【省级联考】2019届毕业班四省联考第二次诊断性考试理数试题-.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前【省级联考】2019届毕业班四省联考第二次诊断性考试理数试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=xx2-x-60，B=xx-10，则AB=（ ）A (-2,3) B (1,3) C (-2,1) D 2已知复数z满足i(z+1)=1-i(i为虚数单位)，则复数z所对应的点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3若向量a=(1,2)，b=(1,m)，且a-b与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（ ）A (0,2) B (- ，2) C (-2,2) D (-,0)(2,+)4已知等差数列an的前n项和Sn，若S6=30，S10=10，则S16=（ ）A -160 B -80 C 20 D 405已知锐角满足sin,cos,83成等比数列，则tan的值为（ ）A 427 B 24 C 2 D 2362018年国际山地旅游大会于10月14日在贵州召开，据统计有来自全世界的4000名女性和6000名男性徒步爱好者参与徒步运动，其中抵达终点的女性与男性徒步爱好者分别为1000名和2000名，抵达终点的徒步爱好者可获得纪念品一份。若记者随机电话采访参与本次徒步运动的1名女性和1名男性徒步爱好者，其中恰好有1名徒步爱好者获得纪念品的概率是（ ）A 112 B 14 C 512 D 7127若x,y满足约束条件x-2y+20y1x+y-30，则z=4x+3y-12的最小值为（ ）A 53 B 1 C 2 D 358球体是建筑、装修等常用的造型，现有一块三棱柱石材的三视图如下，若工匠师傅将其加工为球体，则得到的球体的最大体积为（ ）A 4327 B 43 C 23 D 499设点P在曲线y=lnx-1x+1上，点Q在直线y=2x上，则PQ的最小值为（ ）A 2 B 1 C 65 D 25510已知曲线y=-x2-4x-3+1 与直线y=x+b有两个不同的交点，则b的取值范围为（ ）A 4,3+2 B 5-2,5+2 C 3-2,4 D 3-2,411如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，B=60，点E,F分别在边BC,AB上运动(不含端点)，且EF/AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF底面ECDAF，当五棱锥B-ECDAF的体积最大时，EF的长为 （ ）A 1 B 263 C 3 D 212已知正方形ABCD的边长为7，点M在AB上，点N在BC上，且AM=BN=3，现有一束光线从点M射向点N，光线每次碰到正方形的边时反射，则这束光线从第一次回到原点M时所走过的路程为（ ）A 405 B 60 C 605 D 70第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题132x-145x4展开式中的常数项是_。14在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且4a2,2a3,a4成等差数列，设bn=log2an, Sn为数列bn的前n项和，则S9=_。15已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x1x20恒有fx1-fx2x12-x221成立，则不等式f(x+2)-f(2)x2+4x的解集为_。16在平面上给定相异两点A,B，设P点在同一平面上且满足|PA|PB|=，当0且1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆x2a2+y2b2=1ab0,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足|PA|PB|=2，PAB面积最大值为163 ,PCD面积最小值为23，则椭圆离心率为_。评卷人得分三、解答题17在ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，已知(sinA+sinB)(a+b)=c(sinC+sinB).（1）求角A；（2）若a=23，求ABC周长的取值范围。18某果园基地培育出一种特色水果，要在某一季节内采摘一批这种水果销往A市，每售出1吨这种水果获利800元，未售出的水果每吨亏损400元，根据去年市场调研数据统计，该季节A市对这种水果的市场需求量t(单位：吨，100t150)的频率分布直方图如图所示.现该果园计划采摘140吨这种水果运往A市，经销这种水果的利润Q(单位：元)（1）求Q关t的函数表达式；（2）视频率为概率，求利润Q的分布列及数学期望.