第7章+电磁波的辐射与接收.ppt

第7章电磁波的辐射与接收 7 1位函数的波动方程及滞后位7 2基本振子的辐射7 3天线的电参数7 4接收天线理论习题 7 1位函数的波动方程及滞后位 7 1 1磁矢位和电标位由第4章知 线性 均匀各向同性的无耗媒质中 时谐形式的麦克斯韦方程为 由于磁通密度B是无散场 可用另一矢量A 磁矢位 的旋度来表示 即B A 7 1 2 7 1 1 将式 7 1 2 代入式 7 1 1 的第二式得 即 7 1 3 由矢量分析知 一个旋度为零的矢量场可以用一个标量函数的梯度来表示 定义电标位 因而有 7 1 4 式 7 1 2 和式 7 1 4 表明 一旦求得位函数 磁矢位A MagneticVectorPotential 和电标位 ElectronicScalarPotential 即可求得时变电场和时变磁场 7 1 2滞后位将式 7 1 1 的第一式两边同乘以磁导率 并用式 7 1 2 代替B 用式 7 1 4 代替D E 得到 由于 A A 2A 因而有 7 1 5 令 7 1 6 式 7 1 6 称为洛仑兹条件 LorentzCondition 将其代入式 7 1 5 可得 7 1 7 式 7 1 7 称为磁矢位A的波动方程 类似可以得到电标位 的波动方程为 7 1 8 式 7 1 7 和式 7 1 8 又称为位函数的非齐次亥姆霍兹方程 InhomogeneousHelmholtzEquation 设位函数由正弦变化的源所产生 上述波动方程变为如下形式 7 1 9 在球坐标中求解上述方程并考虑k v和时间因子ej t 即得位函数的表达式为 7 1 10 其中 r 表示源点的位置矢量 r为场点的位置矢量 R r r 滞后位的复数表达式为 7 1 11 式 7 1 11 表明 已知源分布的情况下 就可求得磁矢位A和电标位 然后再由式 7 1 2 和式 7 1 4 求得电场和磁场 事实上 由于A和 之间的关系由洛仑兹条件 A j 给出 因此通常只要求出磁矢位A 就可求得电场强度和磁场强度 7 2基本振子的辐射 7 2 1电基本振子电基本振子也称为电偶极子或赫兹偶极子 HertzianDipole 它是一段长度远小于波长 dl 电流I振幅均匀分布 相位相同的直线电流元 是线天线的基本组成部分 下面我们将用磁矢位A来计算电基本振子的辐射特性 图7 1电基本振子的辐射 设电基本振子沿z轴放置 如图7 1所示 其电流元为 7 2 1 式中 S为电流元的横截面积 根据式 7 1 11 同时考虑电基本振子的长度 dl 远小于波长 因此可取r 0即R r 所以 其磁矢位的表达式为 7 2基本振子的辐射 7 2 1电基本振子电基本振子也称为电偶极子或赫兹偶极子 HertzianDipole 它是一段长度远小于波长 dl 电流I振幅均匀分布 相位相同的直线电流元 是线天线的基本组成部分 下面我们将用磁矢位A来计算电基本振子的辐射特性 设电基本振子沿z轴放置 如图7 1所示 其电流元为 7 2 1 式中 S为电流元的横截面积 根据式 7 1 11 同时考虑电基本振子的长度 dl 远小于波长 因此可取r 0即R r 所以 其磁矢位的表达式为 7 2 2 根据直角坐标与球坐标的转换公式az arcos a sin 因而在球坐标系中 式 7 2 2 应为A r arAzcos a Azsin 将上式代入并求旋度得 由此可得 7 2 3 根据麦克斯韦第一方程 7 2 4 因此 电基本振子在周围空间产生的电场为 7 2 5 1 近区场在靠近电基本振子的区域 kr 1即r 2 由于kr很小 故只需保留式 7 2 3 和式 7 2 5 中的1 kr 的高次幂项 同时令e jkr 1和p jIdl 考虑上述因素后 电基本振子的近区场表达式为 7 2 6 分析式 7 2 6 可得到如下结论 1 在近区 电场E 和Er与静电场问题中的电偶极子的电场相似 磁场H 