于平面并指向纸面外 磁感应强度为B 一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场 入射速度方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l 求 1 该粒子电荷量与质量之比 2 粒子在磁场中运动的时间 C 练4 如图所示 一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中 速度方向与x轴 y轴均成45 角 已知该粒子电量为 q 质量为m 则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少 mv qB 总结 直线边界 进出磁场具有对称性 如下图 答案 C 例1 速度平行边界 二 双边界磁场 例2 垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内 磁感应强度为B 一个质量为m 电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区 如图所示 当它飞离磁场区时 运动方向偏转 角 试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t 双边界 2 速度垂直边界 3 速度倾斜于边界 例1如图所示 宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN PQ 左右足够长 磁感应强度为B 一个质量为m 电荷为q的带电粒子 重力忽略不计 沿着与PQ成45 的速度v0射入该磁场 要使该粒子不能从上边界MN射出磁场 关于粒子入射速度的最大值有以下说法 若粒子带正电 最大速度为 2 Bqd m 若粒子带负电 最大速度为 2 Bqd m 无论粒子带正电还是负电 最大速度为Bqd m 无论粒子带正电还是负电 最大速度为Bqd 2m 以上说法中正确的是A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 D 总结 双边界 存在临界条件 如下图 三 垂直边界 例1 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P a 0 点以速度v 沿与x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求 1 匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标 2 带电粒子在磁场中的运动时间是多少 例2 如图所示 在x 0 y 0的空间中有恒定的匀强磁场 磁感强度的方向垂直于xOy平面向里 大小为B 现有一质量为m电荷量为q的带电粒子 在x轴上到原点的距离为x0的P点 以平行于y轴的初速度射入此磁场 在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场 不计重力的影响 由这些条件可知A 不能确定粒子通过y轴时的位置B 不能确定粒子速度的大小C 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D 以上三个判断都不对 D 例1在以坐标原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图4所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿 y方向飞出 图4 四 圆形磁场区 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 思路点拨如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹 磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系 解析 1 由粒子的运行轨迹 利用左手定则可知 该粒子带负电荷 粒子由A点射入 由C点飞出 其速度方向改变了90 则粒子轨迹半径R r又qvB 则粒子的比荷 2 粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60 角 故AD弧所对圆心角为60 如右图所示 粒子做圆周运动的半径 R rcot30 r又R 所以B B粒子在磁场中运行时间t 答案 1 负电荷 2 注意 由对称性 射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心 即沿径向射入必沿径向射出 画好辅助线 半径 速度 轨迹圆的圆心 连心线 偏角可由 总结 练1 图示的圆形区域里 有垂直于纸面向里匀强磁场 没有画出 有一束速率各不相同的质子自A沿半径方向射入磁场 这些质子在磁场中A 运动时间越长 其轨迹对应的圆心角越大B 运动时间越长 其轨迹越长C 运动时间越短 射入磁场区域的速率越小D 运动时间越短 射出磁场时的速度偏向角越小 AD 练2 在真空中 半径为r 3 10 2m的圆形区域内 有一匀强磁场 磁场的磁感应强度为B 0 2T 方向如图所示 一带正电粒子 以初速度v0 106m s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场 已知该粒子荷质比为q m 108C kg 不计粒子重力 则 1 粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少 2 若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角 其入射时粒子的方向应如何 以v0与Oa的夹角 表示 最大偏转角多大 解 1 设粒子圆运动半径为R 则 2 由图知 弦长最大值为ab 2r 6 10 2m设速度偏转角最大值为 m 此时初速度方向与ab连线夹角为 则 答案 B 例1 电视机的显像管中 电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为U的加速电场加速后 对准圆心进入一圆形匀强磁场区域 如图6 1 1所示 磁场方向垂直纸面 磁场区域的中心为O 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过O点而打到屏幕的中心点M 为使电子束射到屏幕边缘P点 需要加磁场使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度B应为多少 图6 1 1 显像管 实际应用 解析 如图所示 电子在磁场中沿圆弧ab运动 圆心为C 半径为R 以v表示电子进入磁场时的速度 m e分别表示电子的质量和电荷量 则eU mv2 evB m 又tan 由以上各式得B tan 例2 如图所示 S为离子源 从其小孔发射出电量为q的正离子 初速度可认为为零 经电压为U0的电场加速后 沿AC方向进入匀强磁场中 磁场被限制在以O为圆心r为半径的圆形区域内 磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里 正离子从磁场射出后 打在屏上的P点 偏转距离CP与屏到O点的距离OC之比CP OC 求 1 正离子的质量 2 正离子通过磁场所需的时间 t T 6 m 3qB Br2 2U m 3qB2r2 2U0 五 正方形磁场 如图所示 正方形区域abcd中充满匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向 以一定速度射入磁场 正好从ab边中点n射出磁场 现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍 其他条件不变 则这个氢核射出磁场的位置是A在b n之间某点B 在n a之间某点C在a点D 在a m之间某点 c A 带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B 从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C 从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D 从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场 解析 画轨迹草图如右图所示 容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度 或轨迹对应的圆心角 不会大于在正方形磁场中的 故B正确 答案 B 1 如图14所示 边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界 三角形内的磁场方向垂直纸面向外 磁感应强度大小为B 三角形外的磁场 足够大 方向垂直纸面向里 磁感应强度大小也为B 把粒子源放在顶点A处 它将沿 A的角平分线发射质量为m 电荷量为q 初速度为v 的负电粒子 粒子重力不计 求 图14 1 从A射出的粒子