二次函数考点归纳.doc

二次函数考点归纳一、内容概述 二次函数有丰富的内容，下面从四个方面加以总结1定义：形如函数称为二次函数，对实际问题二次函数也有定义域.2图像 二次函数的图像为抛物线，一般作二次函数图像，取五个点，先确定顶点的横坐标，再以它为中心向左、向右对称取点.3性质 对的图像来讲，（1）开口方向：当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下。（2）对称轴方程：（3）顶点坐标：（4）抛物线与坐标轴的交点情况：若，则抛物线与轴没有交点；若，则抛物线与轴有一个交点；若，则抛物线与轴有两个交点，分别为，；另外，抛物线与轴的交点为.（5）抛物线在轴上截出的距离为：（6）与的增减关系：当，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；当，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大.（7）最值：当时，有最小值，当时，；当时，有最大值，当时，（8）若抛物线与轴两交点的横坐标为、（），则：当时，时，；时，；当时，时，；时，.3.二次函数三种表达式 一般式y=ax2+bx+c 顶点式y=a(xh)2+k 交点式y=a(xx1)(xx2)考点一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。考点二、二次函数的图象和性质 1.由y=x2的图象可以看出，当2x1时，函数值y的范围是 （ ）A.4y1 B.1y4 C.0y4 D.1y42.抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_3.已知：二次函数，下列说法错误的是 （ ）A.若x1时，y随x的增大而减小 B.若图象与x轴有交点，则a4C.当a=3时，不等式0的解集是1x3D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-34已知二次函数的图像如图，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值5（2014南宁）如图，已知二次函数y=x2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca0D1a26如下图，已知函数和，那么它们的图像可以是（ ）xAOyCOyx7.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )考点三、二次函数的图像特征及a,b,c符号的确定1.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；abc0；9a3bc0,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c0 7. 抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：其中正确的为（）c0；a+b+c0；a-b+c0b2-4ac0；abc0；4ac；A. B. C. D.8.当b0，由（1）可知=，=，=， 所以 =，=.因为，所以.于是，即，所以由（1）中，即，所以于是可求得 将代入，得到点的坐标（，）. 再将点的坐标代入，求得 所以直线的函数解析式为.（根与系数的关系）1、设直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为和，且直线与轴交点的横坐标为，求证：.解：由题意得和为方程的两个根，即，直线与轴交点的横坐标为：2、 二次函数，当时，有最大值25，而方程的两根、，满足，求、。解：设二次函数，当时，有最大值25，即：顶点为由已知得：的两根为、，满足根据两根之和与两根之积的关系解得，即，.横过顶点1、 证明：无论取任何实数值时，抛物线是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上。证明：当时，即无论取任何实数时，已知抛物线总通过点M又故抛物线的顶点坐标为即，消去得，这条曲线是一条抛物线，即原抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.2、已知抛物线过两点，若抛物线在轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线解析式。解：抛物线过两点，代入解析式得所以此抛物线在轴上截得的线段长可表示为当，即时，抛物线在轴上截得的线段最短，将代入，得抛物线的解析式是3、如果二次函数的图像的顶点坐标是，且直线依次与轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ:QR=1:3，求这个二次函数解析式。解：图像的顶点坐标是，所以可设 （1）P点的坐标是，设Q、R点的坐标为和，则，PQ:QR=