和恒定电流场问题中的电流元的磁场相似 因此 近区场称为准静态场 2 由于场强与1 r的高次方成正比 因此近区场随距离的增大而迅速减小 即离天线较远时 可认为近区场近似为零 3 电场与磁场相位相差90 说明坡印廷矢量为虚数 也就是说 电磁能量在场源和场之间来回振荡 没有能量向外辐射 因此 近区场又称为感应场 InductionField 2 远区场实际上 收 发两端之间的距离一般是相当远的 kr 1 即r 2 在这种情况下 式 7 2 3 和式 7 2 5 中的1 kr 2和1 kr 3项比起1 kr 项而言 可忽略不计 于是电基本振子的电磁场表示式简化为 7 2 7 式中 7 2 8 将上式代入式 7 2 7 得沿z轴放置的电基本振子的远区场为 7 2 9 7 2 2磁基本振子的场在讨论了电基本振子的辐射情况后 现在再来讨论磁基本振子的辐射 我们知道 在静态电磁场中 静止的电荷产生电场 恒定的电流产生磁场 静态场有这种特性 时变场也有这种特性 我们引入磁荷和磁流的概念 将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁场的磁荷和磁流来取代 即将 电源 换成等效的 磁源 可以大大简化计算工作 小电流环的辐射场与磁偶极子的辐射场相同 图7 2磁基本振子的辐射 磁基本振子也称为磁偶极子 MagneticDipole 它是一个半径为b的细线小环 且小环的周长2 b 如图7 2所示 假设其上有电流i t Icos t 其磁偶极矩矢量为pm azI b2 azpmA m2 7 2 10 根据电与磁的对偶性原理 只要将电基本振子场的表达式 7 2 3 和式 7 2 5 中的E换为 20H H换为 E 并将电偶极矩p Idl j 换为磁偶极矩pm 就可以得到沿z轴放置的磁基本振子的场 7 2 11 与电基本振子做相同的近似得磁基本振子的远区场为 7 2 12 7 3天线的电参数 7 3 1天线方向图及其有关参数1 天线方向图天线方向图 AntennaDirectionalPattern 是指在离天线一定距离处 辐射场的相对场强即归一化场强 NormalizedFieldIntensity 的大小随方向变化的曲线图 由于天线的辐射场分布于整个空间 所以天线方向图通常是三维的立体方向图 在球坐标系中 电基本振子的电场强度随 和 变化的曲线图如图7 3 c 所示 但通常情况下 均采用通过天线最大辐射方向上的两个相互垂直的平面即所谓 主平面 来表示 图7 3电基本振子的方向图 a 电基本振子E平面方向图 b 电基本振子H平面方向图 c 电基本振子立体方向图 在超高频天线中 通常采用与场矢量相平行的两个主平面 1 E平面 所谓E平面 就是电场矢量所在的平面 2 H平面 所谓H平面 就是磁场矢量所在的平面 例7 1 画出沿z轴放置的电基本振子的E平面和H平面方向图 解 1 E平面方向图 在给定r处 E 与 无关 E 的归一化场强值为 这是电基本振子的E平面方向图函数 其E平面方向图示于图7 3 a 2 H平面方向图 在给定r处 对于 2 E 的归一化场强值为 sin 1 也与 无关 因而H平面方向图为一个圆 其圆心位于沿z方向的振子轴上 且半径为1 如图7 3 b 所示 图7 4为移动通信中使用的某螺旋鞭天线在频率f 1900MHz时的实验测试方向图 图7 4某移动通信螺旋鞭天线实测方向 为了分析方便 将图7 5的极坐标图画成直角坐标图 如图7 6所示 因为主瓣方向的场强往往比旁瓣方向的场强大许多倍 所以天线方向图又常常以对数刻度来标绘 图7 7就是图7 6的分贝表示 图7 5极坐标表示的方向图 图7 6直角坐标方向图 图7 7直角坐标分贝方向图 2 天线参数方向图特性为了方便对各种天线方向图的特性进行比较 就需要规定一些特性参数 这些参数有 主瓣宽度 旁瓣电平 前后比及方向系数等 1 主瓣宽度主瓣宽度 MainLobeWidth 