2015年燕山中考一模数学试题及答案.doc

1 燕燕山山 2 20 01 15 5 年年一一模模数数 学学 试试 卷卷 2015 年 4 月 一 选择题一 选择题 本题共 30 分 每小题 3 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 2 的相反数是 A 2 B C D 2 1 2 1 2 2 据报道 中国内地首次采用 全无人驾驶 的燕房线地铁有望年底完工 列车通车后将极大改善房山和 燕山居民的出行条件 预计年输送乘客可达 7300 万人次 将 7300 用科学记数法表示应为 A B C D 2 1073 3 103 7 4 1073 0 2 103 7 3 下面的几何体中 俯视图为三角形的是 A B C D 4 如图 1 B 2 25 则 D A 25 B 45 C 50 D 65 5 下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表 月用水量 吨 小于 5567大于 7 户 数 户 54030205 从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查 则抽到的家庭月用水量为 6 吨的概率为 A B C D 4 1 5 2 10 3 20 1 6 以下是期中考试后 班里两位同学的对话 以上两位同学的对话反映出的统计量是 A 众数和方差 B 平均数和中位数 C 众数和平均数 D 众数和中位数 7 在多项式 x2 9 中添加一个单项式 使其成为一个完全平方式 则添加的单项式可以是 A xB 3xC 6xD 9x 8 如图 O 的半径长 6cm 点 C 在 O 上 弦 AB 垂直平分 OC 于点 D 则弦 AB 的长为 A 9 cmB cmC cmD cm36 2 9 33 9 在 ABC 中 按以下步骤作图 分别以 A B 为圆心 大于AB 的长为半径画弧 相交于两点 2 1 M N 作直线 MN 交 AC 于点 D 连接 BD 若 CD BC A 35 则 C A 40 B 50 C 60 D 70 小晖 我们小组成绩是 85 分的人最多 小聪 我们小组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 85 分 第 4 题图 1 2 A B C D N M A B D C AB C D O 2 10 李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园 锻炼一阵后 再慢跑回家 表示李阿姨离开家的距离 y 单位 米 与时间 t 单位 分 的函数关系的图象大致如上图所示 则李阿姨跑步的路线可能是 用 P 点表示 李阿姨家的位置 A B C D 二 填空题二 填空题 本题共 18 分 每小题 3 分 11 若代数式有意义 则x的取值范围是 2 3 x 12 分解因式 aab 2 13 如图 跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O 且垂直于地面 BC 垂足为 D OD 45cm 当它的一 端 B 着地时 另一端 A 离地面的高度 AC 为 cm 14 已知某函数图象经过点 1 1 且当 0 时 随的增大而增大 请你写出一个满足条件的函数xyx 解析式 y 15 为了节能减排 近期纯电动出租车正式上路运行 某地纯电动出租车的运价为 3 公里以内 10 元 超 出 3 公里后每公里 2 元 单程超过 15 公里 超过部分每公里 3 元 小周要到离家 10 公里的博物馆参 观 若他往返都乘坐纯电动出租车 共需付车费 元 16 定义 对于任意一个不为 1 的有理数 a 把称为 a 的差倒数 如 2 的差倒数为 a 1 1 1 21 1 的差倒数为 记 是的差倒数 是的差倒数 是的差倒数 1 1 1 1 2 1 2 1 1 a 2 a 1 a 3 a 2 a 4 a 3 a 依此类推 则 2 a 2015 a 三 解答题三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 17 如图 点 E F 在线段 AC 上 AB CD AB CD AE CF 求证 BE DF 18 计算 01 3 30tan3 3 3 1 P P P P O A BCD 第 13 题图 y 下 t 下 O AB CD E F 3 19 解不等式组 下21 512 x x 20 已知 求代数式的值 02 2 xx 1 1 12 xxxx 21 列方程或方程组解应用题 赵老师为了响应市政府 绿色出行 的号召 改骑自行车上下班 结果每 天上班所用时间比自驾车多小时 已知赵老师家距学校 12 千米 上下班高峰时段 自驾车的速度是自 5 3 行车速度的 2 倍 求赵老师骑自行车的速度 22 已知关于的方程 x03 32 22 kkxkx 1 求证 方程总有两个不相等的实数根 2 已知方程有一个根为 0 请求出方程的另一个根 四 解答题四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 23 如图 菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于 O 点 DE AC CE BD 1 求证 四边形 OCED 为矩形 2 在 BC 上截取 CF CO 连接 OF 若 AC 8 BD 6 求四边形 OFCD 的面积 D O F E C A B 4 24 根据国家邮政局相关信息 2014 年我国快递业务量达 140 亿件 比 2013 年增长 52 跃居世界第一 而 