推理1.3 八岁神童 七旬盲翁 观察出智慧.doc

1.3 八岁神童 七旬盲翁 观察出智慧 你见过吗？这是一张从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币. 纸币上的肖像不是政治家，而是德国著名的科学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日1855年2月23日）. 高斯出生在德国中北部一个贫穷的农村家庭. 高斯的祖父是农民，父亲是泥水匠，曾做过园丁、工头、商人的助手和一个小保险公司的评估师. 母亲是一个石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲. 在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作. 高斯有一个很聪明的舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给高斯一些指导. 高斯还不到三岁的时候，就跟着父亲，在麦堆旁，在工地上，看着父亲记工时、算工钱. 在大人不知不觉的情况下，小高斯就靠平日细心、反复的观察，学会了计算. 有一天，小高斯观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪. 父亲喃喃的计着数，最后长叹一声表示总算把钱算出来. 当父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：“爸爸！算错了，应该是这样. ”父亲惊异地看了小高斯一眼，再算了一次，果然三岁小高斯讲的数是正确的. 八岁那年，高斯进入乡村小学读书. 数学老师布特纳（Bruettner）是一个城里人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书是大材小用. 而他又有些偏见：认为穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些孩子数学，用不到花力气. 有一天，天气阴蒙蒙的，也是布特纳情绪低落的一天. 同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，害怕老师又会在今天捉这些学生处罚了. “今天，你们替我算从1加2加3一直到100的和，谁算不出来就就不能回家吃午饭. ”布特纳讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了. 教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10” 石板上写不下了，小朋友们加到一个数后就擦掉结果，再加下去，数越加越大，很不好算. 有些小朋友的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来. 不一会, 小高斯拿起了石板走上前去. “老师，答案是不是这样？”“错了. 去，回去再算！”布特纳头也不抬，挥着那肥厚的手说，他想不可能这么快就会有答案的. 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前:“老师！我想这个答案是对的. ” 布特纳本来想怒吼起来，训斥高斯一下，可是斜眼一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇了起来，因为这正是正确的答案. 这个八岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，“我把第1个数字与最后一个数字加起来是101，把第2个数字与倒数第2个数字加起来也是101，这样不是有50个101吗？”小高斯细心地解释自己观察发现的这个方法，那时高斯已经学会了乘法. 小高斯细心地观察，动脑筋，找规律的发现使布特纳觉得羞愧，有经验的他意识到这是一件不寻常的事，也觉得自己轻视穷人家孩子的观点是错误的. 于是他在小朋友面前极其认真地表扬了高斯，并买了一本最好的数学书送给高斯. 从此以后，高斯更爱好数学，爱好思考了，渐渐有了数学王子的美誉. 那么，高斯为什么会算得这样快呢？高斯自己说过，能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋. 而这种天赋，正是来自于高斯从小就养成的细心而认真的观察. 观察，以及观察后的认真思考，促使长大后的高斯不仅在数学，而且在物理学、天文学、大地测量学等领域内作出了很多杰出的贡献. 二十四岁开始，高斯放弃了纯数学的研究，作了几年天文学的研究. 当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现. 在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星. 它被命名为谷神星(Cere). 现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星. 必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来它便隐身到太阳后面去了. 因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星. 高斯这时对这个问题产生了兴趣，决定寻求这个捉摸不到的谷神星的轨迹. 在反复观察的实践过程中，高斯自己独创了只要观察三次，就可以来准确地计算星球轨道、预测行星位置的方法. 果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方观察到了. 这个方法虽然他当时没有公布就是统计中有名的“最小平方法”. 1802年，高斯又准确预测并且观察到了小行星二号智神星(Pallas)的位置. 高斯这样认真、细致、精巧的观察工作一直做到七十岁为止. 为了纪念高斯在各个科学领域里面的发现和发明，数学上就用他的名字命名高斯曲线 (正态分布曲线)、 高斯分布（标准正态分布），电磁学的一个单位也叫做高斯. 德国还发行了印有高斯肖像的纸币引以为德国的骄傲. 从小就养成仔细观察、认真思考的习惯，是一切大科学家成功的原因之一. 比高斯早70年诞生的卓越的瑞士数学家、自然科学家欧拉(Euler，1707年4月15日-1783年9月18日)在童年时代也有着超凡的表现. 不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生. 事情是因为星星而引起的. 当时，小欧拉在一个教会学校里读书. 每到夜晚，他经常一个人观察着寂静而美丽的夜空，数着星星. 有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星. 老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过. 其实，天上的星星数不清，是无限的. 我们的肉眼可见的星星也有几千颗. 这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了. ”欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切. 小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑. 在老师的心目中，这可是个严重的问题. 欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考. 小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家. 回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童. 他一面放羊，一面读书. 他读的书中，有不少数学书. 