第五章+电磁学.ppt

第二篇电磁学 电能是应用最广泛的能源 电磁波的传播实现了信息传递 电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系 电磁学的研究在理论方面也很重要 1905年爱因斯坦建立狭义相对论 1865年麦克斯韦提出电磁场理论 1820年 奥斯特发现电流对磁针的作用 公元前600年 1831年 法拉第发现电磁感应 古希腊泰勒斯第一次记载电现象 电磁运动是物质运动的一种基本运动形式 电磁相互作用是自然界已知的四种基本相互作用之一 物质间相互作用不是超距发生的 而是由场传递的 电磁力就是有电磁场传递的 场与实物间的相互作用 才导致了实物间的相互作用 电磁学研究 物质间电磁相互作用 电磁场的产生 变化和运动的规律 主要内容有 一 静电场及基本性质 二 稳恒电流的电场 磁场及基本性质 三 电磁感应现象及规律 四 Maxwell电磁场方程组 静电场 第五章 静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场两个物理量 电场强度 电势 一个基本规律 库仑定律 两个基本定理 高斯定理 环路定理 静电场中导体的性质静电场中电介质的性质静电场的能量 5 1库仑定律 一 电荷电荷守恒定律 1897年J J 汤姆孙发现了电子 1906 1917年 密立根用液滴法首先从实验上证明了 带电体所带电量是电子电荷的整数倍 这种变化的不连续 电荷的量子化 电荷守恒定律 在一个孤立系统中 不论系统内的电子如何迁移 系统的正负电荷的代数和保持不变 e表示电子的电荷绝对值 元电荷 e 1 60217733 49 10 19C 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律 也是自然界的基本守恒定律之一 二 库仑定律 真空介电常数 r方向的单位矢量 电荷q1作用于电荷q2的力 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力 静电力 与它们所带电量的乘积成正比 与它们之间的距离的平方成反比 作用力方向沿着这两个点电荷的连线 同号电荷相斥 异号电荷相吸 静电力与万有引力的异同点 所以库仑力与万有引力数值之比为 电子与质子之间静电力 库仑力 为吸引力 电子与质子之间的万有引力为 例 在氢原子中 电子与质子的距离为5 3 10 11米 试求静电力及万有引力 并比较这两个力的数量关系 解 由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍 因而可将电子 质子看成点电荷 一 场 广义上 场 是指某物理量在空间的一种分布 场量是时空坐标x y z t的函数 物理学中 场 系指物质的一种特殊形态 具有不同的性质 特征和不同的运动规律 5 2静电场电场强度 物质性 是一种客观实在 不依赖于人们的意识而存在着 为人们的意识所反映 有质量 能量 动量 角动量 特殊性 是一种弥漫在空间的特殊物质 它遵从叠加性 即一种场所占据的空间 能为其它场同时占有 互不发生影响 标量场 等值面 等值线 梯度 场的描述方法 矢量场 场线 通量 场与源的关系 环流 有旋还是无旋 二 电场 电荷周围空间具有特殊形态和物理性质的物质称为电场 对观察者相对静止的电荷所产生的电场 称为静电场 特点 处于电场中的任何电荷都将受到电场力的作用 当电荷相对于观测者运动时 电场是变化的 电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电感应现象或极化现象 问题 实验证实两静止电荷间存在相互作用力 但其相互作用是怎样实现的 方案 超距作用 场作用 错 对 注意 静电场 1 相对观察者静止的电荷产生的场为静电场 2 场是一种物理实在 有能量 有动量 3 场是一种特殊的物质 无静质量 可以叠加 可转化为实物粒子 三 电场强度 描述场中各点电场的强弱的物理量 电场强度 处于静电场中的电荷要受到力的作用 且当电荷在电场中运动时电场力要对电荷做功 1 定义 说明 电场强度是静电场中位置的点函数 电场中某点的电场强度在数值和方向上等于单位正电荷在该点受到的力 单位 由是否能说 与成正比 与成反比 3场强叠加原理 点电荷系 连续带电体 1 点电荷的电场 四电场强度的计算 2 点电荷系的电场 设真空中有n个点电荷q1 q2 qn 则P点场强 场强在坐标轴上的投影 根据场强叠加原理 3连续分布电荷的场强 如电荷线分布 电荷面分布 电荷体分布 例1电偶极子 如图已知 q q r l 电偶极矩 求 A点及B点的场强 解 A点设 q和 q的场强分别为和 对B点 结论 例2求一均匀带电直线在O点的电场 已知 q a 1 2 解题步骤 1 选电荷元 5 选择积分变量 4 建立坐标 将投影到坐标轴上 2 确定的方向 3 确定的大小 选 作为积分变量 当 无限长均匀带电直线的场强 讨论 例3求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场 已知 q R x y z x x p a dq y z x x p a dq 讨论 2 当x 0 即在圆环中心处 3 当时 这时可以把带电圆环看作一个点电荷反映了点电荷概念的相对性 例4求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场 已知 R x求 Ep 解 