是衡量天线最大辐射区域尖锐程度的物理量 通常主瓣宽度定为方向图主瓣两个半功率 3dB 点之间的宽度 2 旁瓣电平旁瓣电平 SideLobeLevel 是指离主瓣最近且电平最高的第一旁瓣电平 一般以分贝表示 3 前后比前后比 Front to backRatio 是指天线在最大辐射方向 前向 上的电平与其相反方向 后向 上的电平之比 通常以分贝数表示 4 方向系数上述方向图参数虽能在一定程度上反映天线的定向辐射的状态 但由于这些参数没有计及辐射在全空间的总效果 因此它们都不能独立地表明天线集束能量的能力 方向系数 DirectionalCoefficient 定义为 在离天线某一距离处 实际天线在最大辐射方向上的辐射功率流密度Smax 与相同辐射功率的理想无方向性天线 在同一距离处的辐射功率流密度S0之比 记为D 即 7 3 1 下面由这个定义出发 导出方向系数的一般计算公式 设实际天线的辐射功率为P 它在最大辐射方向上距离r处产生的辐射功率流密度和场强分别为Smax和Emax 又设有一个理想的无方向性天线 其辐射功率也为P 它在相同距离上产生的辐射功率流密度和场强分别为S0和E0 其表达式分别为 7 3 2 7 3 3 由方向系数的定义得 7 3 4 下面来求天线的辐射功率P 设天线归一化方向函数为F 则它在任意方向的场强与功率流密度分别为 E Emax F 7 3 5 将式 7 3 5 代入上式 则功率流密度的表达式为 7 3 6 在半径为r的球面上对功率流密度进行面积分 就得到辐射功率 7 3 7 将上式代入式 7 3 4 即得天线方向系数的一般表达式为 7 3 8 由公式 7 3 8 可以看出 要使天线的方向系数大 不仅要求主瓣窄 而且要求全空间的旁瓣电平小 例7 2 确定沿z轴放置的电基本振子的方向系数 解由上面分析知 电基本振子的归一化方向函数为 F sin 将其代入方向系数的表达式得 若以分贝表示 则D 10lg1 5 1 76dB 可见 电基本振子的方向系数是很低的 7 3 2天线效率天线效率 Efficiency 定义为天线的辐射功率与输入功率之比 记为 A 即 7 3 9 其中 Pin为输入功率 Pl为欧姆损耗功率 由上述定义得辐射电阻与辐射功率的关系为 7 3 10 辐射电阻为 7 3 11 仿照引入辐射电阻的办法 定义损耗电阻Rl为 7 3 12 将上述两式代入式 7 3 9 得天线效率为 7 3 13 7 3 3增益系数增益系数 GainCoefficient 是综合衡量天线能量转换和方向特性的参数 它定义为方向系数与天线效率的乘积 记为G 即G D A 7 3 14 由上式可见 天线方向系数和效率愈高 则增益系数愈高 现在我们来研究增益系数的物理意义 将方向系数公式 7 3 4 和效率公式 7 3 9 代入上式得 7 3 15 由上式可得一个实际天线在最大辐射方向上的场强为 7 3 16 假设天线为理想的无方向性天线 即D 1 A 1 G 1 则它在空间各方向上的场强为 7 3 17 7 3 4极化特性天线的极化特性 PolarizationCharacteristic 是指天线在最大辐射方向上电场矢量的端点随时间变化的规律 7 3 5频带宽度天线的电参数都与频率有关 也就是说 上述电参数都是针对某工作频率设计的 当工作频率偏离设计频率时 往往要引起天线各个参数的变化 例如主瓣宽度增大 旁瓣电平增高 增益系数降低 输入阻抗和极化特性变坏等 7 3 6输入阻抗把天线看成是一个二端网络 它的输入阻抗 InputImpedance 就是在天线的两个输入端点向网络看进去的阻抗值 如图7 8所示 图7 8天线的输入阻抗 假设天线的输入阻抗为Zin 用特性阻抗为Z0的传输线将天线连接到信号源上 在天线的输入端 反射系数为 此时 由于反射波的存在 在传输线上产生了驻波 其电压驻波比 VoltageStanding aveRatio 为 