2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式限时规范训练新人教A版.docx

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式【基础练习】1(2019年河南安阳模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(4,3)，则sin 2cos 2()ABCD【答案】B【解析】由三角函数的定义，可得sin ，cos ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，sin 2cos 2.故选B2对于函数f(x)2sin xcos x，下列选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2【答案】B【解析】因为f(x)2sin xcos xsin 2x，所以f(x)是奇函数，即f(x)的图象关于原点对称故选B3(2019年安徽马鞍山模拟)已知cos，则sin的值为()ABCD【答案】C【解析】因为cos，所以cos，sin.所以sinsin2sincos2.故选C4若sin，则cos()A B C D【答案】B【解析】cos2cos212cos212sin211.5(2017年福建莆田一模)已知sin，则cos 2的值是()ABCD【答案】B【解析】sin，cos ，cos 22cos21221.故选B6(2019年广东佛山期末)已知tan2，则tan_.【答案】【解析】由tan2，可得tan，则tantan.7已知sin(45)且090，则cos 2的值为_【答案】【解析】由于sin(45)且090，则454545，cos(45)，cos cos(4545)cos(45)cos 45sin(45)sin 45，则cos 22cos21221.8已知1，求证：3sin 24cos 2.【证明】因为1，所以tan .tan 2，即，所以3sin 24cos 2.9已知cos ，cos()且0，求：(1)tan 2的值；(2)的大小【解析】(1)由cos ，0，得sin .所以tan 4，于是tan 2.(2)由0，得0.因为cos()，所以sin().所以cos cos()cos cos()sin sin()，所以.【能力提升】10(2018年四川模拟)若1sin 2x2cos2，x(0，)，则tan 2x的值构成的集合为()AB，C，0，D【答案】C【解析】1sin 2x2cos2，2sin xcos x2cos21cos xcos x0或sin x.又x(0，)，x，.2x，.tan 2x0或，则tan 2x的值构成的集合为，0，故选C11已知cos 2，则sin4cos4的值为()AB C D1【答案】B【解析】sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22).12已知(0，)且sin，则tan 2_.【答案】【解析】sin(sin cos )，sin cos .12sin cos ，2sin cos 0.依题意知，又(sin cos )21sin 2，sin cos .sin ，cos .cos 22cos21，tan 2.13已知函数f(x)2sincos2cos2(a0)，且函数的最小正周期为.(1)求a的值；(2)求f(x)在上的最大值和最小值【解析】(1)函数f(x)2sincos2cos2(a0)，化简可得f(x)sincos1cos 2axsin 2ax12sin1.函数的最小正周期为，即T，T，可得a2.a的值为2.(2)由(1)得f(