平行四边形的面积详案.doc

平行四边形的面积教学设计昆石小学教师：李飞兴教学内容：五年级数学上册平行四边形的面积教材解读：平行四边形面积的计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形面积计算公式的基础上进行探究的。教材79至81页的主题图“学校大门”以发现图中的长方形和平行四边形为基础，引导学生回忆长方形面积计算公式，然后通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化等不同方法的转换，从而推导出平行四边形面积的计算方法、公式。教材注重通过学生实践和动手操作，培养学生的思维和空间观念。学情分析：平行四边形面积公式的推导过程，是学生在学习了长方形的面积计算方法后学习的，学生容会受到长宽迁移影响，误认为平行四边形的面积等于邻边相乘。本节课的导入很有效地解决了这个问题，首先在拉动长方形框架变成不同的平行四边形且面积越变越小的过程中，学生直观感受到了在周长不变的情况下，平行四边形的面积大小一定与高有关。其次在高不变的情况下，通过底越切越短面积也随之越变越小的演示，让学生真真切切地得出一个结论：平行四边形的面积大小与它的底和高都有关系。因为长方形的面积=长宽，所以想到平行四边形的面积（有可能）=底高。五年级学生以具体形象思维为主，具有一定的抽象思维能力和动手操作能力。通过探究、观察比较很容易得出结论。这节课，让学生动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。教学目标：A级基础标：利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索平行四边形的面积计算公式。B级导学标：经历平行四边形面积计算公式的推导过程，熟记平行四边形的面积公式。C级拓展标：通过动手操作，拓展学生的思维。教学重点：理解并掌握平行四边形面积计算公式公式。教学难点：理解并掌握平行四边形面积计算公式的推导过程教学过程：一、创设情境，问题质疑，质疑引新1、导入：师：同学们，随着我国经济的发展，居民生活水平的提高，私家车的数量逐渐增多，宜居小区的停车位也逐渐紧张起来了。这不，王叔叔正在为车位的事犯愁呢，咱们去看看吧。(播放课件ppt：王叔叔面对长方形和平行四边形的两个停车位，思考哪个停车位大一些的问题。课件由两个停车位抽象出长方形和平行四边形两个图形。) 师：这两个停车位分别是什么形状的?要想知道哪个车位大一些，就是要比较它们的什么呢?长方形的面积你们会计算吗?平行四边形的面积怎样计算呢?这一节课我们就来研究平行四边形面积的计算问题。(板书课题：平行四边形面积的计算) 2、出示 1数格子。 师：记得我们学习长方形面积的计算时，是利用数方格的方法来解决的，今天我们再一次把这个老朋友请出来，看看它是不是仍然能帮助我们解决这一新的问题! 师：请大家看屏幕。问：现在你能比较吗？(课件呈现：方格纸上长方形和平行四边形的停车位，下面注明每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算的要求)(每个学生都非常认真地数，直到数出结果)师：同桌的同学，请交流一下你们数出的结果。 (俩人依次说出自己数的过程和结果，教师巡视了解情况)2、发现问题：通过数格子，引导学生发现，两个图形一样大。数格子的方法：不满一格算半格（发现比较麻烦）师：除了数格子，还有其他更好的方法吗？还有其他更好的方法吗？生：割补法。师：说说你采用割补法的方案。师：筛选出本组最想研究的一个问题？3、学生筛选问题（教师巡视指导）4、发布问题（教师做归纳问题）c、平行四边形的面积=底高？d、平行四边形转化为长方形5、根据问题，大胆猜想：平行四边形的面积可能与它的什么有关？预设：生1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。生2：相邻两边的积等于平行四边形的面积。师：同学们有了这么多想法真了不起，通常我们为了证明一个猜想是否正确，都需要我们去做什么？（验证）师：我们一起来研究平行四边形的面积设计意图：以学生已有的知识经验和生活经验为依托，根据数学学科的特点注重渗透数学思想和方法。教材中的例1是为了渗透“转化”这种思想方法为后面的学习埋下伏笔，而我们发现在实际教学中例1的两张图较为简单，因此我组将它改成一个平行四边形和一个长方形，通过不出现格子图呈现格子图，用数格子的方法判断（麻烦）割补平移，让学生初步感受转化的方法在图形面积计算中的作用。这样既体现了数学教学的层次性，也达到了与例1相同的教学目的，又很好地与例2相衔接。二、猜想验证，探索方法三、问题探究、解疑分享猜想验证，探索方法小组活动1、出示学路建议（教师）学习内容：平行四边形的面积流程：动手：将平行四边形转化成长方形思考：为什么要转化成长方形？如何转化？步骤：（1）小组内合作，通过剪、拼、补等方法把平行四边形转化为长方形。（2）观察它们的转化前后的变化与联系，推导出平行四边形的面积公式。（3）把小组的操作过程记录在小白板上。2、读学路建议3、自主、合作学习。师到各组了解情况，指导展示方式。（1）、各小组选择一个问题依据学路建议进行操作。（2）、各小组选定人员进行交流时间建议10分钟4、小组组织汇报活动结果。