机械振动专题归纳.doc

一、题型归纳1. 巧用时间的对称性例1一质点在平衡位置点两侧做简谐运动，在它从平衡位置出发向最大位移处运动过程中经第一次通过点，再经第2次通过点。则此后还要经多长时间第3次通过点，该质点振动的频率为多大？解析：由于质点从和从的时间是对称的，结合题设条件可知所需时间为，所以质点从平衡位置的时间为，又因为，所以质点的振动周期为，频率。根据时间的对称性可知与所需时间相等为，所以质点第3次通过点所需时间为。2. 巧用加速度的对称性例3 如图3所示，质量为的物体放在质量为的平台上，随平台在竖直方向上做简谐运动，振幅为，运动到最高点时，物体对平台的压力恰好为零，当运动到最低点时，求的加速度。解析：我们容易证明，物体在竖直平面内做简谐运动，由小球运动到最高点时对M的压力为零，即知道物体在运动到最高点时的加速度为，由简谐运动的对称性知道，物体运动到最低点时的加速度和最高点的加速度大小相等，方向相反，故小球运动到最低点时的加速度的大小为，方向竖直向上。 例4轻弹簧（劲度系数为）的下端固定在地面上，其上端和一质量为的木板相连接，在木板上又放有一个质量为的物块。当系统上下振动时，欲使、始终不分离，则轻弹簧的最大压缩量为多大？解析：从简谐运动的角度看，木板和物块的总重力与弹簧弹力的合力充当回复力，即；从简单连接体的角度看，系统受到的合外力产生了系统的加速度，即，由以上两式可解为。当和在平衡位置下方时，系统处于超重状态，不可能和分离，因此和分离的位置一定在上方最大位移处，且和一起运动的最大加速度。由加速度的对称性可知弹簧压缩时最大加速度也为，所以轻弹簧的最大压缩量应满足关系式，即得。3. 巧用速度的对称性例5 如图所示是一水平弹簧振子在内的振动图象。从图象中分析，在给定的时间内，以为起点的哪段时间内，弹力所做的功为零。解析：由速度的对称性可知，图5中与具有相同速率的时刻为、。结合动能定理可知，从到以上时刻所对应的时间内弹力所作的功均为零。4. 巧用回复力的对称性例6在质量为的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为的、两物块，箱子放在水平地面上，平衡后剪断、间细线，此后将做简谐运动。当运动到最高点时，木箱对地面的压力为（ ）A. B. C. D.解析：剪断细线后的瞬间，弹簧对的弹力为，所以受到向上的合外力（回复力）为。当运动到上方最大位移处时，由于简谐运动的回复力的对称性，将受到竖直向下的合外力（回复力），其大小仍为，也就是说，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力为。选项正确。例7质量为的木块放在弹簧上端，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为时，物体对弹簧的压力的最大值是物体重力的倍，则物体对弹簧的最小压力是_；欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过_。分析与解答：物体对弹簧压力最大应是物体振动到最低点时，最小应是物体振动到最高点时。对物体进行受力分析，在最低点受两个力：重力和弹簧弹力，根据题中信息可知这两个力的合力大小为，方向向上，充当回复力。根据力大小的对称性可知，物体振动到最高点时，回复力大小也应为，方向向下，则物体在最高点所受弹簧的弹力应为，方向向上，根据牛顿第三定律物体对弹簧的最小压力为；物体脱离弹簧时应是弹簧恢复到自由伸长时，根据弹力可知，在原来的基础上弹簧再伸长一个振幅就可恢复到原长，所以欲使物体不离开弹簧，其振幅不能超过。例8用质量不计的弹簧把质量为的木板与质量为的木板连接组成如图所示的装置，板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力向下压木板，撤消后，板恰好被提离地面，由此可知力的大小是（ ）A. B. C. D.解析：没撤去力时，物体静止，所受合力为零，把力撤去，物体受合力大小为，方向向上，开始向上振动，所以最大回复力为，根据力大小的对称性，振动到最高点时，回复力大小也为，对物体在最高点进行受力分析：重力和弹簧的弹力，合力为。即；再对物体进行受力分析，恰好被提离地面可得：，所以力的大小为。选项B正确。5. 巧用能量的对称性 例9 一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为，弹簧的上端与盒子连接在一起，盒子内装物体，的上下表面恰好与盒子接触，和的质量，不计阻力，先将向上抬高使弹簧伸长后从静止释放，和一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小。试求：（1）的振幅；（2）的最大速率；（3）在最高点和最低点时对的作用力。解析：（1）设和做简谐运动到平衡位置时，弹簧的压缩量为，由平衡条件，得，故的振幅为。（2）当运动到平衡位置时速率最大，和由静止释放到平衡位置过程中，弹簧的伸长量与压缩量相等，弹性势能不变，由动能定理，得。（3）设、一起运动的最大加速度大小（最高点和最低点）为，由牛顿第二定律，得。取B为研究对象，在最高点时有，得A对B的作用力，方向向下；在最低点时有，得对的作用力，方向向上。例10质量分别为和的、两物块，用劲度系数为的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为的力把物块向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则（ ） A. 物块有可能离开水平面 B. 物块不可能离开水平面C. 只要足够小，物块就可能离开水平面 D. 只要足够大，物块就可能离开水平面解析：撤去压力后，物体在竖直方向上做简谐运动，下压的的初始位置即为振幅位置，此时最大回复力为（学生可类比水平方向得出结论，也可间接由受力分析得出），由回复力的对称性特点，当运动到最高点时，回复力也为，方向向下，设此时弹簧中的弹力为，有，得，因此，物体不可能离开水平面。6.简谐振动的图象和能量 例11一个质点在平衡位置点附近做简谐运动，若从点开始记时，经过质点第一次经过点；再继续运动，又经过，它第二次经过点；则该质点第三次经过点所需的时间是（ ）A. B. C. D. 解析：设图2中、两点为质点振动过程中的最大位移，若开始记时时刻质点从点向右运动，运动过程经历，过程经历，显然，质点第三次经过点所需的时间，故C正确；若开始记时时刻质点从点向左运动，运动过程经历了，过程经历，显然，质点第三次经过点所需的时间，故D正确。因此选C、D。 例12 如图是一个单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多大？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度分别为多大？（）解析：这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的规律等。由题意可知，当单摆振动时频率，即，振幅，由，解得。如图5所示，当最大摆角（共振时）很小时，其中为弧度。当很小时，弦近似为弧长。图5其最大加速度根据机械能守恒有且（很小），所以二2012高考题型归类1简谐运动基本概念解图像问题1（2012北京17）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是解析：由振子受到的力，则加速度；加速度与位移成正比，方向与位移方向相反。