2015年大连市高三双基测试理科数学答案.doc

2015年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）A；（2）C；（3）D；（4）A； （5）D；（6）D；（7）B；（8）C；（9）A；（10）D；（11) C； （12）B二.填空题（13）（14）；(15) ；16.三.解答题（17）解：(I)，化简得，即，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.6分()由(I)知，所以.8分证法一：12分证法二：（用数学归纳法）当时，不等式成立假设当时，不等式成立，即则当时，则，又，原不等式成立12分证法三：，又因为，所以12分（18）解：（）系统抽样这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5.2分（）车速在80,90)的车辆共有(0.20.3)4020辆，速度在80,85)，85,90)内的车辆分别有8辆和12辆记从车速在80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在80,85)内的有2辆，在85,90)内的有1辆为事件A，车速在80,85)内的有1辆，在85,90)内的有2辆为事件B，则P(A)P(B).8分()车速在70,80)的车辆共有6辆，车速在70,75)和75,80)的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在75,80)的车辆数为X，则X的可能取值为1、2、3. P(X1)，P(X2)，P(X3)，故分布列为X123P车速在75,80)的车辆数的数学期望为E(X)1232. 12分（19）解：() 平面，平面， ，为正方形，平面，平面()平面， 4分 以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，6分平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 设平面的法向量为，由 ，令，则， 8分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为12分（20）解：（）设直线的方程为：，点联立方程组得， .4分（）设点,直线，当时，同理.6分因为，,，抛物线的方程.12分（21）（本小题满分12分）（1），则令，则极大值故函数的增区间为；减区间为.（2） 当，即时，当时，即时，当时，即时，.8分(3)若函数有两个零点，则，即，而此时，由此可得，故，即，又.12分(22) 证明：（）连结，四点共圆， 又,，四点公圆5分（）法一：连结，10分 法二：连结由（）知，又， ， 10分 (23)解：（）直线的极坐标方程为：， 曲线的参数方程为为参数）5分 （） 曲线的点到直线：的距离 则，当时， ；当时， 10分(24)证