1电磁现象的普遍规律.ppt

1 第一章电磁现象的普遍规律 第一章电磁现象的普遍规律UniversalLawofElectromagneticPhenomenon 2 第一章电磁现象的普遍规律 电磁场是物质存在的一种形态 它有特定的运动规律和物质属性 它和其它带电物质以一定形式发生相互作用 实物定域在空间确定区域内 具有不可侵入性 而场则弥散在空间中 具有叠加性 电磁场分布于整个空间 通常用两个矢量函数 来描述电磁场在任意时刻的状态 电磁场的规律用数学形式表示出来就是这两个矢量场所满足的偏微分方程组 电场强度 磁感应强度 第一章电磁现象的普遍规律 3 1 1电荷与电场ElectricChargeandElectricField 第一章电磁现象的普遍规律 4 1 库仑定律 库仑定律是描写真空中两个静止的点电荷Q和Q 之间相互作用力的规律 Q对Q 的作用力的数学表达式为 式中 第一章电磁现象的普遍规律 5 Q 对Q的作用力 F与F 满足牛顿第三定律 第一章电磁现象的普遍规律 6 库仑定律只是从现象上给出真空中两点电荷之间的作用力的大小和方向 并没有解决作用力的物理本质问题 1 两电荷之间的相互作用力是直接的超距作用 即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上 对库仑作用力原理的两种描述 2 两电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的 在静电情况下两种描述等价 但在电荷发生迅变的情形 两种描述显示出不同的物理内容 实践证明 通过电场来传递两电荷之间的相互作用力的观点是正确的 第一章电磁现象的普遍规律 7 电场 当从场的观点讨论库仑定律时 我们假设 一个给定电荷周围的空间存在着一种特殊的物质 称为电场 电场对处于其中的电荷产生作用力 我们用一个单位实验电荷在场中受到的力来定义电荷所在点上的电场强度E x 由库仑定律得 E x 第一章电磁现象的普遍规律 8 由叠加原理 n个点电荷在空间一点P产生的电场为 9 第一章电磁现象的普遍规律 连续电荷分布在空间一点产生的电场为 第一章电磁现象的普遍规律 10 2 高斯定理和电场的散度 由电磁学知 电荷Q发出的电通量总是正比于Q 与附近有没有其它电荷存在无关 此即高斯定理 Q S 11 第一章电磁现象的普遍规律 a 如果点电荷Q在S面内 证明 Q s E ds d r 第一章电磁现象的普遍规律 12 b 如果点电荷Q放在S面外 则 Q s E ds d r S1 S2 第一章电磁现象的普遍规律 13 在一般情况下 设空间中有多个点电荷 则通过任一闭合曲面的总通量只与面内的净电荷量有关 与面外的电荷无关 对于一般连续分布的电荷体系来说 则有高斯定理 第一章电磁现象的普遍规律 14 静电场的散度 方法一 由高斯定理推出静电场强度的散度 即 第一章电磁现象的普遍规律 15 方法二 由库仑定律推出静电场强度的散度 利用 第一章电磁现象的普遍规律 16 其中利用了 第一章电磁现象的普遍规律 17 电荷对电场作用的局域性质表明 空间某点邻域上场的散度只和该点上电荷密度有关 而和其它点的电荷密度无关 电荷只直接激发它附近的电场 而远处的场则是通过场本身内部的作用传递出去的 只有在静电情形下 远处的场才能以库仑定律形式表示出来 在一般运动电荷情形下 远处的场不能用库仑定律表示 但实验证明微分形式的局域关系式仍然成立 电场的散度反映了电荷对电场作用的局域性质 表明电荷只直接激发它附近的电场 电荷是电场的源 电场线从正电荷发出而中止于负电荷 在没有电荷的地方既无电场线发出也无电场线终止 但可以有电场线连续通过 第一章电磁现象的普遍规律 18 3 静电场的旋度 电场的环量 方法一由斯托克斯定理求静电场的旋度 表明静电场是保守力场 r dl dr Q 第一章电磁现象的普遍规律 19 不断缩小回路的面积 当趋于一点时有 即 表明静电场是无旋场 第一章电磁现象的普遍规律 20 利用了 方法二 由库仑定律求静电场强度的旋度 利用 第一章电磁现象的普遍规律 21 或由库仑定律变形 其中 第一章电磁现象的普遍规律 22 