小组汇报：沿着平行四边形的高剪，将平行四边形转化为长方形，因为我们学习过长方形的面积。5、展示方法。师：还有没有其他方法？生汇报。师：你是按那条边剪的？生：高师：我发现，同学们都是沿着高剪，为什么？生：因为只有沿着高才能有直角。才能拼成长方形。师：我们学过，长方形的角的特点是什么？生：4个角都是直角。师归纳：所以说，我们必须沿着高剪，才能形成直角，有了直角才能拼成长方形。师：好了，现在我们已经将平行四边形转化为了长方形，（PPT）师：转化后的长方形的面积和原来的平行四边形的面积怎么样？生：面积没变（相等）什么变了？图形变了引导学生发现和总结：原来的平行四边形的底变成了转换后的长方形的长，引导学生发现和总结：原来的平行四边形的高变成了转换后的长方形的宽师：长方形的面积是？生：长宽师：所以平行四边形的面积就是生：底高师：很好，同学们，大家一起读一遍师：用字母怎么表示平行四边形的面积？生：S=ah师：有了这个公式可以求出什么？生：求S，a,h师：知道其中2个数，就可以求出另一个未知的数动手算一算（PPT）师：观察表格你有什么发现？生：底不变，高变大，S变大生：高不变，底变大，S变大让学生说下第3题，他们填的数师：老师也填了一个数，你们看看对不对（PPT）生：对（PPT）师：你有什么想说的？生：指出图像中的高和底，能不算出面积师：为什么不是63？老师这上面不是就有底和高吗？生：底和高不是一组。师：那我现在告诉你这条高的底是多少，你能求出面积吗？生：能，64=24或者4.85=24师：通过这道题，你们明白了什么？生：高和底必须是相对应的师：那这条5dm的底的高时哪条？哪个同学来说一下？生上台指出。师：同学们，他说的对不对？你能求出这条高是多少吗？4m4m6m 6m6、我会小结：（PPT） 我们把一个平行四边形沿着（ ）剪，通过平移后，可以转化为（ ）形，长方形的面积与原来的平行四边形面积 （ ）。长方形的长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平行四边形的 （ ）。因为： 长方形的面积 长 宽 所以： 平行四边形的面积（ ）（ ）（3）、用字母S表示面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示是： S= （4）、一个平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少？S= = = （ ）四、实际应用1、你能口算下列平行四边形的面积吗?1）口算2、计算下面平行四边形的面积。3629五、思维拓展1、（1）、学生观察（2）、汇报交流（3）、得出结论（在计算平行四边形的面积时，要找准对应的底和高）六、课末检测1、填一填。（1）平行四边形可以转化成（ ），转化成的（ ）和平行四边形的底（ ），宽和平行四边形的高（ ）。 （2）平行四边形的面积=（ ）（ ）。2、B类拓展题（实物展示）先猜一猜，再算一算，哪个图形的面积大，说说为什么？ （长方形变为平行四边形，底不，高变小，面积变小；反之，面积变大。）小组合作：每人一个与例2相同的平形四边形，想办法来验证你们的猜想，看能不能在活动过程中，发现平行四边形面积的计算方法。（2）交流操作的情况（根据学生反馈课件相应演示）方法一：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，将左边的三角形平移到右边，得到一个长方形。方法二：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成两个直角梯形，将左边的平移到右边，得到一个长方形。学生可能还有其他剪法，可以选择性的实物投影展示（3）体会“等积变形”，引发猜想问：这几种剪法有什么相同的地方？为什么都沿着平行四边形的高剪开？（长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。）把平行四边形转化成长方形，什么变了？什么没变？使学生明确：形状变了，面积没变。（4）小结：刚才我们把一个平行四边形沿着一条高剪开后，通过平移就把这个平行四边形转化成长方形，在转化的过程中面积没有变，平行四边形的底就是转化后长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。（5）提问：那是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？它们的边之间是不是都有这样的关系呢？设计意图：让学生主动探究一个平行四边形转化为长方形的过程中，一方面鼓励学生用不同的方法实现转化，另一方面强调沿着高剪开，以便达到转化成长方形的目的。这样，激活了学生的已有经验，加深学生对图形转化的理解，使学生的探索活动具有一定的挑战性，又利于最终教学目标的实现。2、实践验证，得出结论（1）请同学们按小组剪下P127页的三个平行四边形进行验证（要求：把平行四边形的底和高填写在表格里，再把转化后的长方形的长和宽填写在表格里，并计算出长方形的面积。）转化成的长方形平行四边形长(cm)宽(cm)面积(cm2)底(cm)高(cm)面积(cm2)（2）小组讨论转化后的长方形与平行四边形的面积相等吗？为什么？填出平行四边形的面积。