高考数学第十二章复数、算法、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理高效演练分层突破文新人教A版.docx

第3讲合情推理与演绎推理基础题组练1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：选C.因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列 的公比为()A. Bq2 C. D解析：选C.由题意知，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq，所以 b1q，所以等比数列 的公比为，故选C.3(2020重庆市学业质量调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：选D.假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D.4(2020荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：246；810121416；18202224262830；按照这样的规律，则2 018所在等式的序号为()A29 B30 C31 D32解析：选C.由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列3，5，7，2n1，其前n项和Snn(n2)，所以S311 023，则第31个等式中最后一个偶数是1 02322 046，且第31个等式中含有231163个偶数，故2 018在第31个等式中5若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是 解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线1的切点弦方程为1.答案：16按照图图的规律，第10个图中圆点有 个解析：因为根据图形，第一个图有4个点，第二个图有8个点，第三个图有12个点，所以第10个图有10440个点答案：407(2020河北石家庄模拟)观察下列式子：1，1，1，根据上述规律，第n个不等式可能为 解析：1，1，1，根据上述规律，第n个不等式的左端是n1项的和1，右端分母依次是2，3，4，n1，分子依次是3，5，7，2n1，故第n个不等式为1.答案：1cos Acos Bcos C.证明：因为ABC为锐角三角形，所以AB，所以AB，因为ysin x在上是增函数，所以sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，sin Ccos A，所以sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.综合题组练1已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，29，a4，215，a5，423，若ai，j2 017，则ij()A64 B65 C71 D72解析：选D.奇数数列an2n12 017n1 009，按照蛇形数列，第1行到第i行末共有12i个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1 035个奇数；则2 017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2 017位于第45行，从右到左第19列，则i45，j27ij72.2(应用型)(2020湖北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b