对 两边取旋度 且任意标量的梯度的旋度恒为零 则有 说明静电场为无旋场 但在一般情况电场是有旋的 23 第一章电磁现象的普遍规律 综合静电场的四个方程 静电场是有源无旋场 电荷是电场的源 电场线从正电荷发出而中止于负电荷 在自由空间中电场线连续通过 在静电情形下电场没有旋涡结构 静电场的面积分形式是高斯定理 微分形式表示电荷只直接激发它附近的电场 静电场线积分形式为电场环路定理 表示静电场是保守力场 微分形式表示静电场是无旋场 24 第一章电磁现象的普遍规律 例教材第7页 解 1 求电场强度分布 作与电荷球体同心 半径为r的球面 当r a时 由对称性 应用高斯定理得 25 第一章电磁现象的普遍规律 利用对称性 应用高斯定理得 当r a时 球面所包围电荷为 26 第一章电磁现象的普遍规律 2 求电场的散度 当r a时 当r a时 其中用到了 即 27 第一章电磁现象的普遍规律 3 求电场的旋度 当r a时 当r a时 其中用到了 28 第一章电磁现象的普遍规律 第一章电磁现象的普遍规律 29 1 2电流和磁场ElectricCurrentandMagneticField 第一章电磁现象的普遍规律 30 1 电荷守恒定律 电流强度 单位时间内穿过导线横截面的电量称为电流强度 方向为正电荷移动的方向 用I表示 第一章电磁现象的普遍规律 31 电流密度 定义电流密度 它的方向沿着该点上的电流方向 它的数值等于单位时间垂直通过单位面积的电量 某点处通过一个小面元ds的电流为 通过任一曲面的电流为 如果电流由一种运动带电粒子构成 则 第一章电磁现象的普遍规律 32 电荷守恒定律 不论发生任何变化 一个系统的总电荷严格保持不变 若在的导体内部 任意取一个小体积V 包围这个体积的闭合曲面为S 物质运动时 可能有电荷从体积V的一面流入 从另一面流出 由于电荷守恒 电流密度通过S的总通量应等于S内总电荷在单位时间内的减少量 满足 第一章电磁现象的普遍规律 33 根据高斯定理 有 这就是电荷守恒定律的微分形式 也称电流连续性方程 第一章电磁现象的普遍规律 34 对于全空间V S为无穷远界面 由于S面上没有电流流出 电流密度的通量为零 从而得到 b 在稳定电流的情况下 物理量不随时间变化 所以 表示全空间的总电荷守恒 这表示稳定电流线是闭合的 第一章电磁现象的普遍规律 35 2 安培定律和毕奥萨法尔定律 安培定律 在线电流分布的情况下 有 第一章电磁现象的普遍规律 36 由安培定律得 类似于解释两个点电荷之间作用力是通过静电场进行的情形 两个电流元之间的作用力则是通过所谓的磁场进行的 电流激发磁场 另一个电流处于该磁场中 就受到磁场对它的作用力 因此 也可由安培定律引入磁场B的概念 磁场 第一章电磁现象的普遍规律 37 一般恒定电流分布激发磁场的普遍规律由毕奥 萨伐尔定律给出 它是磁场分布规律的积分形式 对于线电流分布 第一章电磁现象的普遍规律 38 3 磁场的环量和旋度 磁场的环量 设有一无限长直导线载有电流I 用毕奥萨法尔定律可求出磁感应强度为 电磁学梁灿彬179 如果环路包含电流I 则有 第一章电磁现象的普遍规律 39 如果环路不包含电流 第一章电磁现象的普遍规律 40 综合以上两种情况 得安培环路定理 其中I为通过闭合曲线L所围曲面的总电流 不通过L所围曲面的电流对环量没有贡献 第一章电磁现象的普遍规律 41 将电流用电流密度矢量表示 安培环路定理可表示为 将环路面积不断缩小 两边取极限 有 磁场的旋度 第一章电磁现象的普遍规律 42 4 磁场的散度 由电磁学知 电流所激发的磁感应线总是闭合曲线 表示磁感应强度对任何闭合曲面的总通量为零 两边取极限 得磁场的散度 第一章电磁现象的普遍规律 43 1 由毕奥萨伐尔定律求静磁场散度 5 磁场的散度和旋度公式的证明 由 第一章电磁现象的普遍规律 44 其中 对磁场两边取散度得 第一章电磁现象的普遍规律 45 由 第一项 2 由毕奥萨伐尔定律求静磁场旋度 第一章电磁现象的普遍规律 46 对于稳恒电流 故有 由 第一章电磁现象的普遍规律 47 故有 其中S为包括所有电流的边界 第一章电磁现象的普遍规律 48 第二项 其中用到 