天线的输入阻抗对频率的变化往往十分敏感 当天线工作频率偏离设计频率时 天线与传输线的匹配变坏 致使传输线上电压驻波比增大 天线效率降低 通常情况下 可以容许的失配 Unmatch 状态是驻波比小于1 5时的状态 7 3 7有效长度有效长度 ActiveLength 是衡量天线辐射能力的又一个重要指标 天线的有效长度定义如下 在保持实际天线最大辐射方向上场强值不变的条件下 假设天线上电流均匀分布时天线的等效长度 它是把天线在最大辐射方向上的场强和电流联系起来的一个参数 通常将归于输入电流Iin的有效长度记为hein 把归于波腹电流Im的有效长度记为hem 有效长度愈长 表明天线的辐射能力愈强 例7 4 天线结构如图7 9所示 天线长度为2h 2的振子通常称为半波振子 HalfWavelengthDipole 其上电流分布为I z Imsink h z 求 1 天线远区的电场和磁场及归一化方向函数 2 坡印廷矢量 3 辐射电阻 4 画出其E平面方向图 并求其半功率波瓣宽度 5 归于输入电流的有效长度 图7 9半波振子的辐射 图7 10半波振子E面方向图 7 4接收天线理论 7 4 1天线接收的物理过程当发射天线的电磁辐射被其他天线接收时 在接收天线的输出端将感应出信号电压 天线用作接收电磁波时的特性和用来发射电磁波时的相应特性有着密切的关系 如果天线发射时在某一给定方向的增益为G 那么当它接收同一方向上的电磁辐射时也具有相同的增益 下面 我们来讨论接收的物理过程 图7 11天线接收原理 设一线极化接收天线处于外来无线电波的场中 如图7 11所示 发射天线与接收天线相距甚远 因此 到达接收天线上各点的波是均匀平面波 设入射电场可分为两个分量 一个是垂直于射线与天线轴所构成平面的分量E1 另一个是在上述平面内的分量E2 只有沿天线导体表面的电场切线分量Ez E2sin 才能在天线上激起电流 在这个切向分量的作用下 天线元段dz上将产生感应电动势E Ezdz 设在入射场的作用下 接收天线上的电流分布为I z 并假设电流初相为零 则接收天线 ReceivingAntenna 从入射场中吸收的功率为 7 4 1 式中 因子ejkzcos 是入射场到达天线上各元段的波程差 根据电磁场的边界条件 天线在接收状态下的电流分布应和发射时相同 因此假设接收天线的电流分布为I z Imsink l z 7 4 2 则根据式 7 4 1 得接收功率为 7 4 3 因此接收天线输入电动势为 7 4 5 根据上节有效长度 ActiveLength 的定义 有 7 4 6 将式 7 4 6 代入式 7 4 5 得接收电动势的最大值 在最大接收方向上 为 7 4 7 设入射波电场矢量为Ei aiEi 接收天线的极化方向为ap 定义极化失配因子 7 4 8 如果接收天线的归一化方向函数为F 它等于天线用作发射时的方向函数 将式 7 4 7 写成一般表达式E pEiheinF 7 4 9 式中 hein是接收天线归于输入电流的有效长度 如果假设发射天线的最大辐射场强为 Et max 归一化方向函数为Ft t t 则接收天线的接收电动势为E p Et maxFt t t heinF 7 4 10 当两天线极化正交时 E 0 天线收不到信号 从上述分析我们可以比较清楚地了解接收天线的物理过程 天线接收的功率实际可分为三部分 P P PL Pl 7 4 11 其中 P 接收天线的再辐射功率 PL 负载吸收的功率 Pl 馈线的反射 极化失配等的损耗功率 接收天线的等效电路示于图7 12 图中Z0为包括辐射阻抗Z 0和损耗电阻Rl0在内的接收天线输入阻抗 ZL是负载阻抗 可见在接收状态下 天线输入阻抗相当于接收电动势E的内阻抗 图7 12天线的等效电路 例7 5 设接收天线为右旋圆极化天线 即ap a ja 求入射波分别为左旋圆极化波 右旋圆极化波和线极化波时的极化失配因子 7 4 2有效接收面积有效接收面积 