（每组数据以区间的中点值为代表）.19如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB/CD，DAAB，BCSC，SA=AD=3，AB=6，点E在棱SD上，且VS-ACE=2VE-ACD。（1）求证：BC平面SAC；（2）求二面角S-AE-C的余弦值。20已知抛物线C1:y2=4x，F为其焦点，抛物线的准线交x轴于点T，直线l交抛物线于A,B两点。（1）若O为坐标原点，直线l过抛物线焦点，且|AF|BF|=12，求AOB的面积；（2）当直线l与坐标轴不垂直时，若点B关于x轴的对称点在直线AT上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标。21（1）设函数f(x)=x2-2xlnx-1，若f(x)=m在区间(12,+)上有解，求实数m的取值范围；（2）当x1时，若不等式kx2-2xlnx-k0恒成立，求实数k的取值范围。22（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosy=sin(为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系，射线=4(0)与曲线C交于点A。（1）求曲线C的普通方程与点A的极坐标；（2）如下图所示，点B在曲线C上(B在A的上方)，A0B=,(0,2),且tan=12,求AOB的面积。23（选修4-5：不等式选讲）已知函数f(x)=x-a+x+3。（1）若f(x)的最小值为4，求实数a的值；（2）当x2,4时，f(x)x恒成立，求实数a的取值范围。试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】【分析】求得集合A的解集，和集合B的解集，然后求它们的交集.【详解】对于集合A：x-3x+20，解得-2x1，故AB=1,3.故选B.【点睛】本小题主要考查集合交集的求法，考查一元二次不等式的解法以及一元一次不等式的解法.属于基础题.2C【解析】【分析】线利用复数的除法运算求得z的表达式，再得出复数对应的点在哪个象限.【详解】依题意z=1-ii-1=1-i-ii-i-1=-2-i，对应的点为-2,-1，在第三象限，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数与复平面上的点的一一对应关系，属于基础题.3D【解析】【分析】先求得a-b的值，然后利用向量夹角公式，计算a-b与b的夹角的余弦值，此余弦值小于零，由此求得m的取值范围.【详解】a-b=0,2-m，由于两个向量的夹角为钝角，由夹角公式得a-bba-bb=2m-m22-m1+m20，即2m-m20，解得m2.故选D.【点睛】本小题主要考查向量的夹角公式的应用，考查向量减法的坐标运算，还考查了钝角的余弦值为负数等知识.属于基础题.4B【解析】【分析】利用等差数列基本元的思想，将题目所给两个条件转化为a1,d的形式，解方程组求得a1,d，进而求得S16的值.【详解】由于数列为等差数列，故6a1+15d=3010a1+45d=10，解得a1=10,d=-2，故S16=16a1+120d=1610+120-2=-80，故选B.【点睛】本小题主要考查利用等差数列的基本元思想，求得首项和公差，考查等差数列的前n项和公式，属于基础题.对于题目给定数列为等差或者等比数列，并且给出两个已知条件的，那么可以利用基本元的思想，将两个已知条件转化为a1,d或者a1,q的形式，列方程组可求得它们的值.5B【解析】【分析】根据等比中项的性质列出方程，化简为含有tan的形式，解方程求得tan的值.【详解】根据等比中项的性质有cos2=83sin，即1-sin2=83sin,3sin2+8sin-3=0，由于为锐角，解得sin=13，故cos=8313=223，故tan=sincos=24.所以选B.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.6C【解析】【分析】有两种情况，采访的两个人中：男性获得纪念品，女性没有获得纪念品；男性没有获得纪念品，女性获得纪念品.按照分步乘法计数原理计算每种情况的概率，再按分类加法计数原理相加，得到所求的概率.【详解】“男性获得纪念品，女性没有获得纪念品”的概率为2000600030004000=14，“男性没有获得纪念品，女性获得纪念品” 的概率为4000600010004000=16，故“恰好有1名徒步爱好者获得纪念品” 的概率为14+16=512.故选C.【点睛】本题主要考查古典概型的计算，计算的方法是：先对事件进行分类，分成两类，然后每一类都按照分步计数原理来计算概率，最后相加得到结果.属于基础题.7A【解析】【分析】画出可行域，目标函数表示可行域内的点到直线4x+3y-12=0的距离的5倍.先求得最小距离，再乘以5来得到正确选项.【详解】将目标函数变形为z=54x+3y-125，即“目标函数表示可行域内的点到直线4x+3y-12=0的距离的5倍”.画出可行域如下图所示，由图可知，点A到直线4x+3y-12=0最短，联立x-2y+2=0x+y-3=0，解得A43,53最短距离为163+153-125=13，乘以5得53，故选A.