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只. 原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈，于是用尺量出了一块长40米，宽15米的长方形土地，周长是110米，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米. 正打算动工的时候，他爸爸发现材料只够围100米的篱笆，不够用. 爸爸感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米. 跟着爸爸的小欧拉一直看在眼里，想在心里，说：“爸爸，不用担心每头羊的领地会小于原来的计划，也不用担心材料不够用，我有办法. ”爸爸不相信小欧拉会有办法，听了没有理他. 小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了. 爸爸听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美. 爸爸终于同意让儿子试试看. 小欧拉见爸爸同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁. 他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米. 爸爸着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了. ”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米. 经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形. 然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了. ”爸爸照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光. 面积也足够了，而且还稍稍大了一些. 爸爸心里感到非常高兴. 孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息. 爸爸感到，让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了，想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利（Bernoulli，Johann，1667年8月6 日-1748 年1月1日）. 通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生. 这一年，小欧拉才13岁，是这所大学最年轻的大学生. 后来，欧拉15岁大学毕业，16岁获硕士学位. 成为18世纪数学界最杰出的人物之一. 欧拉是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等数学、物理课本，已出版和发表的有五百多本书和文章，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学中的经典著作. 死后还留下二百多篇文章未发表，以及一大堆不太完整的手稿. 高斯就说过：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法. ”在欧拉全集第二册一篇题为纯数学的观察问题的文章里欧拉这样写道：“许多我们知道的整数的性质是依靠观察得来的，这发现早已被它的严格证明所证实. 还有很多整数的性质我们是很熟悉的，可是我们还不能证明；只有观察引导我们对它们的认识. 因此我们看到在数论它还不是一个完整的理论中，我们可以寄厚望于观察：它能连续引导我们新的性质，我们较后尝试证明. 那类靠观察而取得的知识还没有被证明，必需小心和真理区别，像我们通常所说它是靠归纳所得的. 我们看过单纯的归纳会引起错误. 因此我们要非常小心，不要那一类我们靠观察而由归纳得来的整数的性质当为正确无误. 事实上，我们要利用这发现为机会，去研究它的性质，去证明它或反证它，这两方面我们都会学到有用的东西. ”这里，告诉了我们欧拉能作出这样多的发现的一个秘诀，就是：“依靠观察得来的. ” 由于过度的工作使28岁的欧拉得了眼病，并且不幸右眼失明了. 没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化成了灰烬. 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来，由他口述，他的学生特别是大儿子A欧拉（数学家和物理学家）笔录，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久. 欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的拼搏精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的. 欧拉在数学上的建树很多，在数论中，欧拉首先引进了重要的欧拉函数(n)，用多种方法证明了费马小定理，开创了图论的研究. 欧拉还创设了许多数学符号，以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见. 与此同时，欧拉还在物理、天文、水利、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就. 什么是观察？现代汉语词典这样解释：仔细察看（事物或现象）. 然而必须说明的是观察不是单純去看，单純去看可能会视而不见. 观察是一种有意识，有目的，有计划而且具有选择性的感知活动. 它与有意注意結合在一起，与思维相联系，观察既包含感官知觉因素又包含思维因素在内. 数学观察不仅是对数学中的数量关系和空间形式在视觉系统上的感知，更表现为积极的思维活动. 因此观察是智力的一个重要因素，是思维之始，是获取信息的基本途径；它还是解题的向导，分析的基础. 如何进行观察呢？第一点要有意识、有目标，处处留心，总想发现点什么. 第二点要有基础，有必要的相关知识，否则难以看出“门道”，只是外行人看热闹. 第三点要有方法，否则就看不到点子上，抓不到要领. 在观察中，要特別注意从个別中想到一般，从平常中发现异常，寻找到各事物之间，或是事物与过去经验中有关知识之间任何具有启发性的联系或关系. 例如，在我国湖南有一个农村，在1946年以前禾苗年年受到虫害，粮食老是不够，亩产最多是五百多斤. 那里的虫害最厉害的是一种蚁螟的虫，它们能使稻枯心，农民最初看到禾苗出现了白线子才喷药. 可是药喷了，虫却没治好. 有一个农民看到这种情形，他决定要想法子根治这种虫害，有人却认为他文化低，不可能做到. 但是他不理会这些意见. 当第一代螟蛾生出后，他就守在田边观看，看蛾子如何产卵，发现卵块的地方就插标记，记下产卵日期，再看它什么时候孵化. 不管刮风下雨，日夜不离田边，终于掌握到了这种虫的生长规律，于是就有办法消灭它. 以后也控制了其它虫害，粮食亩产后来增至一千二百多斤. 在科学上的发现和发明，如物理上的落体定律，化学上的合成胰岛素，链霉素，生物上的遗传规律，在医学上用针灸医治聋哑病症者，等等都是依靠观察和实验而成功的. 我国古代，数学家祖冲之（公元429-500年）也是根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法大明历，比历代历法要精确得多. 在数学学习的过程中，必须学会观察，要善于选择数量特征、图形的特征、式子结构特征、已知与未知的内在联系等进行观察. 总之，要求我们拥有一双能用数学视角观察生活的眼睛，用数学的眼光观察现实世界、认识世界，通过自身的观察，发现、记录下数学与生活的紧密联系. 观察，思考，再观察，再思考. 最后，作为练习，让我们一起来欣赏、观察、思考欧拉发现的，不论什么形状的简单凸多面体