最后得到 即 第一章电磁现象的普遍规律 49 或按教材P13 得到 即 第一章电磁现象的普遍规律 50 综合静磁场的两个基本方程 静磁场是有旋无源场 磁力线是闭合的 实践表明 第一式在一般变化磁场下也成立 但第四式只在恒定情况成立 在一般情况下需要推广 静磁场的面积分形式表示静磁场为无源场 微分形式表示磁感线总是连续的 静磁场线积分形式为安培环路定律 微分形式表示电流只直接激发它附近的磁场 51 第一章电磁现象的普遍规律 例教材第13页 解 1 求磁场强度分布 选择柱坐标系 电流沿z轴 在与导线垂直的平面上 作一r a的同心圆 由对称性 应用安培环路定理得 a r 52 第一章电磁现象的普遍规律 当r a时 通过圆内的总电流为 由对称性 应用安培环路定理得 a r 53 第一章电磁现象的普遍规律 2 求磁场的散度 由柱坐标下的散度公式 I 35 当r a时 当r a时 54 第一章电磁现象的普遍规律 3 求磁场的旋度 由柱坐标下的旋度公式 I 36 当r a时 当r a时 55 第一章电磁现象的普遍规律 第一章电磁现象的普遍规律 56 1 3麦克斯韦方程组Maxwell sequations 第一章电磁现象的普遍规律 57 1 法拉第电磁感应定律 闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比 如果闭合线圈是一固定的面 则有 第一章电磁现象的普遍规律 58 电磁感应现象的实质是变化磁场在其周围空间中激发了电场 感应电动势的存在来源于感应电场的存在 按电动势的定义 应有 所以 第一章电磁现象的普遍规律 59 由斯托克斯定理 一般说来 空间任一点的电场总是由两部分组成 即 所以感应电场是有旋场 第一章电磁现象的普遍规律 60 纵场所谓纵场是指散度不为零而旋度为零的场 由静电荷激发的静电场属于这种类型 横场所谓横场是指散度为零而旋度不为零的场 由变化着的磁场激发的感应 涡旋 电场属于这种类型 第一章电磁现象的普遍规律 61 在一般情况下的电场由纵场和横场叠加而成 两边取散度 两边取旋度 总电场满足的普遍方程式为 第一章电磁现象的普遍规律 62 1 库仑定律 静止电荷激发静电场 2 法拉第电磁感应定律 变化磁场激发电场 3 安培 毕奥 萨伐尔定律 恒定电流激发静磁场 4 变化电场激发磁场 2 位移电流 对基本实验定律改造结果 第一章电磁现象的普遍规律 63 问题 1 方程组中缺少变化电场激发磁场的物理过程 2 第四式与电荷守恒定律矛盾 麦克斯韦设想 既然变化着磁场能产生电场 那么相反的过程也应该存在 即变化着的电场产生磁场应该是一个合理的假设 第一章电磁现象的普遍规律 64 恒定电流情形 非恒定电流情形 如果回路中存在电容器 介质内电流中断 回路中电流线连续 恒定电流和非恒定电流的特点 第一章电磁现象的普遍规律 65 考察 矢量性质要求 但上式仅适用于稳恒情况成立 一般情况下要求 即 第一章电磁现象的普遍规律 66 我们承认电荷守恒定律是普遍成立的 那么必须修改 若将 代入连续性方程 则 第一章电磁现象的普遍规律 67 由此可见 只要把磁场的旋度中的用代替 所以在一般情况下磁场的旋度修改为 称为位移电流 它并非可由唯一确定 但它是满足条件的最简单形式 它的正确性由电磁波的广泛实践所证明 第一章电磁现象的普遍规律 68 位移电流的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之间的联系 不仅变化的磁场激发电场 而且变化着的电场也可以激发磁场 两者都以涡旋形式激发 并且左右手旋转对称 根据以上分析 得到真空中电磁规律的普遍形式 即麦克斯韦方程组为 第一章电磁现象的普遍规律 69 在激发源之外的真空中 麦克斯韦方程组为 它揭示了变化的电场和磁场相互激发的规律 这是时变电磁场可以脱离作为激发源的电荷电流 并以波的形式独立运动的原因 第一章电磁现象的普遍规律 70 3 洛仑兹力 Lorentzforce 体元dV中静止电荷Q在电场中所受的库仑力为 恒定电流元受到磁场安培作用力 第一章电磁现象的普遍规律 71 则体元dV的电荷体系所受电磁力为 