长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？你是怎样知道的？（3）根据学生的讨论教师归纳：任何一个平行四边形都能转化成长方形，并且平行四边形的底与转化后长方形的长相等，高与长方形的宽相等。（4）那么根据长方形的面积公式，怎样求出平行四边形的面积？你是怎样想的？板书： 长 方 形 的 面 积 = 长 宽平行四边形的面积 = 底 高（5） 用字母表示公式谈话：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，请用字母写出平行四边形的面积公式。板书： 平行四边形的面积 = 底 高 S = a h S = ah（6）小结：通过刚才同学们亲身体验，我们得出了平行四边形面积的计算公式，也就是说平行四边形的面积与它的底和高有关，而并不与它的邻边有关。（7）指导学生完成“试一试”先独立解答再集体交流，强调求平行四边形的面积要两个条件，即底和高。设计意图：这个环节的学习充满着观察、操作、验证、推理和归纳等探索性与挑战性的活动，引导学生投入到探索与交流的学习中，经历了由个别现象普遍规律的验证过程与平行四边形面积公式推导过程，理解了平行四边形面积公式，感受了转化的数学思想。三、巩固应用，提高能力1、完成练一练(第三张图形适当变化,出示一条底，两条不同边上的高）先学生独立计算面积，再集体交流。强调：计算平行四边形的面积一定要找到对应的底和高。(课件出示)2、练习2第1题（1）理解题意：使画出的平行四边形与给出的长方形面积相等，长方形的长宽=平行四边形的底高=15，所以底和高的情况可能有5和3，3和5，1 和15，15和1（2）学生操作，画出平行四边形（3）追问：如果长方形的面积是18，那么平行四边形的底和高可能是多少？（口答）如果平行四边形的面积是24，那么和它面积相等的长方形的长与宽分别是多少呢？四、拓展延伸，发展思维1、练习2第5题（1）学生独立计算长方形的面积与周长，共同订正（2）提问：如果把这个长方形拉成平行四边形后周长有没有发生变化？（没有）面积呢？（学生交流）（3） 课件演示过程：平行四边形的高与长方形的宽比较长度。发现：长方形的长与拉成的平行四边形的底是一样的，而长方形的宽与拉成的平行四边形的高并不相等，高比长方形的宽短了，所以面积变小了。（4）小结：把长方形拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。如果继续拉，拉的越平，它的高就越短，面积也就越小了。（课件演示动态变化过程）2、小小设计师。小区要在一块长8米，宽6米的空地上建一个面积是30平方米的平行四边形观赏鱼池（底和高是整米数），如果你是设计师你如何设计？设计意图：练习题设计分为“巩固应用”与“拓展延伸”两部分，注重练习设计的层次性，为节省时间将同一层次的练习作为课后作业。让学生灵活运用所学知识，使其在解决问题的过程中加深对平行四边形面积计算方法的理解。最后的开放题设计培养了学生全面分析、解决问题的能力与审美观，体会数学知识在日常生活中的实际应用价值。五、全课总结以学生日记的形式出现，让全班同学一起回顾所学知识进行填空。通过今天这节课的学习，让我感受到了数学知识的密切联系，原来平行四边形的面积可以转化为（ ）的面积来进行计算，平行四边形的底就是转化后长方形的（ ），平行四边形的（ ）就相当于转化后长方形的（ ）六、布置作业练习二的第2、3、4题【板书设计】平行四边形的面积计算割补长 方 形 的 面 积 = 长 宽平行四边形的面积 = 底 高S = a hS = ah平行四边形的面积计算的课例分析平行四边形的面积计算在本学科知识结构的的上下位关系：平行四边形的面积计算是苏教版国标版五年级上册第二单元多边形的面积第一节的内容。本单元内容是在学生初步掌握了三角形、平行四边形和梯形的特征，长方形和正方形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。通过这部分的学习，学生一方面基本掌握多边形面积计算的方法，能相对独立地探索并解决实际生活中与多边形面积计算相关实际问题；另一方面，也为进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法，进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。还有很重要的一点是，渗透“转化”的思想和方法，为学生学习三角形、梯形的面积教学做准备。由此可见，本节课是向学生渗透数学思想方法、促进学生数学思维能力发展的重要环节。一 调动了学生学习的积极性和主动性一节课上得怎么样，不是看教师教得怎么样，关键是看学生学得怎么样，学生是不是学得主动、自然，学生学习是不是具有主动性，是不是具有浓厚的学习兴趣，是检验一节课上得成功与否的标志。这节课我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止的问题活动话，激发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间。学生将两个不规则的图形转化成了长方形求出了不规则图形的面积，接着出示一个平行四边形，如何求平行四边形的面积呢？这节课我们就来学