(典型题)——点到直线的距离.doc

1.2.3. 若点（2，k）到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是多少？点到直线的距离公式,代入公式|5*2 - 12*k +6|/(5*5 + 12*12)=|16-12k|/13= 4=k=-3或17/34. 点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值为?ax+(a-1)y+3=0(x+y)a=y-3则x=-3,y=3恒成立所以直线过A(-3,3)则距离最大时直线和PA垂直此时d=PA=5此时PA垂直y，所以直线垂直x则y系数为0a=1法2：分析：根据题意，将直线方程整理为a（x+y）+（3-y）=0，可得直线ax+（a-1）y+3=0经过定点Q（-3，3），由此可得当直线ax+（a-1）y+3=0与PQ垂直时，距离为PQ的长，并且此时点P到直线的距离达到最大值，由此不难得到本题的答案解答：直线ax+（a-1）y+3=0即a（x+y）+（3-y）=0令x+y=3-y=0，得x=-3，y=3可得直线ax+（a-1）y+3=0经过定点Q（-3，3）因此，当直线ax+（a-1）y+3=0与PQ垂直时，点P（2，3）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离最大d的最大值为|PQ|=55. 在直角坐标系中,坐标原点为O,已知A(-2,4),B(4,2). (1)求AOB的面积;在直角坐标系中,坐标原点为O,已知A(-2,4),B(4,2).(1)求AOB的面积; (2)在x轴上找点P，使PA+PB的值最小，求P点的坐标6、 两平行线3x+4y+5=0与6x+8y+30=0间的距离为d，则d=_答案2解析分析：化简直线方程，利用平行线之间的距离公式求出，它们的距离解答：6x+8y+30=0化为3x+4y+15=0，所以两平行线3x+4y+5=0与6x+8y+30=0间的距离d=2，7. 与直线5x+12y-31=0平行，且距离为2的直线方程是解答如下：设直线方程为5x + 12y + c = 0根据平行线的距离公式有|c + 31|/13 = 2所以|c + 31| = 26c = -5 或者c = -57所以直线方程为5x + 12y - 5 = 0或者5x + 12y - 57 = 08. 已知直线l1:x+y-1=0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2,l1和两坐标轴围成的梯形的面积是4，求l2的方程.答案 解析：由l1l2设出l2的方程，然后由梯形的面积求解.l1l2，设l2的方程为x+y-m=0.设l1与x轴，y轴分别交于点A、D.l2与x轴，y轴分别交于B、C.易得：A(1，0) D(0，1) B(m,0) C(0,m).又l2在l1的上方，m0.S梯形=SRtOBC-SRtOAD,4=mm-11,m2=9,m=3,故l2的方程是x+y-3=0.9.直线L经过点P(2,-5),且与两点A(3，-2）,B(-1,6)的距离之比为1：2，求直线L的方程。设I方程为ax+by+c=02a-5b+c=0c=5b-2a点A(3,-2)和点B(-1,6)到l的距离比为1:22|3a-2b+5b-2a|=|-a+6b+5b-2a|2|a+3b|=|11b-3a|1 2a+6b=11b-3aa=bc=5b-2a=3a直线l方程为ax+ay+3a=0化简为x+y+3=02 -2a-6b=11b-3aa=17bc=5b-2a=5b-34b=-29b直线l方程为17bx+by-29b=0化简为17x+y-29=0法2：与两点A(3，-2）,B(-1,6)的距离之比为1：2所以直线L比过AB的第一个三等分点改点坐标为（5/3,2/3）直线L经过点P(2,-5),所以可以直接解出方程设直线L为y+5=k(x-2);即y=kx-2