细圆环所带电量为 在P点产生的场强 R r P x 讨论 1 当R x 无限大均匀带电平面的场强 2 当R x 相当于点电荷产生的场强 电场线的画法 1 在空间各点用一个个小箭头表示出场强的方向 然后将小箭头首尾相连地画成一系列有向曲线 一电场线 为了比较形象地表示电场的场强分布 用电场线来图示电场 5 3高斯定理 2 通过每点垂直于切向取面元dS 使通过面元的电场线数目为dN满足 静电场电场线特性 2 任何两条电场线都不相交 1 不闭合 不中断 起于正电荷 止于负电荷 常见的几种电场线图 代表在该点的电场线密度 电场线在某点的切向代表该点的场强方向 电场线在每点处的密度代表该点的场强大小 点电荷的电场线 正电荷 负电荷 一对等量异号电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对异号不等量点电荷的电场线 2q q 带电平行板电容器的电场线 注意 电场线并不是真实存在 只是为形象描绘电场的场强分布使用的一种几何方法 二 电通量 通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电场强度通量 电通量 用 e表示 讨论在任一电场中通过某一给定面的电通量 与电场强度方向垂直 法线方向与电场强度方向成 角 1 均匀电场 2 电场不均匀 S为任意曲面 S为任意闭合曲面 规定 法线的正方向为指向闭合曲面的外侧 如果电场线从闭合曲面之内向外穿出 电通量为正如果电场线从外部穿入闭合曲面 电通量为负 三高斯定理 1 真空中场源电荷为点电荷且在闭合曲面内 与球面半径无关 即以点电荷q为中心的任一球面 不论半径大小如何 通过球面的电通量都相等 高斯定理的引入 讨论 c 若封闭面不是球面 积分值不变 电量为q的正电荷有q 0条电力线由它发出伸向无穷远 电量为q的负电荷有q 0条电力线终止于它 b 若q不位于球面中心 积分值不变 2 场源电荷为点电荷 但在闭合曲面外 因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来 3 场源电荷为点电荷系 或电荷连续分布的带电体 高斯面为任意闭合曲面 真空中的高斯定理 在真空中的任意静电场中 通过任一闭合曲面S的电通量 e 等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 0 与闭合曲面外的电荷无关 高斯定理的理解 不指明具体源电荷所产生电场的具体分布 而是以数学形式描述了电场与源电荷间的普遍关系 静电场是有源场 四 高斯定理的应用 当场源分布具有高度对称性时求场强分布 2 选取合适的高斯面 封闭面 解 对称性分析 作高斯面 球面 电通量 电量 用高斯定理求解 例1 均匀带电球面的电场 已知R q 0 R q 选取闭合的柱型高斯面 例2无限长均匀带电直线的电场强度 设电荷线密度为 解 具有面对称 高斯面 柱面 例3 均匀带电无限大平面的电场 已知电荷面密度为 5 4环路定理电势 其中 则 一 电场力做功 静电场的环流特征 二 环路定理 即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零 q0沿闭合路径acbda一周电场力所作的功 在静电场中 电场强度沿任意闭合路径的环流恒为零 静电场的环路定理 静电场的两个基本性质 有源保守场 b点电势能 则a b电场力的功 Wa属于q0及系统 注意 三 电势能 保守力的功 相应势能的减少 所以静电力的功 静电势能增量的负值 电荷在电场中某点a处的电势能 在数值上等于把它从a处移到无限远处电场力所做的功 定义电势差 电场中任意两点的电势之差 电压 四 电势电势差 a b两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从a点移到b时 电场力所做的功 定义电势 这一比值是反映静电场中给定点电场性质的物理量 将任一电荷q从a b 电场力所做的功 注意 1 电势是相对量 电势零点的选择是任意的 2 两点间的电势差与电势零点选择无关 3 电势和电势差的单位为 1 点电荷电场中的电势 如图P点的场强为 由电势定义得 讨论 对称性 大小 以q为球心的同一球面上的点电势相等 五 电势的计算 2 电势叠加原理 若场源为q1 q2 qn的点电荷系 其场强满足叠加原理 场强 电势 点电荷系中某场点的电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和 点电荷系的电势 连续带电体的电势 电势计算的两种方法 根据已知的场强分布 按定义计算 由点电荷电势公式 利用电势叠加原理计算 例1 求均匀带电圆环轴线上的电势分布 已知 R q 解 方法一电势叠加法 微元法 方法二定义法 由电场强度的分布 由定义 例2 求均匀带电球面的电势分布 已知R q 解 一 等势面 等势面 静电场中电势相等的点组成的曲面 5 5等势面和电势梯度 通常规定在画等势面图时两相邻等势面的电势差为常数 电偶极子的等势面 等势面的性质 1 等势面与电场线处处正交 2 等势面较密集的地方场强大 较稀疏的地方场强小 3 电场线指向电势降落的方向 二 电势梯度 电势的空间变化率 单位正电荷从a到b电场力的功 大小 电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值 的方向与U的梯度反向 即指向U降落的方向 物理意义 