NO.03最值问题与勾股定理.doc

2019年春季初二下培优讲义NO.03 姓名： 日期： 第3讲 最值问题与勾股定理一、最值问题：例1、如图，ADAB，BCAB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是线段AB上的一个动点，连接PD，PC（1）设AP=x，用二次根式表示线段PD，PC的长；（2）设y=PD+PC，求当点P在线段AB上运动时，y的最小值；（3）利用（2）的结论，试求代数式的最小值变式训练1、如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12 km，BB14 km，A1B18 km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？变式训练2、如图，己知直线l与x轴、y轴交于A（2，0），B（0，1）两点（1）若P是x轴上的一个动点，求出当PAB是等腰三角形时P的坐标；（2）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上若ACD面积等于4请求出D的坐标。二、最短路径问题：1如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A20B25C20D252如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（）AB2+1CD53有一圆柱体（如图）高为12cm，底面圆的半径为6cm，AA1，BB1为相对的两条母线，在AA1上有一只蜘蛛Q，QA3cm，在BB1上有一只苍蝇P，PB12cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm（结果用带和根号的式子表示）、 第1题 第2题 第3 题 第4题 第5题4如图，一只蚂蚁沿着一个长方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，已知底面是边长为2的正方形，高为8，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 5如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 6长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？（画出图形，写出解题过程） 三、勾股定理与几何图形变换综合题型：【例1】图形的折叠与勾股定理（方程思想）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，顶点O与原点O重合，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是_【方法归纳】解决有关折叠的问题时，通常利用勾股定理这个等量关系建立方程变式训练：(安徽中考)如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A. B. C4 D5例2（旋转思想）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ（1）证明：APCQ；（2）若PA：PB：PC3：4：5，连结PQ，证明：PQC是直角三角形变式训练1、某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：已知ABC如图1，分别以AB和AC为边向ABC外侧作等边ABD和等边ACE，连接BE、CD，请你完成作图并证明BE=CD（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）类比探究：如图2，分别以AB和AC为边向ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段CE、BG有什么数量关系？说明理由灵活运用：如图3，已知ABC中，AB=，BC=3，ABC=45，过点A作EAAC，垂足为A，且满足AC=AE，求BE的长变式训练2、如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C(a,b)和D(b,a)（a、b均大于0）；(1) 如图1.连接OD、CD，求证：ODC=450；（3分）(2) 如图2.连接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求OCB的度数；（4分）(3) 如图3.若a=b，在线段OA上有一点E，且AE=3，CE=5，AC=7，求OCA的面积。（5分）变式训练2：(1)证明：过C点、D点向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、NC（a，b），D（b，-a）（a、b均大于0），OM=ON=a，CM=DN=b，OCMODN（SAS），COM=DONDON+MOD=90，COM+MOD=90，OC=OD=COD是等腰直角三角形，ODC=45；（2）解：连接DA在OCB与ODA中，OBOABOCAOD90COAOCODOCBODA（SAS），AD=CB=1，OCB=ODAOC=OD=2，CD=AD2+CD2=1+8=9，AC2=9，AD2+CD2=AC2，ADC=90，OCB=ODA=90+45=135；（3）解：作CFOA，F为垂足