一个带电粒子受到电磁作用力 称为洛仑兹力 洛仑兹力密度 洛仑兹力公式 第一章电磁现象的普遍规律 72 麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式正确反映了电磁场的运动规律及它和带电物质之间的相互作用规律 成为电动力学的理论基础 第一章电磁现象的普遍规律 73 1 4介质的电磁性质ElectromagneticPropertyinMedium 第一章电磁现象的普遍规律 74 无论什么介质 从微观上看都是由带正负电的粒子组成的集合 介质的存在相当于真空中出现了大量的带电粒子 无外场时 带电粒子及其运动产生的微观电磁场无宏观效应 当介质处在外场中时 由于介质内部带电粒子分布发生变化 即发生极化和磁化 出现宏观的束缚电荷和磁化电流 这些附加的电荷和电流也要激发电磁场 使原来的宏观电磁场有所改变 介质内的宏观电磁现象就是这些束缚电荷和磁化电流分布与电磁场之间相互作用的结果 1 关于介质的概念 第一章电磁现象的普遍规律 75 2 介质极化 介质的极化说明介质对电场的反映 在有电场的情况下 介质中无极分子发生位移极化 有极分子同时发生位移极化和取向极化 从宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极矩 76 第一章电磁现象的普遍规律 77 第一章电磁现象的普遍规律 第一章电磁现象的普遍规律 78 电极化强度矢量 分子的电偶极矩 第一章电磁现象的普遍规律 79 1 极化电荷密度与极化强度的关系 由于极化 正负电荷发生了相对位移 各处的正负电荷可能不完全抵消 这样就呈现宏观电荷 称之为束缚电荷 极化电荷 第一章电磁现象的普遍规律 80 极化后 分子的电偶极子一端跨过dS 设介质分子密度为n 当电偶极子的负电荷处于斜柱体内时 则通过面元跑出去的正电荷为 于是通过任一封闭曲面跑出去的总正电荷为 第一章电磁现象的普遍规律 81 由于电荷守恒 V内净余的负电荷为 由高斯定理有 非均匀介质极化后一般在整个介质内部都出现束缚电荷 在均匀介质内部 如果是均匀极化 则束缚电荷只出现在介质分界面处以及自由电荷附近 第一章电磁现象的普遍规律 82 2 极化电流密度与极化强度的关系 当电场随时间改变时 极化过程中正负电荷的相对位移也将随时间改变 由此产生的电流称为极化电流 极化电流和极化电荷也满足连续性方程 所以 83 第一章电磁现象的普遍规律 设内每个带电粒子的位置为 电荷为其中的电偶极矩定义为 离散电荷体系的电偶极矩 极化强度 对只有一正一负两个电荷的体系 第一章电磁现象的普遍规律 84 3 极化电荷面密度与极化强度的关系 在非均匀介质内部 极化后一般出现极化电荷 在均匀介质中 极化电荷只出现在介质界面上 在介质1和介质2分界面上取一个面元为dS 在分界面两侧取一定厚度的薄层 使分界面包围在薄层柱体内 85 第一章电磁现象的普遍规律 通过柱体上底面进入介质2的正电荷 通过柱体下底面进入介质1的正电荷 薄层内出现的净余正电荷为 由于柱体取得很薄 宏观上可以理想化为 极化电荷只分布于介质分界面 以 P描述极化电荷面密度 则有 第一章电磁现象的普遍规律 86 3 介质的磁化 介质在磁场作用下的变化称为磁化 介质的磁化说明介质对磁场的反映 介质内部电子运动构成微观分子电流 这种分子电流会产生磁偶极矩 在没有外磁场时 这些磁矩取向是无规则的 不呈现宏观电流效应 一旦处在外磁场作用下 分子电流出现有规则取向 形成宏观电流效应 从而影响总磁场的分布 第一章电磁现象的普遍规律 87 磁化强度矢量 第一章电磁现象的普遍规律 88 1 磁化电流密度与磁化强度的关系 设有一柱体介质沿轴向磁化 S为介质内部过轴线平面内的一个曲面 其边界线为L 分子电流通过S面有三种情况 S L B 第一章电磁现象的普遍规律 89 一种是在S面中间通过两次的环形电流 为1 2 3 这种电流环对总电流没有贡献 另一种是在S面内间通过一次的环流 如4 5 6 7 这种电流环对总电流有贡献 但这种情形只能发生在边界上 第三种是在S面外的电流环8 对总电流无贡献 第一章电磁现象的普遍规律 90 为了求出磁化电流密度 