电势梯度是一个矢量 它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率 它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向 一般 所以 例利用场强与电势梯度的关系 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强 解 5 6静电场中的导体 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体达到静平衡 E 外 E 感 感应电荷 感应电荷 导体内部任意点的场强为零 导体表面附近任意点的场强方向与该点表面垂直 等势体 导体内 导体表面 处于静电平衡状态的导体 导体内部电场强度处处为零 整个导体是个等势体 静电平衡条件 当带电导体达到静电平衡时 导体内没有净电荷 电荷只能分布在导体表面上 二导体表面的电荷分布 静电场中的孤立带电体 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关 曲率较大 表面尖而凸出部分 电荷面密度较大曲率较小 表面比较平坦部分 电荷面密度较小曲率为负 表面凹进去的部分 电荷面密度最小 表面附近作圆柱形高斯面 导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直 大小与该处导体表面电荷面密度 0成正比 三导体表面附近的场强与电荷面密度的关系 四尖端放电和静电屏蔽 尖端放电 应用 避雷针 静电屏蔽 接地封闭导体壳 或金属丝网 外部的场不受壳内电荷的影响 封闭导体壳 不论接地与否 内部的电场不受外电场的影响 例有两个很大的平行平面带电导体板 证明 两板相向的侧面上的电荷面密度总是大小相等而符号相反 相背的两侧面上的电荷面密度总是大小相等但符号相同 一电容电容器 电容反映了导体容纳电荷的本领 5 7电容电容器 使导体升高单位电势所需的电量 一半径为R的孤立导体球的电容为 电容器电容的大小取决于极板的形状 大小 相对位置以及极板间电介质的介电常数 与带不带电无关 二电容器电容的计算 平行板电容器 已知 S d 0 设A B分别带电 q q A B间场强分布 电势差 由定义 讨论 球形电容器 已知 设 q q 场强分布 电势差 由定义 讨论 孤立导体的电容 1 2 圆柱形电容器 已知 设 场强分布 电势差 由定义 计算电容器电容的基本方法 1假设电容器两个极板带电量为正负q 电容器的电容与所带电量无关 2计算两个极板间的场强分布3由电势定义求两极板间电势差4由电容定义计算电量q与电势差的比值就得到电容C 三 电容器的串并联 串联等效电容 并联等效电容 导体中含有许多可以自由移动的电子或离子 然而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间 这些电子可以相互交换位置 多少活动一些 但是不能到处移动 就是所谓的非导体或绝缘体 绝缘体不能导电 但电场可以在其中存在 并且在电学中起着重要的作用 从电场这一角度看 特别地把绝缘体叫做电介质 从它们在电场中的行为看 从电学性质看电介质的分子可分为两类 无极分子有极分子 5 8静电场中的电介质 位移极化取向极化 无极分子 Nonpolarmolecule 在无外场作用下整个分子无电矩 例如 CO2H2N2O2He 2电介质的分子 1电介质 是由大量电中性的分子组成的绝缘体 紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化 一 电介质的极化 甲烷分子 水分子 分子电偶极矩 有极分子 Polarmolecule 在无外场作用下存在固有电矩例如 H2OHclCOSO2因无序排列对外不呈现电性 位移极化 取向极化 位移极化Displacementpolarization 主要是电子发生位移 3电介质的极化 Polarization 转向极化Orientationpolarization 由于热运动这种取向只能是部分的 遵守统计规律 在外电场中的电介质分子 无极分子只有位移极化 感生电矩的方向沿外场方向 无外场下 所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩 在外电场中产生感应电偶极矩 约是前者的10 5 有极分子有上述两种极化机制 在高频下只有位移极化 电极化过程就是使分子偶极子有一定取向并且增大其电矩的过程 4极化电荷Polarizationchargeorboundcharge 在外电场中 均匀介质内部各处仍呈电中性 但在介质表面要出现电荷 这种电荷不能离开电介质到其它带电体 也不能在电介质内部自由移动 我们称它为束缚电荷或极化电荷 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走 在外电场中 出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化 二电极化强度 单位体积内分子电偶极矩的矢量和 描述了电介质极化强弱 反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度 我们讨论电介质中某个微小体积内的电极化程度 实验证明 电极化强度与电介质内的合场强成正比 即 极化电荷和极化强度关系 均匀介质极化时 其表面上某点的极