求根公式,根的判别式,韦达定理.doc

第一节 求根公式【例题求解】【例1】满足的整数n有 个【例2】设、是二次方程的两个根，那么的值等于（ ）A 一4 B8 C6 D0 【例3】 解关于的方程【例4】 设方程，求满足该方程的所有根之和 【练习题】1.已知、是实数，且，那么关于的方程的根为 2.已知，那么代数式的值是 3. 若两个方程和只有一个公共根，则( )A B C D4.若，则 5.已知、是有理数，方程有一个根是，则的值为 6.已知、都是负实数，且，那么的值是( )A B C D7.已知，求代数式的值8.已知，求的值9.已知m、n是一元二次方程的两个根，求的值10.已知方程的两根、也是方程的根，求、的值 第二节 根的判别式【例题求解】【例1】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 【例2】已知关于的方程， (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长1，另两边长、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【例3】设方程，只有3个不相等的实数根，求的值和相应的3个根【例4】已知关于的方程 (1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根； (2)如果方程的两实根分别为、，满足=3，求实数的值 【练习题】1.已知，若方程有两个相等的实数根，则= 2.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 3.已知关于方程有两个不相等的实数解，化简= 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A B C且 D且5.已知一直角三角形的三边为、，B90，那么关于的方程的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定6.如果关于的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个实数根7.在等腰三角形ABC中， A、B、C的对边分别为、，已知，和是 关于的方程的两个实数根，求ABC的周长 8. 已知一元二次方程，且、可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有( ) A12个 B10个 C 7个 D5个 9.如果关于的方程没有实数根，那么关于的方程的实根的个数( ) A2 B1 C0 D不能确定10.已知ABC的三边长为a、b、c，且满足方程，则方程根的情况是( ) A有两相等实根 B有两相异实根 C无实根 D不能确定11.、为实数，关于的方程有三个不等的实数根(1)求证：；(2)若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是60；(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求和的值12.关于的方程有有理根，求整数是的值第三节 韦达定理【例题求解】【例1】已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为 【例2】如果、都是质数，且，那么的值为( ) A B或2 C D或2【例3】 已知关于的方程： (1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根 (2)若这个方程的两个实根、满足，求m的值及相应的、【例4】 设、是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值?并求出这个最小值【例5】 已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根(1)当m2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ1，且ABBC)的长是关于的方程的两个根(1)求rn的值；（2）若E是AB上的一点，CFDE于F，求BE为何值时，CEF的面积是CED的面积的，请说明理由 11.如