电磁学综合题(二)—— 洛仑兹力教案.doc

电磁学综合题（二） 洛仑兹力教案 北京 蔡雨翔 2012.04图141.图14所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍已知该带电粒子的质量为、电荷量为，不考虑带电粒子的重力（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变若从点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为，求该粒子第一次回到点经历的时间1解：（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得： 2分1分（2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为，则 x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离x最大值为2R，对应的就是最大值且2R=r所以3分（3）当粒子的速度减小为时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为 1分故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到点，亦即经历时间为一个周期1分粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是1分2.电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图20甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图20乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2L的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；（2）磁场磁感应强度的最大值B0。甲KPLUBrOMN乙OtBB0-B0图20T2T3T4T2解：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为v，由动能定理eU=mv2 （1分）解得 （2分）O1Ov答图3KPLUBrRMNQ（2）当交变磁感应强度为峰值B0时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q点，PQL。电子运动轨迹如答图3所示，设此时的偏转角度为，由几何关系可知，tan=L / L，=60 （1分）根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角=， 而tan=（1分）由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 evB0=mv2/R （1分）解得B0= （2分）3坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是v0，在0yd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为粒子的电量和质量；在的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场。ab为一块很大的平面感光板，放置于处，如图所示。观察发现此时恰无粒子打到ab板上。（不考虑a粒子的重力） （1）求粒子刚进人磁场时的动能； （2）求磁感应强度B的大小； （3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?并求出此时口ab板上被粒子打中的区域的长度。3解： （1）根据动能定理：可得末动能（6分） （2）根据上题结果可知（1分），对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角（1分），其在电场中沿x方向的位移（2分），易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径（2）又根据洛伦兹力提供向心力 可得（2分） （3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。由图可知此时磁场宽度为1/2 r, 即d，即当ab板位于的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；ab板上被打中区域的长度（8分354（16分）光滑绝缘水平面上有甲、乙、丙三个很小的金属球，质量均为m，甲不带电，乙带电量为+q，丙带电量为+如图所示，空间存在半径为R，垂直于水平面的两匀强有界磁场磁场区域半径，以磁场圆心为坐标原点建立坐标系，y轴左侧磁场向上，右侧向下，磁感应强度大小分别为B0和4B0若t=0时刻，甲从B点以速率v0沿着+x轴方向射出，同时，乙在第二象限内磁场内也以速率v0从某点E射出，两小球恰好在坐标原点O处相碰碰撞瞬间能量无任何损失，且甲、乙发生速度互换已知碰后甲速度与+x轴夹角为，而乙速度沿+x轴方向且碰后，甲、乙两球带电量均变为+阻力及小球间的静电力忽略不计 注意：下面求解的位置坐标，都要化简为关于磁场区域半径R的表达式（1）试求乙在左侧磁场中圆周运动圆弧的圆心O1，坐标（x1、y1）；（2）若甲、乙相碰在O点时，丙从磁场边界半圆弧上某点F，以速率v0射入磁场，要使丙射出后用最短的时间和乙在某点G处相碰撞，试求出G点坐标（x2、y2）；（3）若甲、乙相碰在O点时，丙从第一象限内磁场中的某点H，以速率v0射出后，恰好能在（2）问中的G点和乙球相碰，碰撞瞬间，乙、丙速度互换，此后乙又和甲在某点I发生了碰撞试求I点坐标（x3、y3）4解：5.（16分）如下图所示直角坐标系第一象限内，在y=2l与y=0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，从直线到Y轴区域存在大小相等的匀强电场，x轴上、下方电场强度方向相反。现有带电量为q、质量为m（重力可忽略不计）的粒子以速度V0从m（-）点沿x轴正向射入电场，在N（0，）点离开电场进入磁场，求： （1）粒子带何种电荷； （2）电场强度多大； （3）要使粒子最终进入X0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E。一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成=30角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x0的区域内。要使小球进入x0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度设为g， 求： 小球运动的速度大小； 在x0的区域内所加电场的场强大小和方向； 小球从N点运动到P点所用的时间。14解： （4分）球在段受力如图：因为在段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡所以有：mgtan30 qEqvBsin30