首先计算从S的背面流向前面的磁化电流IM 在边界线L上取一元 设环形电流圈的面积为a 则由图可见 若分子中心位于体积元的柱体内 则该环形电流就被所穿过 若单位体积内分子数为n 则被边界线L穿过的环形电流数目为 第一章电磁现象的普遍规律 91 此数目乘上每个环形电流i 即得从S背面流向前面的总磁化电流 以表示磁化电流密度 有 说明磁化电流必须闭合 不存在磁化电流的源头 第一章电磁现象的普遍规律 92 2 磁化电流线密度与磁化强度的关系 对于均匀介质 均匀磁化后 即介质内部无磁化电流 磁化电流只分布在介质表面上以及自由电流附近 两种介质分界面上磁化电流线密度满足 第一章电磁现象的普遍规律 93 线电流实际上是靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应 当宏观来说薄层的厚度趋于零 则通过电流的横截面变为横截线 称为电流线密度 大小定义为垂直通过单位横截线的电流 方向即为该点电流的方向 第一章电磁现象的普遍规律 94 4 介质中的麦克斯韦方程组 由上述讨论可知 介质电极化后的效果 等价于出现了束缚电荷 于是总电荷为 介质磁化后的效果 等价于出现了磁化电流 于是总电流为 因此存在介质的情况下 麦克斯韦方程组应修改为 第一章电磁现象的普遍规律 95 引入电位移矢量和磁场强度 96 第一章电磁现象的普遍规律 介质中的麦克斯韦方程组 第一章电磁现象的普遍规律 97 电磁性质方程 麦克斯韦方程组包含有四个场量 在D H与E B之间的关系尚未确定之前无法求出方程组的解 我们把反映D H与E B之间的电磁性质实验关系称为电磁性质方程 这些关系隐含在以下两式中 第一章电磁现象的普遍规律 98 大多数物质在场强不是很强的情况下 对场的反应是线性的和各向同性的 满足简单的线性关系 其中 第一章电磁现象的普遍规律 99 介质电磁性质方程 对于各向异性的介质来说 介电常数和磁导率都是张量 对于强场作用下 或铁磁性物质 P与E M与H之间之间的关系不再保持线性 变得非常复杂 这种多样性使得各种物质材料有多方面的特殊应用 第一章电磁现象的普遍规律 100 1 5电磁场边值关系BoundaryConditionsofElectromagneticField 第一章电磁现象的普遍规律 101 真空 介质 真空 介质 极化和磁化导致在两种介质的分界面上出现束缚电荷和电流分布 它们的存在会使得界面两侧场量发生跃变 本节描述在两介质分界面两侧场量与界面上电荷 电流的关系 即边值关系 实质上是边界上的场方程 第一章电磁现象的普遍规律 102 麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式 第一章电磁现象的普遍规律 103 1 法向分量的跃变 在分界面处取一个垂直于界面的扁平小柱体 柱体的上下底面平行于界面上被截出的面元 面元大小相等 均为ds 柱体的高度h 0 第一章电磁现象的普遍规律 104 应用麦氏方程计算电场矢量通过柱体表面的通量 电场法向分量的跃变 第一章电磁现象的普遍规律 105 由 即得 利用 106 第一章电磁现象的普遍规律 有 或 由 107 第一章电磁现象的普遍规律 综合起来 面电荷分布使界面两侧电场法向分量发生跃变的规律是 的跃变与总电荷面密度相关 的跃变与束缚电荷面密度相关 的跃变与自由电荷面密度相关 第一章电磁现象的普遍规律 108 第二式也可以求通过电极化强度柱体表面通量得到 第一章电磁现象的普遍规律 109 第三式可以求电位移矢量通过柱体表面通量得到 第一章电磁现象的普遍规律 110 磁场法向分量的跃变 应用到边界上的扁平匣区域上 同理得到 将 磁感应强度的法向分量是连续的 第一章电磁现象的普遍规律 111 把电荷守恒定律应用于包含分界面一段导体小柱体 第一章电磁现象的普遍规律 112 是界面上总电荷面密度 电荷恒定时 第一章电磁现象的普遍规律 113 电流线密度的概念 线电流实际上是靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应 从宏观来说薄层的厚度趋于零 则通过电流的横截面变为横截线 