操作臂运动学..ppt

操作臂运动学 操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系 速度关系和加速度关系 机器人的操作机可用 个开环关节链来建模 此链由数个刚体 杆件 用以驱动器驱动的转动或移动关节串连而成 开链的一端固接在基座上 另一端是自由的 安装着工具 末端执行器 用以操纵物体 或完成装配作业 关节的相对运动导致杆件的运动 使手定位于所需的方位上 在很多机器人应用问题中 人们感兴趣的是操作机末端执行器相对于固定参考坐标系的空间描述 操作臂运动学 操作臂运动学 为了研究操作贸各连杆之间的位移关系 可在每个连秆上固接一个坐标系 然后描述这些坐标系之涧的关系 Denavit和Hartenbergu提出一种通用的方法 用一 4 4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系 从而推导出 手爪坐标系 相对于 参考系 的等价齐次变换矩阵 建立操作臂的运动方程 D H坐标系 连杆描述 连杆描述 连杆的功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系 连杆的特征也是由这两条轴线规定的 如图3 2所示 连杆i l是由关节轴线i一1和i的公法线长度ai 1和夹角 i 1所规定的 ai 1和分别称为连扦i一1的长度和扭角 连杆描述 逆时针为正 A C B 连杆连接的描述 首末连杆连接的描述 连杆参数 为了描述连杆之间的关系 我们对每个连杆赋一个坐标系 D H坐标系 D H坐标系的建立 D H坐标系的建立 转动关节 关节变量为 i 连杆i 1的坐标原点设在关节i 1和关节i轴之间的公共垂线与关节i 1轴的交点上 在关节轴相交的情况下 无公垂线 这个原点就在两个关节轴的相交点上 ai 1 0 如果两个关节轴平行 有无数条公垂线 则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0 di 0 连杆i 1的z轴与i 1关节轴在一条直线上 x轴与任何存在的公共垂线成一条直线 并且沿着这条垂线从i 1关节指向i关节 在相交关节的情况下 x轴的方向平行或者逆平行zi 1 zi的向量叉积 应该注意 这个条件对于沿着关节i 1和i之间垂线的x轴同样满足 当xi 1和xi平行 且有相同的指向时 则对于第i个转动关节 i 0 棱形关节 关节变量为di 关节轴的方向就是关节的运动方向 与转动关节不同 轴的运动方向被确定了 但在空间的位置并没有确定 见图2 10 对于棱形关节 连杆长度ai 1没有意义 所以被设置为0 棱形关节坐标的z轴 zi 1 与连杆i 1的轴在一条直线上 x轴 xi 1 平行或逆平行棱形关节轴的方向 zi 1 与zi的叉积 对于棱形关节 当di 0时 定义为0位置 即坐标原点 因此棱形关节坐标原点与上一个关节 n 2 坐标原点重合 an 1 D H坐标系的建立 D H坐标系 称为连杆变换 D H坐标系 D H坐标系 D H变换 用A矩阵表示T矩阵 D H变换 D H坐标系举例 D H坐标系举例 D H坐标系举例 D H坐标系建立求解步骤 1 建立D H坐标系 确定关节变量2 写出D H参数3 求解连杆变换4 求解运动方程 举例 换刀机械手 举例 换刀机械手 举例 换刀机械手 举例 换刀机械手 举例 Stanford机器人 A1 A2 A3 A4 A5 A6 为右手坐标系原点Oi i与i 1关节轴线的交点Zi轴 与i关节轴重合 指向任意Xi轴 Zi和Zi 1构成的面的法线 i与i 1关节轴线的公法线 Yi轴 按右手定则 ai 1 沿xi 1轴 zi与xi 1轴交点到0i 1的距离 i 1 绕xi 1轴 由zi 1转向zidi 沿zi轴 zi轴和xi 1交点至 0i坐标系原点的距离 i 绕zi轴 由xi 1转向xi Stanford机器人 D H参数表 D H坐标系举例 PM560运动学分析 PM560运动学分析 PM560运动学分析 建立D H坐标系的多样性 PUMA560机器人运动学反解 PUMA560机器人运动学反解 PUMA560机器人运动学反解 运动学逆问题 多解性 剔除多余解原则根据关节运动空间合适的解选择一个与前一采样时间最接近的解根据避障要求得选择合适的解逐级剔除多余解可解性所有具有转动和移动关节的系统 在一个单一串联中总共有6个 或小于6个 自由度时 是可解的 一般是数值解 它不是解析表达式 而是利用数值迭代原理求解 它的计算量要比解析解大如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90 的情况下 具有6个自由度的机器人可得到解析解 运动学反解 1 解的存在性和工作空间 灵活工作空间 可达工作空间 通常将反解存在的区域称为机器人的工作空间 当操作臂的自由度小于6时 其灵活空间的体积为零 不能在三维空间内获得一般的目标的位姿2 解的唯一性和最优解机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目 连杆参数和关节变量的活动范围 在避免碰撞的前提下 通常按 最短行程 的准则来择优 即使每个关节的移动量为最小 由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大 后面三个较小 故应加权处理 遵循 多移动小关节 少移动大关节 的原则 3 求解的方法 封闭解 数值解 所有包含转动关节和移动关节的串联型6自由度机构都是可解的 数值解 封闭解存在的两充分条件 1 三个相邻关节轴交于一点2 三个相邻关节轴相互平行 关节空间和操作空间 关节空间所有关节矢量q构成的空间运动学方程x x q 可以看成是由关节空间向操作空间的映射 而运动学反解则是由其映象求其关节空间中的原象 关节空间和操作空间 标准坐标系 操作臂的求解 机器人需要计算一系列关节角度使得关节依次运动 工具坐标系从初始位置以连续的方式 直到T G时运动结束 重复精度和定位精度 重复精度 示教再现操作模式中 机器人重复返回示教点的精度 示教点是操作臂运动实际到达的点 然后关节位置传感器 绝对编码器 读取关节角度并存储 这一过程叫示教 当命令机器人返回这个空间点时 每个关节都移动到已存储的关节角的位置 这一过程叫再现 对于可以将目标位置描述为笛卡尔坐标的系统 它可以将操作臂移动到工作空间中一个从未示教过的点 计算点 到达计算点的精度称为操作臂的定位精度 定位精度受到重复精度的影响 还和运动学方程中的参数精度有关 目前 绝大多数的工业机器人重复精度很高 但定位精度很差 通过标定技术可以提高机器人的定位精度 机器人末端操作器位姿的其它描述方法 用矩阵表示刚性体的转动简化了许多运算 但它需要9个元素来完全描述旋转刚体的姿态 因此矩阵并不直接得出一组完备的广义坐标 一组广义坐标应能描述转动刚体相对于参考坐标的方向 被称为欧拉角的三个角度 就是这种广义坐标 有几种不同的欧拉角表示方法 它们均可描述刚体相对于固定参考系的姿态 三种最常见的欧拉角类型列在表中 3种最常见的欧拉角类型 类型1 表示法通常用于陀螺运动 类型2 所得的转动矩阵为右乘 类型3 一般称此转动的欧拉角为横滚 俯仰和偏航角 这种形式主要用于航空工程中分析飞