2014东城初三上数学期末测试卷.docx

2014年北京东城初三上期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（ ）ABCD2用配方法解方程时，配方后得到的方程为（ ）ABCD3袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球4如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则等于（ ）ABCD5如图，电线杆上的路灯距离地面米，身高米的小明（）站在距离电线杆的底部（点）米的处，则小明的影子长为（ ）A米B米C米D米6二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）AB当时，CD当时，随的增大而增大7如图，四边形是菱形，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD8如图，正方形中，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动设运动时间为（），的面积为（），则（）与（）的函数关系可用图象表示为（ ）ABCDEOFABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_10请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的解析式_11如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，则_12射线与等边的两边，分别交于点、，且，动点从点出发，沿射线以每秒的速度向右移动，经过秒，以点为圆心，为半径的圆与的边相切，请写出t可取的所有值_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解方程：14如图，和是两个完全重合的直角三角板，斜边三角形板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，求旋转所构成的扇形的弧长15如图，在平行四边形中，为上一点，连结，且，交于点，求的值16二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式17画图：（1）如图1，已知和点将绕点顺时针旋转得到，在网格中画出；（2）如图，是半圆的直径，图中，点在半圆外；图中，点在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图（i）在图2中，画出的三条高的交点；（ii）在图3中，画出中边上的高18如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结若，求的长四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余张洗匀后再摸出一张请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率20在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是平方分米，求金色纸边的宽图图21在中，点在上，以为圆心，为半径的圆与、分别交于点、，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长22阅读理解：如图，若在四边形的边上任取一点（点与点，不重合），分别连结，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点解决问题：（1）如图，若，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形中，且，四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形的边上的一个强相似点；拓展探究：（3）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，请直接写出的值 图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知二次函数（，为常数，且）（1）求证：不论与为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为，与轴交于，两点，当是等腰直角三角形时，求的值24如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，（1）操作发现如图2，固定，使绕点顺时针旋转当点恰好落在边上时，填空： 线段与的位置关系是_； 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是_，证明你的结论；（2）猜想论证当绕点旋转到图所示的位置时，小明猜想（）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中，边上的高，请你证明小明的猜想25在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴交于点，已知点（1）求的值及点的坐标；（2）如图，将沿轴向右平移得到，连结、当点落在该二次函数的图象上时，求的长；设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；当取得最小值时，求点的坐标2014年北京东城初三上期末数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CDADBBAB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案且答案不唯一或或三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：变形为配方，整理，得解得，14解：由题意可求，所以弧的长度为15解：四边形是平行四边形，又，16解：（1）由题意，有，解得此二次函数的解析式为，顶点坐标为（2）先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为17解：（1）如图所示：（2）（i）如图，点就是所求作的点；（ii）如图，为边上的高 图1 图2 18解：，设在中，解得， 连结是直径，由是的中位线可求在中，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACCBCDDADDBDC树状图：ABCDBBBCCCDDDAAA（2）20解：设金色纸边的宽为分米 根据题意，得解得：，（不合题意，舍去）答：金色纸边的宽为分米21解：（1）直线与的位置关系是相切连结，为半径，是切线（2），由勾股定理得，22解：（1）点是四边形的边上的相似点理由：，点是四边形的边上的相似点 （2）作图如下： 图1 图2 （3）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）当时， ，不论与为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点（2），当时，解得，当是等腰直角三角形时，可求出边上高等于，24解：（1）线段与的位置关系是平行与的数量关系是相等证明：如图，过作交于点，过作交延长线于，过作交于点由可知，是等边三角形，又，（2）证明：如图，作于点，交延长线于点，又，又，又，25解：（1）由题意可知，二次函数的解析式为点的坐标为（2）点，由题意可知，解得如图，连接由题设知，则在中，由，得是沿轴向右平移得到的，且，又在中，当时，可以取得最小值，此时点的坐标是如图，过点作轴，并使易证，当点，在同一条直线上时，最小，即此时取得最小值易证，点的坐标是2014年北京东城初三上期末数学试卷部分解析一、选择题1. 【答案】C【解析】绕着某一个点旋转能与自身重合的图形是中心对称图形，故选C2. 【答案】D【解析】配方法解方程，故选D3. 【答案】A【解析】袋子中一共装有个黑球和个白球，随机地从袋子中摸出三个球，至少有一个黑球，故选A4. 【答案】D【解析】是的直径，由圆周角定理可知，故选D5. 【答案】B【解析】平行出相似可知，解得，故选B 6. 【答案】B【解析】由二次函数的图像可得，；对称轴为，与轴的一个交点为，另一个交点为，当时，；当，随的增大而增大，当，随的增大而减少，故选B7. 【答案】A【解析】连接，故选A8. 【答案B【解析】依题可知，始终是等腰直角三角形，故选B二、填空题9. 【答案】且【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，