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第3讲合情推理与演绎推理基础题组练1正弦函数是奇函数,f(x)sin(x21)是正弦函数,因此f(x)sin(x21)是奇函数,以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析:选C.因为f(x)sin(x21)不是正弦函数,所以小前提不正确2若等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则数列为等差数列,公差为.类似地,若各项均为正数的等比数列bn的公比为q,前n项的积为Tn,则等比数列 的公比为()A. Bq2 C. D解析:选C.由题意知,Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq,所以 b1q,所以等比数列 的公比为,故选C.3(2020重庆市学业质量调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛,其中只有一位获奖,有人走访四位同学,甲说:“是乙或丙获奖”乙说:“甲、丙都未获奖”丙说:“我获奖了”丁说:“是乙获奖”已知四位同学的话只有一句是对的,则获奖的同学是()A甲 B乙 C丙 D丁解析:选D.假设获奖的同学是甲,则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对,因此甲不是获奖的同学;假设获奖的同学是乙,则甲、乙、丁的话都对,因此乙也不是获奖的同学;假设获奖的同学是丙,则甲和丙的话都对,因此丙也不是获奖的同学从前面推理可得丁为获奖的同学,此时只有乙的话是对的,故选D.4(2020荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列,则称该数列为“正偶数列”,且“正偶数列”有一个有趣的现象:246;810121416;18202224262830;按照这样的规律,则2 018所在等式的序号为()A29 B30 C31 D32解析:选C.由题意知,每个等式中正偶数的个数组成等差数列3,5,7,2n1,其前n项和Snn(n2),所以S311 023,则第31个等式中最后一个偶数是1 02322 046,且第31个等式中含有231163个偶数,故2 018在第31个等式中5若P0(x0,y0)在椭圆1(ab0)外,过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在的直线方程是1,那么对于双曲线则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线1(a0,b0)外,过P0作双曲线的两条切线,切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线的方程是 解析:类比椭圆的切点弦方程可得双曲线1的切点弦方程为1.答案:16按照图图的规律,第10个图中圆点有 个解析:因为根据图形,第一个图有4个点,第二个图有8个点,第三个图有12个点,所以第10个图有10440个点答案:407(2020河北石家庄模拟)观察下列式子:1,1,1,根据上述规律,第n个不等式可能为 解析:1,1,1,根据上述规律,第n个不等式的左端是n1项的和1,右端分母依次是2,3,4,n1,分子依次是3,5,7,2n1,故第n个不等式为1.答案:1cos Acos Bcos C.证明:因为ABC为锐角三角形,所以AB,所以AB,因为ysin x在上是增函数,所以sin Asincos B,同理可得sin Bcos C,sin Ccos A,所以sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.综合题组练1已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第i行,第j列的数记为ai,j,比如a3,29,a4,215,a5,423,若ai,j2 017,则ij()A64 B65 C71 D72解析:选D.奇数数列an2n12 017n1 009,按照蛇形数列,第1行到第i行末共有12i个奇数,则第1行到第44行末共有990个奇数;第1行到第45行末共有1 035个奇数;则2 017位于第45行;而第45行是从右到左依次递增,且共有45个奇数;故2 017位于第45行,从右到左第19列,则i45,j27ij72.2(应用型)(2020湖北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家,是祖冲之的儿子他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等设由椭圆1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于 解析:椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b
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