快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视 以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分 根据以上信息 解答下列问题 1 请补全条形统计图并标明相应数据 结果保留整数 2 每件快递专用包装的平均价格约为 1 2 元 据此计算 2014 年全国直接丢弃的快递包装造成了约 多少亿元的损失 3 北京市 2014 年的快递业务量约为 6 亿件 预计 2015 年的增长率与近五年全国快递业务量年增长 率的平均值近似相等 据此估计 2015 年北京市快递业务量将达到 亿件 直接写出结果 精确到 0 1 25 如图 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径作 O 交 BC 于点 D 过点 D 作 O 的切线 DE 交 AC 于点 E 1 求证 CDE 90 2 若 AB 13 sin C 求 CE 的长 13 5 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 D下 下 下 C下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 B下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 A 下 下 下 下 下 60 20 8 12 A BC D E C BOA D 160 140 120 80 60 100 40 20 0 2014 140 下 下 下 下 下 下 下 下 2010201220112013 23 57 37 2010业 2014业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 5 26 阅读下面材料 小军遇到这样一个问题 如图 1 ABC 中 AB 6 AC 4 点 D 为 BC 的中点 求 AD 的取 值范围 小军发现老师讲过的 倍长中线法 可以解决这个问题 他的做法是 如图 2 延长 AD 到 E 使 DE AD 连接 BE 构造 BED CAD 经过推理和计算使问题得到解决 请回答 AD 的取值范围是 参考小军思考问题的方法 解决问题 如图 3 ABC 中 E 为 AB 中点 P 是 CA 延长线上一点 连接 PE 并延长交 BC 于点 D 求 证 PA CD PC BD 五 解答题五 解答题 本题共 22 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8 分 27 抛物线与轴交于点 C 0 3 其对称轴与轴交于点 A 2 0 cbxxyC 2 1 2 1 yx 1 求抛物线的解析式 1 C 2 将抛物线适当平移 使平移后的抛物线的顶点为 D 0 已知点 B 2 2 若抛物线 1 C 2 Ck 与 OAB 的边界总有两个公共点 请结合函数图象 求的取值范围 2 Ck 图 1 A BDC A BDC E 图 2 图 3 E A BDC P 1 1 2 A C O x y B 6 28 ABC 中 ABC 45 AH BC 于点 H 将 AHC 绕点 H 逆时针旋转 90 后 点 C 的对应点为点 D 直线 BD 与直线 AC 交于点 E 连接 EH 1 如图 1 当 BAC 为锐角时 求证 BE AC 求 BEH 的度数 2 当 BAC 为钝角时 请依题意用实线补全图 2 并用等式表示出线段 EC ED EH 之间的数量关系 29 在平面直角坐标系中 如果点 P 的横坐标和纵坐标相等 则称点 P 为和谐点 例如点 1 1 都是和谐点 3 1 3 1 2 2 1 分别判断函数和的图象上是否存在和谐点 若存在 求出其和谐点的坐标 12 xy1 2 xy 2 若二次函数的图象上有且只有一个和谐点 且当时 0 4 2 acxaxy 2 3 2 3 mx 0 函数的最小值为 3 最大值为 1 求的取值范围 0 4 3 4 2 acxaxym 3 直线经过和谐点 P 与轴交于点 D 与反比例函数的图象交于2 kxylx x n yG M N 两点 点 M 在点 N 的左侧 若点 P 的横坐标为 1 且 请直接写出的取值范围 23 DNDMn 图 1 图 2 A BHC A BHC E D 备用图 y x O1 1 7 燕山燕山 2015 年年 数学试卷参考答案与评分标准数学试卷参考答案与评分标准 2015 年 4 月 一 一 选择题选择题 本题共 30 分 每小题 3 分 题号12345678910 选项ABDA CDCBAD 二 填空题二 填空题 本题共 18 分 每小题 3 分 11 12 13 90 2 x 1 1 bba 14 答案不唯一 x y 1 2 xy 2 xy 15 48 16 2 2 三 解答题三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 17 证明 AB CD A C 1 分 在 BAE 和 DCF 中 CFAE CA CDAB BAE DCF SAS 4 分 BE DF 5 分 18 解 原式 4 分1 3 3 333 4 5 分 19 解 解不等式 得 2 分3 x 解不等式 得 4 分1 x 原不等式组的解集为 5 分31 x 20 解 1 1 12 xxxx 2 分 1 2 22 xxx 12 22 xxx 3 分1 2 xx 即 4 分02 2 xx2 2 xx 8 原式 2 1 3 5 分1 2 xx 21 解 设赵老师骑自行车的速度为 x 千米 小时 1 分 依题意得 2 分 5 3 2 1212 xx 解方程得 