称为线电流密度 大小定义为垂直通过单位横截线的电流 方向即为该点电流的方向 2 切向分量的跃变 114 第一章电磁现象的普遍规律 第一章电磁现象的普遍规律 115 在该回路应用麦氏方程 右边 左边 磁场切向分量的跃变 第一章电磁现象的普遍规律 116 所以 如果为界面上的任一线元矢量 流过该线元的电流为 则有 第一章电磁现象的普遍规律 117 两边左叉 强调一点 只有在理想导体表面上 才不为零 因而除了出现理想导体界面的情况外 在介质界面上矢量的切向分量是连续的 所以 左边 右边 第一章电磁现象的普遍规律 118 电场切向分量的跃变 在垂直于分界面的平面内作一小矩形回路 令回路长边与界面平行 短边与界面垂直 第一章电磁现象的普遍规律 119 磁化强度切向分量的跃变 第一章电磁现象的普遍规律 120 即 根据矢量分析 则得到 故得到 比较 根据矢量分析 表明 面电流分布使界面两侧磁场切向分量发生跃变 第一章电磁现象的普遍规律 121 电磁场的边值关系为 第一章电磁现象的普遍规律 122 电磁场的辅助边值关系为 123 第一章电磁现象的普遍规律 例教材28页 124 第一章电磁现象的普遍规律 解 由对称性可知电场沿垂直于平行板 将边值关系 应用于下极板与介质1界面上 因导体内场强为零 故得 应用于上极板与介质2界面上 同理得 1 2 1 2 125 第一章电磁现象的普遍规律 束缚电荷分布于介质表面上 应用边值关系 在下极板与介质1分界面处 在上极板与介质2分界面处 容易验证 在两介质分界面上 第一章电磁现象的普遍规律 126 1 6电磁场的能量和能流EnergyandEnergyFlowofElectromagneticField 第一章电磁现象的普遍规律 127 电磁场是一种物质 它具有内部运动 电磁场的运动和其它物质运动形式相比有它的特殊性的一面 但同时也有普遍性的一面 即电磁场运动和其它物质运动形式之间能够互相转化 本节先用电磁场运动的基本规律 麦克斯韦方程组和洛仑兹力密度公式讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式 从而求出电磁场能量和能流 第一章电磁现象的普遍规律 128 1 场和电荷系统的能量守恒和转化定律 讨论电磁场能量问题 是以功和能的关系 能量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的麦克斯韦方程组和洛仑兹力密度公式为依据的 求电磁场的能量 是通过电磁场和带电物体相互作用过程中 电磁场的能量和带电物体运动的机械能相互转化来进行的 为此 我们研究运动的带电物体受电磁场的作用而引起的总机械能量的变化 第一章电磁现象的普遍规律 129 引入两个物理量来描述电磁场的能量 1 电磁场的能量密度 它是场内单位体积的能量 是空间和时间的函数 2 场的能流密度 它描述能量在场内的传播 在数值上等于单位时间垂直流过单位横截面积的能量 其方向代表能量传输方向 第一章电磁现象的普遍规律 130 考虑某区域V 其界面为S 内部电荷电流分布为 和J 电磁场对电荷系统所做的功率 V内电磁场的能量增加率 通过界面S流入V的能量 131 第一章电磁现象的普遍规律 能量守恒定律的积分形式为 微分形式为 若积分区域包括整个空间 则 场对电荷所作的总功率等于场的能量减小率 因此场和电荷的总能量守恒 132 第一章电磁现象的普遍规律 2 电磁场的能流密度 将洛仑兹力密度公式两边点乘 则能量守恒定理表为 求出 利用 第一章电磁现象的普遍规律 133 两边点乘 考虑对称性 由 从而得到 第一章电磁现象的普遍规律 134 利用矢量场论公式 上式右边的第一 二项为 得到 与前面结果 比较得 第一章电磁现象的普遍规律 135 能流密度 坡印亭 矢量 能量密度的时间变化率 1 对真空电荷分布 2 对线性介质内的电磁能量和能流 第一章电磁现象的普遍规律 136 在电路中 物理系统的能量包括导线内电子运动的动能和导线周围空间中的电磁场能量 但导线内电子运动的动能比较很小 由此可见 电子运动速度很小 相应的动能也很小 电子运动的能量不应该是供给负载上消耗的能量 