【点睛】本小题考查线性规划问题，目标函数属于直线型的目标函数，要注意最后乘上目标函数的分母.属于基础题.8A【解析】【分析】由三视图可知几何体为三棱柱.根据正视图等边三角形计算出内切圆的半径，比较侧视图计算出内切圆的半径，可以得到最大内切球的半径，并由此计算出体积.【详解】由三视图可知该几何体为三棱柱，由正视图可知，棱柱的底面为等边三角形，高为3，故内切圆半径为33.由侧视图可知，内切圆的半径为1，而331，所以三棱柱内切球的半径只能是33，故体积为43R3=43332=4327，故选A.【点睛】本小题主要考查几何体内切球的有关计算，考查球体的体积公式，考查了由三视图得到几何体等知识.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接，解题时要认真分析图形，明确切点或者接点的位置确定有关元素间的数量关系，还可以画出截面图形来分析.属于基础题.9D【解析】【分析】在曲线上求一点，使得过这点的切线与直线y=2x平行，再用两条平行线间的距离公式，可求得PQ的最小值.【详解】先求曲线上切线斜率为2的点的横坐标：令y=1x+1x2=2，解得x=1，代入曲线方程求得y=0，故切点为1,0，斜率为2的直线方程为y=2x-1，将两条平行直线的方程化为一般式得2x-y=0,2x-y-2=0，故两平行直线的距离为0-25=255.故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线和直线间的最短距离，它的主要思想方法是通过将直线平移到曲线上，使得平行直线和曲线相切，这个时候，两条平行线间的距离，就是曲线上的点和直线上的点的距离的最小值.在求切线的过程中，要把握住切点和斜率两个关键点.属于中档题.10A【解析】【分析】曲线表示的是半圆，画出半圆和直线y=x+b的图像，通过图像确定有两个交点时，b的取值范围.【详解】曲线方程可变为x+22+y-12=1y1，表示圆心在-2,1，半径为1的圆的上半部分.画出图像如下图所示，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即-2-1+b2=b-32=1，解得b=3+2（由图可知3-2舍去）.当y=x+b过点-3,1,-2,2，代入直线方程，求得b=4，此时直线和半圆有两个交点.故b的取值范围是4,3+2.【点睛】本小题主要考查圆的方程的识别，考查直线和圆的位置关系，还考查了数形结合的数学思想方法.属于中档题.11B【解析】【分析】由EF/AC可知三角形BEF为等边三角形，设EF=x，由此计算得BEF的高，以及五边形ECDAF的面积，由此写出五棱锥的体积的表达式，并用导数求得当x为何值时，体积取得最大值.【详解】由EF/AC可知三角形BEF为等边三角形，设EF=x，等边三角形BEF的高为32x，面积为34x2，所以五边形ECDAF的面积为23422-34x2=23-34x2，故五棱锥的体积为1323-34x232x=x-18x30x2.令x-18x3=1-38x2=0，解得x=263，且当0x263时，x-18x3单调递增，263x0 或x0时，fx+2-f2x+22-221，即fx+2-f2x+22-22=fx+2-f2x2+4x1，即fx+2-f2x2+4x成立.当x0时，由于函数为偶函数，任取x1x2-x20，故f-x1-f-x2-x12-x22=fx1-fx2x12-x221，所以fx+2-f2x+22-22=fx+2-f2x2+4x1，故当x2+4x0时，与fx+2-f2x2+4x同解，由x2+4x0解得x0或x1时，将原不等式化为kx-12xlnxx+1，由于不等式右边y=2xlnxx+1图像固定，左边y=kx-1表示经过1,0的直线.对k，分成，k=1,k1,k0，fx=2x-21+lnx=2x-2lnx-2，令hx=2x-2lnx-2.hx=2-2x=2x-1x，故在0,1上hx递减，在1,+上hx递增，x=1时hx的极小值也即是最小值为h1=0，故hx0，即fx0，函数fx在0,+上单调递增.当x12时，fxf12=ln2-34，故m的取值范围是ln2-34,+.（2）当k=1,x1时，由（1）知，fxf1=0，故不等式成立.当k1且x1时，将原不等式化为kx-12xlnxx+1，由于不等式右边y=2xlnxx+1图像固定，左边y=kx-1表示经过1,0的直线，由于当k=1时不等式成立，故当k1时，不等式也是成立的.同时，易得y=x-1是y=2xlnxx+1的切线方程，故k不能小于1.所以k的取值范围是1,+.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查利用导数研究不等式恒成立问题.要求函数的值域，先求函数的导数，利用导数得到函数的单调区间以及极值，对比极值点和区间的端点值得到最大值和最小值，由此求得函数的值域.不等式恒成立问题可以考虑转化为两个函数图像来解决.22（1）x22+y2=1,233,4，（2）239【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数方程消参，转