第一课 三角函数 角的概念弧度制 任意角的三角函数t.doc

第一节角的概念与弧度制及任意角的三角函数 1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化知识梳理一、角的概念1角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，叫做_按逆时针方向旋转所形成的角叫做_，按顺时针方向旋转所形成的角叫做_，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个_射线的起始位置称为_，终止位置称为_射线的端点叫做角的_2角的分类：_.3象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的_在第几象限，就说这个角是第几象限的角4轴线角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边落在_，就说这个角是轴线角5区间角：区间角是介于两个角之间的所有角，如： 6终边相同的角：与角终边相同的角的集合(连同角在内)，可以记为_7几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示： 角的终边所在位置角的集合x轴正半轴_y轴正半轴_x轴负半轴_y轴负半轴_x轴_y轴_坐标轴_二、弧度制11弧度角的定义：我们把长度等于_的弧所对的圆心角叫做_角.1弧度记作1 rad. 用弧度作为度量角的制度，叫做_(1度的角：把周角分成360等份，则其中1份所对的圆心角叫做1度的角用度作为度量角的制度，叫做角度制) 2.角度制与弧度制的互化：180 rad ,1 rad；1弧度57.3.特殊角的互化：度30456090120135150弧度_度210225240270300315330弧度_3.弧长公式：l|r(是圆心角的弧度数)4扇形面积公式：Slr|r2.三、任意角的三角函数1三角函数的定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x，y)，点P到原点的距离记为r(r0)，那么sin _，cos _，tan _.注意：上述比值不随点P在终边上的位置的改变而改变2三角函数在各象限的符号.由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得到三角函数在各象限的符号如上表也可概括为如下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦若终边落在坐标轴上，则可用定义求出三角函数值3特殊角的三角函数值.0sin _cos _tan _不存在_不存在4三角函数的定义域、值域.函数定义域值域ysin _ycos _ytan _考点一终边相同的角的表示【例1】已知角45，(1)在区间720，0内找出所有与角终边相同的角.(2)设集合M，N，那么两集合的关系是什么？考点二象限角的确定【例2】 (1)若角是第二象限角，则：是第几象限角？2是第几象限角？(2)已知是第三象限角，则是第几象限角？已知 ，则k(kZ)所在的象限是()A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第三象限或第四象限 D第一象限或第二象限考点三角度制与弧度制的互化【例3】已知下列各个角：1，2，39，4855.(1)其中是第三象限角的是_(2)将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？考点四扇形弧长、面积的计算【例4】一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？练习：设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_考点五利用定义求三角函数值【例5】(1)已知角的终边过点(a,2a)(a0)，求的三角函数值sin ，cos ，tan .(2)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为射线4x3y0(x0)，求sin cos2的值练习：已知角的终边经过点P(5，12)，则sin cos 的值为_考点六特殊角三角函数值的计算【例6】计算 sincossincos costan2的值练习：计算：sincostan2sincossin_.考点七根据三角函数值的符号确定角所处象限(取值范围)【例7】若sin cos 0，试确定角所在的象限思路点拨：(1)首先确定sin 与cos 的符号，再判断所在的象限(2)先化简关系式再确定的范围(3)因判断所在的象限，故本题可以用特殊值(各个象限各取一个)来判断练习：如果点P(tan ，cos )位于第二象限，那么所在的象限是 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限知识点总结1对角概念的理解要准确(1)不少同学往往容易把“小于90的角”等同于“锐角”，把“090的角” 等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是小于90的角的集合的真子集，“090的角”的集合为|090，第一象限角的集合为|k360k36090，kZ(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等2终边关于坐标轴(原点)对称的角的关系(1)终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)k(kZ)(2)终边与终边关于x轴对称2k(kZ)(3)终边与终边关于y轴对称2k(kZ)(4)终边与终边关于原点对称2k(kZ)3对弧度制概念的理解要准确：等于半径长的弧所对的圆心角等于1弧度容易错把弦长等于半径的圆心角当成1弧度4引入弧度制后，角的表示可用弧度制，也可用角度制，但两者不能混合使用如：k180 或2k60等都是不规范的5在弧度制下，任意一个角的弧度数都有唯一的一个实数x与之对应；反之，任何一个实数x也都对应唯一的一个角.也就是说，角的集合与实数的集合建立一一对应关系如角 对应唯一的实数 .6三角函数也是一种函数，它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数也可以看成是以