负载上消耗的能量应由导线周围空间中的电磁场提供 3 电磁场能量的传输 第一章电磁现象的普遍规律 137 电磁场是以光速传播的 电磁能流是通过传输线附近的空间以光速流向用户 传输线的作用是在电磁场的作用下产生较强的电流和电荷分布 从而使传输线附近的空间形成较强的电磁场和电磁能流的通道 例如在有限距离里 当闸刀一合上 所有的用电器同时通以电流 说明能量不是经由导线内的电子传送的 电磁能量在电磁场中传输时 一部分能量进入导线内部作为含有电阻的导线的损耗 在负载周围 能流流入负载以提供负载消耗的能量 云南 广东 I U R P IU 138 第一章电磁现象的普遍规律 例教材第32页 解 1 计算介质中的能流和传输功率 以距对称轴为r的半径作一圆周a r b 应用安培环路定理 由对称性得 139 第一章电磁现象的普遍规律 设内导线电荷线密度为 应用高斯定理 由对称性得 介质内能流密度为 140 第一章电磁现象的普遍规律 两导线间的电压为 内导线电荷线密度为 因而 能流密度垂直通过环状介质横截面积的传输功率 该功率是在介质外场中传播并提供给整个回路的 141 第一章电磁现象的普遍规律 2 设内导线的电导率为 由欧姆定理 导线内部电场 由于电场切向分量是连续的 因此在紧贴内导线表面的介质内 电场除有径向分量 还有切向分量 因此 能流除了有沿Z轴传输的分量外 还有沿径向传输进入导线的分量 142 第一章电磁现象的普遍规律 进入长度为 l的导线内部的功率 进入导线内部的能流密度 143 第一章电磁现象的普遍规律 补充题1 25 证明导线中电流热效应损耗的能量等于其表面流进去的电磁能量 证 设导线无限长 导线半径为a 电流密度 总电流 由欧姆定律可得导线内部电场 144 第一章电磁现象的普遍规律 由安培环路定律得导线外表面上磁场 在r a处存在流入导线表面的能流密度 负号表明能量进入导线内部 由于电场切向分量连续 该电场即为导线外表面电场的切向分量 145 第一章电磁现象的普遍规律 单位时间流进长度为 l的一段导线内部的能量为 已知电流热效应的功率密度为 这段导体损耗的总功率为 它正好等于单位时间流进这段导线内部的电磁场能量 第一章电磁现象的普遍规律 146 1 7电磁场的动量和动量流MomentumandMomentumFlowofElectromagneticField 147 第一章电磁现象的普遍规律 电磁场和带电体之间有相互作用力 场对带电粒子施以作用力 粒子受力后 它的动量发生变化 同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变 因此 电磁场也和其它物体一样具有动量 辐射压力是电磁场具有动量的实验证据 本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出发导出电磁场动量密度表达式 148 第一章电磁现象的普遍规律 1 电磁场的动量密度和动量流密度 根据动量守恒定律 空间某一区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量转移的过程应满足 V S 单位时间从界面S传入区域内的动量 V内电荷的动量变化率 V内电磁场的动量变化率 149 第一章电磁现象的普遍规律 利用真空中的场方程把洛伦兹力密度中的电荷和电流用场量表示 考虑对称性 由磁场的性质构造一个恒等式 150 第一章电磁现象的普遍规律 151 第一章电磁现象的普遍规律 利用 152 第一章电磁现象的普遍规律 153 第一章电磁现象的普遍规律 同理得到 又 154 第一章电磁现象的普遍规律 洛伦兹力密度公式 根据所作推导结果 155 第一章电磁现象的普遍规律 公式化为 引入电磁场的动量密度矢量和动量流密度张量 洛伦兹力密度公式 微分形式的动量守恒定律 156 第一章电磁现象的普遍规律 两边对V积分 洛伦兹力密度公式 由牛顿第二定律 比较方程两边 即可理解动量密度矢量和动量流密度张量的意义 此即V内积分形式的动量守恒定律 157 第一章电磁现象的普遍规律 全空间的动量守恒定律 如果V为全空间 则左边积分为零 全空间电磁场的