ActiveReceiveArea 是衡量一个天线接收无线电波能力的重要指标 它定义为 当天线以最大接收方向对准来波方向进行接收时 接收天线传送到匹配负载的平均功率为Plmax 并假定此功率是由一块与来波方向相垂直的面积所截获 则这个面积就称为接收天线的有效接收面积 记为Ae 即有 7 4 12 其中 Sav为入射到天线上电磁波的时间平均功率流密度 7 4 13 根据图7 11接收天线的等效电路 传送到匹配负载的平均功率 忽略天线本身的损耗 为 7 4 14 当天线以最大方向对准来波方向时 接收电动势为E Eil 7 4 15 将上述各式代入式 7 4 12 有 7 4 16 又因为 7 4 17 所以有 7 4 18 将天线的方向系数公式代入上式得天线的有效接收面积为 7 4 19 可见 如果已知天线的方向系数 就可知道天线的有效接收面积 例如 电基本振子的方向系数为D 1 5 e 0 12 2 如果考虑天线的效率 则有效接收面积为 7 4 20 7 4 3弗里斯 Friis 传输公式接收天线的接收功率仅仅依赖于入射到天线上的场 而与产生该场的源无关 假如发射天线的资用功率 AvailabilityPower 为Pin 馈线 FeederLine 的反射系数为 t 则发射天线总的辐射功率为 1 t 2 Pin 如果发射天线的增益为Gt 方向函数为Ft t t 此时接收天线对于发射天线的方位角为 t t 如图7 13所示 则在接收天线方向上距离发射天线r处单位面积上的入射功率为 7 4 21 图7 13发射和接收系统 设接收天线的有效接收面积为Ae 增益为Gr 方向函数为Fr r r 则接收天线接收的功率为 7 4 22 若考虑接收天线与馈线的匹配状态 并设其反射系数为 r 接收天线输送给接收机的功率为 7 4 23 式 7 4 23 称为弗里斯传输公式 它是在极化匹配的情况下得到的 如果极化失配 接收的功率应在上式中乘以极化失配因子 在极化匹配的情况下 如果不考虑馈线的反射 且收 发两天线的最大方向对准时 接收机输送给匹配负载的最大功率为 7 4 24 7 4 4等效噪声温度设接收天线等效为一个温度为Ta的噪声电阻R 接收天线把从周围空间接收到的噪声功率送到接收机的过程类似于噪声电阻R把噪声功率输送给与其相连的电阻网络 天线向与其匹配的接收机输送的噪声功率Pn就等于该电阻所输送的最大噪声功率 即 7 4 25 噪声源分布在天线周围的空间 天线的等效噪声温度为 7 4 26 式中 T 噪声源的温度空间分布函数 F 天线的归一化方向函数 7 4 5接收天线的方向性从以上分析可以看到 收 发天线互易 也就是说 对发射天线的分析 同样适合于接收天线 但从接收的角度讲 要保证正常接收 必须使信号功率与噪声功率的比值达到一定的数值 为此 对接收天线的方向性 Directivity 有以下要求 1 主瓣宽度尽可能窄 以抑制干扰 但如果信号与干扰来自同一方向 即使主瓣很窄 也不能抑制干扰 另一方面当来波方向易于变化时 主瓣太窄则难以保证稳定的接收 因此 如何选择主瓣宽度 应根据具体情况而定 2 旁瓣电平尽可能低 如果干扰方向恰与旁瓣最大方向相同 则接收噪声功率就会较高 也就是干扰较大 对雷达天线而言 如果旁瓣较大 则由主瓣所看到的目标与旁瓣所看到的目标会在显示器上相混淆 造成目标的失落 因此 在任何情况下 都希望旁瓣电平尽可能的低 3 要求天线方向图中 最好能有一个或多个可控制的零点 以便将零点对准干扰方向 而且当干扰方向变化时 零点方向也随之改变 这也称为零点自动形成技术 习题 7 1天线有哪些功能 天线的电参数有哪些 按极化方式划分 天线有哪几种 7 2从接收角度讲 对天线的方向性有哪些要求 7 3天线的近区场和辐射场是如何划分的 7 4在距电基本振子100km处的最大辐射方向上 假设它所产生的电场强度的振幅为1mV m 求电基本振子辐射的功率 图题7 6 7 5计