上海市七宝中学2012年高三五月考试数学试题(文).doc

2012年上海市七宝中学高三五月考试数学试题(文卷)2012.5.21一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)：1. 已知，是第三象限角，则 .2. 已知，若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是 .3. 函数的图像恒过定点，则点坐标为 .4. 已知虚数是方程的根，则 .5. 若的重心坐标为，则线段的中点坐标为 .6. 函数的值域是 .7. 等差数列共有项，其中前四项的和是，末四项的和是，则这个等差数列的各项和是 .8. 已知矩阵和，若，且，则实数的值是 .9. 不等式所围成的区域的面积是 10. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第1组抽出的号码为，则第16组中用抽签的方法确定的号码是 .ABC11. 当为正奇数时，除以9的余数是 .12. 如图，某地有南北方向的街道5条，东西方向的街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，且途经地，要求所走的路程最短，共有 种不同的走法(用数字作答)13. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是 14. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是 .二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)：15. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能16. 如果用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，则、中至少有一个是偶数”那么下列假设中正确的是 ( )A假设、都是偶数 B假设、都不是偶数C假设、中至多有一个是偶数 D假设 、中至多有两个是偶数17. 已知数列是首项为的等差数列，若该数列从第项开始为负，则公差的取值范围是 ( )A. B. C. D. 18. 函数有四个单调区间的充要条件是 ( )A. B. C. D. 三、解答题(本大题共5小题，共74分)：19. (本题满分12分)已知，且，求实数的值.20. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如果函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.已知(是常数，).(1)若是偶函数，求的值；(2)当时，在上是否是“弱增函数”，请说明理由.A1A2A3OCB21. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如图，一吊灯的底是直径为米的圆形，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，底面呈水平状态，并且与天花板的距离(即)为米，在圆周上设置三个等分点，点为上一点(不包含端点)，同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等.设，细绳的总长为米.(1)将表示成的函数，并指出定义域；(2)请你设计：当离多远时，细绳总长与角余弦值的积为.22. (本题满分16分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分)BOxACy已知是椭圆上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)当直线的斜率为时，求面积；(3)设直线与椭圆交于两点，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值开始输出x，yn2012否 结束是 23. (本题满分18分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)已知数列中的项依次由如图所示的程序框图输出的的值确定.(1)分别写出数列的递推公式；(2)写出，猜想的一个通项公式，并加以证明；(3)设，是否存在，使得对任意都有，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由o2012年上海市七宝中学高三五月考试数学试题(文答)2012.5.21一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)：24. 已知，是第三象限角，则 .25. 已知，若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是 .26. 函数的图像恒过定点，则点坐标为.27. 已知虚数是方程的根，则 .28. 若的重心坐标为，则线段的中点坐标为 .29. 函数的值域是 .30. 等差数列共有项，其中前四项的和是，末四项的和是，则这个等差数列的各项和是 .31. 已知矩阵和，若，且，则实数的值是 .432. 不等式所围成的区域的面积是 233. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第1组抽出的号码为，则第16组中用抽签的方法确定的号码是 .126ABC34. 当为正奇数时，除以9的余数是 .35. 如图，某地有南北方向的街道5条，东西方向的街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，且途经地，要求所走的路程最短，共有 种不同的走法(用数字作答)6036. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第项：由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是 37. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)：38. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是 (C )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能39. 如果用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，则、中至少有一个是偶数”那么下列假设中正确的是 ( B )A假设、都是偶数 B假设、都不是偶数C假设、中至多有一个是偶数 D假设 、中至多有两个是偶数40. 已知数列是首项为的等差数列，若该数列从第项开始为负，则公差的取值范围是 ( C )A. B. C. D. 41. 函数有四个单调区间的充要条件是 ( B )A. B. C. D. 三、解答题(本大题共5小题，共74分)：42. (本题满分12分)已知，且，求实数的值.解：依题意.，即方程的解是于是，43. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如果函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.已知(是常数，).(1)若是偶函数，求的值；(2)当时，在上是否是“弱增函数”，请说明理由.解：(1)若是偶函数，则，即对任意恒成立，若是偶函数，则；(2)当时，的对称轴是在上是增函数考察函数，设，则，即在上单调递减.时，在上是“弱增函数”；A1A2A3OCB44. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如图，一吊灯的底是直径为米的圆形，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，底面呈水平状态，并且与天花板的距离(即)为米，在圆周上设置三个等分点，点为上一点(不包含端点)，同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等.设，细绳的总长为米.(1)将表示成的函数，并指出定义域；(2)请你设计：当离多远时，细绳总长与角余弦值的积为.解：(1)，于是(2)由(1)知，由知，于是，即当时，细绳总长与角余弦值的积为.45. (本题满分16分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分)PDyQxoHyCAxOBMyCAxOBM已知是椭圆上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)当直线的斜率为时，求面积；(3)设直线与椭圆交于两点，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值解：(1)依题意，椭圆的方程为；(2)由，得，作轴于，则是的中点，；(3)如图，由得，依题意，设，线段的中点，则，由，得，开始输出x，yn2012否 结束是 46. (本题满分18分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)已知数列中的项依次由如图所示的程序框图输出的的值确定.(1)分别写出数列的递推公式；(2)写出