根据以上四幅图可知答案为A。点评：振动与波动是每年的必考题，以往北京出题都是振动图像和波动图像一起出现的，而今年只出现的振动图像，考察的也是比较基础的质点振动时的加速度问题，没有变型，比较常见，所以其实题目的难度和前几年高考相比是有所下降了。2（2012重庆14）装有砂粒的试管竖直静立于小面，如题14图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是解析：试管竖直提起少许后释放，说明试管从正向最大位移处开始做简谐运动运动，从以上选项可得D正确2单摆问题3（2012上海卷）在“利用单摆测重力加速度”的实验中（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到_。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于_。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为_（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。虎后，分别取L和T的对数，所得到的1gT-1gL图线为_（填“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”）；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地的重力加速度g_。答案：（1）数据采集器，最低点（或平衡位置），（2）直线，4p2/102c。解析：（1）只有小球在最低点时，磁感应器中的磁感强度才最大；连续N个磁感应强度最大值应有N-1个时间间隔，这段时间应为（N-1）/2个周期，即：因此T=（2）根据：，取对数得：因此图象为一条直线；图象与纵坐标交点为C，则整理得：。4 (2012全国大纲25)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。解析：单摆在地面处的摆动周期，在某矿井底部摆动周期，已知，根据，。（表示某矿井底部以下的地球的质量，表示某矿井底部处的重力加速度），又由,联立解得：三2013新题演练1.若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4减为2，则单摆振动的 （ ）A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变 D.频率改变，振幅改变4.B 解析：单摆的摆长不变时，单摆振动的周期不变，频率f=1/T不变；摆长不变时，摆角越大，振幅越大，选项B正确。本题答案为B。2.关于单摆的运动有下列说法，正确的是（ ）单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A B C DOABCx3.沿x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C四点，质点O在垂直于x轴方向做简谐运动，沿x轴传播形成横波t = 0时刻，O点开始向上运动，经t = 0.2s，O点第一次到达上方最大位移处，这时A点刚好开始运动那么在t = 2.5s时刻，关于质点B和C运动情况, 以下描述中正确的是（ ）AB点位于x轴下方 BC点位于x轴下方CB点正向上运动 DC点正向上运动16.A 解析：根据题意，机械波的振动周期T=4t=0.8s，波长=4，在t1=0.4s时刻，B点刚好开始向上运动，在t = 2.5s时刻，即再经过2.1s=，B点位于x轴下方，且正向下运动，所以选项A正确，C错误；在t2=1.4s时刻，C点刚好开始向上运动，在t = 2.5s时刻，即再经过1.1s=，C点位于x轴上方，且正向下运动，所以选项BD错误。本题答案为A。4.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）A甲的振幅大于乙的振幅 B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度 D甲的最大速度大于乙的最大速度OMAB5.一水平弹簧振子在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点经过0.4 s后第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，从弹簧振子离开O点开始计时，则（ ）At1 = 0.5 s时刻和t2 = 1.5 s时刻弹簧长度可能相同B振子第三次到达M点还要经过的时间可能是1.8 sCt1 =s时刻和t2 =s时刻振子的动量一定相同Dt1 =s时刻和t2 =s时刻振子加速度大小一定相等6振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t = 0时刻绳上形成的波形如图所示。规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的振动图象是（ ）7.质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是 （ ）AvPvQ B先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQCvPvQ D先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ6.D 解析：在此过程中，质点P做加速度逐渐增大的减速运动，而质点Q做匀减速直线运动，它们的末速度均为零，运动时间相等，位移也相等，据此可在同一坐标系中作出它们的v-t图象，如上图所示，其中两图线与坐标轴围成图形的面积是相等的，据图可知，选项D正确。本题答案为D。vtOvQvP8.正在做简谐运动的单摆，摆球到达最高点时的机械能为E1，摆线对摆球的拉力大小为F1；摆球通过最低点时的机械能为E2，摆线对摆球的拉力大小为F2，若不计空气阻力，以下结论正确的是（ ） A.E1=E2，F1F2 B.E1E2，F1F2 C.E1E2，F1F2 D.E1=E2，F1=F212.A 解析：摆球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以E1=E2；设摆球质量为m，摆长为l，摆角为，摆球通过最低点时的速度为v，则F1=mgcos，F2=mg+mv2/l，显然F1F2。本题答案为A。9.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asint，图象如图所示，则（ ）A弹簧在第ls末与第5s末的长度相同B简谐运动的圆频率rad/sC第3s末弹簧振子的位移大小为AD第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同25.BCD 解析：在x-t图象中，位移x具有方向性，即有正、负之分，这里的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第ls末与第5s末时，虽然位移大小相等，但方向不同，所以弹簧长度不同，选项A错误；根据x-t图象可知，周期T=8s，所