x 10 3 分 经检验 x 10 是原方程的解且符合实际意义 4 分 答 赵老师骑自行车的速度是 10 千米 小时 5 分 22 解 1 1 分 3 14 32 22 kkk 9 0 kkkk1249124 22 原方程总有两个不相等的实数根 2 分 2 解法一 把代入方程中 0 x03 32 22 kkxkx 得 03 2 kk 解得 或 3 分0 k3 k 当时 原方程化为 0 k03 2 xx 解得 4 分3 1 x0 2 x 当时 原方程化为 3 k03 2 xx 解得 3 1 x0 2 x 综上 原方程的另一个根 或 5 分3 x3 x 解法二 9 由求根公式 得 2 3 32 12 9 32 21 kk x 原方程的根为 3 分kx 1 3 2 kx 当时 4 分0 1 kx33 2 kx 当时 03 2 kx3 1 kx 综上 原方程的另一个根 或 5 分3 x3 x 四 解答题四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 23 1 证明 DE AC CE BD 四边形 OCED 为平行四边形 1 分 又 四边形 ABCD 是菱形 AC BD DOC 90 四边形 OCED 为矩形 2 分 2 解法一 菱形 ABCD H B AC DE F O 9 AC 与 BD 互相垂直平分于点 O OD OB BD 3 OA OC AC 4 2 1 2 1 S DOC 6 3 分 OCOD 2 1 43 2 1 在 Rt OBC 中 BC 5 sin OCB 22 OCOB BC OB 5 3 作 FH OC 于点 H 在 Rt CFH 中 CF CO 4 sin HCF FC FH 5 3 FH CF 4 分 5 3 5 12 S OCF FHOC 2 1 5 12 4 2 1 5 24 S四边形 OFCD S DOC S OCF 6 5 分 5 24 5 54 解法二 菱形 ABCD AC 与 BD 互相垂直平分于点 O OD OB BD 3 OA OC AC 4 2 1 2 1 S DCB 12 3 分 OCDB 2 1 46 2 1 在 Rt OBC 中 BC 5 sin OCB 22 OCOB BC OB 5 3 作 OG BC 于点 G CF CO 4 BF BC CF 5 4 1 G B AC DE F O 10 在 Rt OCG 中 sin OCG OC OG 5 3 OG OC 4 分 5 3 5 12 S OBF OGBF 2 1 5 12 1 2 1 5 6 S四边形 OFCD S DCB S OBF 12 5 分 5 6 5 54 24 解 1 140 1 52 92 补全条形统计图如图 2 分 2 140 60 1 2 100 8 亿元 4 分 答 2014 年全国直接丢弃的快递包装造成了约 100 8 亿元的损失 3 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 其中之一 5 分 25 1 证明 如图 连接 OD DE 切 O 于 D OD 是 O 的半径 EDO 90 1 分 OD OB ABC ODB AB AC ABC C ODB C DO AC CED EDO 90 2 分 2 如图 连接 AD AB 为 O 直径 ADB 90 即 AD BC 3 分 在 Rt CED 和 Rt BDA 中 C ABC DEC ADB 90 CED BDA BD CE AB CD 4 分 AB CDBD CE AB AC 13 AD BC E C BOA D E C BOA D 160 140 120 80 60 100 40 20 0 2014 140 下 下 下 下 下 下 下 下 2010201220112013 23 92 57 37 11 sin ABC sin C AB AD 13 5 AD AB 5 13 5 CD BD 12 22 ADAB 5 分 13 1212 CE 13 144 26 1 1 AD 5 2 分 2 证明 延长 PD 至点 F 使 EF PE 连接 BF 3 分 BE AE BEF AEP BEF AEP APE F BF PA 又 BDF CDP BDF CDP 4 分 PC BF CD BD PC PA CD BD 即 PA CD PC BD 5 分 五 解答题五 解答题 本题共 22 分 第 27 28 题每小题 7 分 第 29 题 8 分 27 解 1 抛物线与轴交于点 C 0 3 cbxxy 2 2 1 y 1 分3 c 抛物线的对称轴为 cbxxy 2 2 1 2 x 2 2 1 2 b 解得 2 分2 b 抛物线的解析式为 3 分 1 C32 2 1 2 xxy 2 由题意 抛物线的解析式为 4 分 2 Ckxy 2 2 1 当抛物线经过点 A 2 0 时 02 2 1 2 k 解得 5 分2 k F E A B D C P 12 O 0 0 B 2 2 直线 OB 的解析式为 xy 由 kxy xy 2 2 1 得 022 2 kxx 当 0 即时 6 分k214 2 2 2 1 k 抛物线与直线 OB 只有一个公共点 2 C 此时方程 化为 012 2 xx 解得 1 x 即公共点 P 的横坐标为 1 点 P 在线段 OB 上 的取值范围是 7 分k 2 1 2 k 28 1 证明 AH BC 于点 H ABC 45 ABH 为等腰直角三角形 AH BH BAH 45 AHC 绕点 H 逆时针旋转 90 得 BHD 由旋转性质得 BHD AHC 1 2 1 分 1 C 90 2 C 90 BEC 90 即 BE AC 2 分 解法一 如图 1 1 AHB AEB