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二 计算1. 给定数据表：（15分）12230(1) 构造Hermit插值多项式，并计算。(2) 写出其插值余项，并证明之。专业、班级 姓 名 学 号 -密-封- -线-试卷B第1页共3 页 江西理工大学大学教务处江西理工大学 大 学2013至2014 学年第 一 学期试卷课程 数值分析 年级、专业 题号一二三四五六七八九十总分得分一 填空(每空3分，共30分)1. 在一些数值计算中，对数据只能取有限位表示，如，这时所产生的误差称为 。2.设， ， ， 。3. 5个节点的牛顿-柯特斯公式代数精度是 。4. 求方程根的Newton迭代格式为 。5. 设，则 ， ， ；设，则 。2. 已知方程，取，用牛顿迭代法求解该方程的根，要求时停止迭代。（10分）3. 确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。（15分）4用Euler方法求解初值问题取在区间计算,结果保留到小数点后4位。(10分） 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-试卷B第2页共3页江西理工大学大学教务处5. 用LU分解法解线性方程组（10分）三证明（10分）试证明线性二步法：的局部截断误差与同阶，并求出截断误差的首项。试卷B第3页共3页江西理工大学教务处 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-标准答案一 填空1. 舍入误差 2. 729，1，0 3. 54. 5. 6，3，,9二 计算1. 构造重节点的差商表：nxy一阶二阶012112022311所以，要求的Hermite插值为：2.证明：由题意可知由插值条件知：所以，可设： （）构造函数：易知：时，且至少有一个根，即对（）式求三阶导，并代入得：所以，2. 解：设则 牛顿迭代公式为： 将代入上式，得，所以，方程的近似根为：3.解：设时，左，右，左右得：时，左，右，左右得：时，左，右，左右得：时，左，右，左右得：联立上述四个方程，解得：时，左，右，左右所以，该求积公式的代数精度是34.解：Euler公式是：具体到本题中，求解的Euler公式是：代入求解得：5.解，设A可以三解分解，即由矩阵的乘法及矩阵相等可得：， 令求解三角方程组：，得：求解三角方程组：，得：所以，原方程组的解为：三 证明证明：分别将，在处用Taylor公式展开得： 将以上三式代入线性二步法中，得：
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