高数上册期末试卷及答案.pdf

第 1 页 共 6 页 2006 2007学年第一学期考试卷学年第一学期考试卷卷卷 承诺 我将严格遵守考场纪律 知道考试违纪 作弊的严重性 还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因 作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位 愿承担由此引起的一切后果 专业 班级 学号 学生签名 试卷编号 A 卷 高等数学 A 课程 工科本科 06 级 课程类别 必 闭卷 考试日期 2007 1 15 题号 一 二 三 四 五 总分 1 2 3 4 5 6 7 1 2 分值 10 15 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8 阅卷人 全名 考生注意事项 1 本试卷共 6 页 总分 100 分 考试时间 120 分钟 2 考试结束后 考生不得将试卷 答题纸和草稿纸带出考场 一 填空题 每题 2 分 共 10 分 1 34 1 2 2 x xx xx xf第一类间断点为第一类间断点为设函数设函数 1 1 2 0 2 dydt t y x 则则 设设 1 1 1 3 Kxy处的曲率处的曲率 在点在点等边双曲线等边双曲线 1 4 1 0 dx x x 3 2 2 1 1 5 则则垂直 垂直 与与 已知向量已知向量 ba 二 选择题 每题 3 分 共 15 分 D 2 C 1 B 0 A B sin 1 1 1 2 2 lim x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 1 D 1 2 C 1 2 B 2 A C 1ln arctan 2 t t t dx yd xyy ty tx 则则 确定确定设设 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 1 dx x 2 1 1 2 2 2ln1 2 1 第 2 页 共 6 页 xxexexxxe x xx sin D C ln 1 B 1 A D 0 3 时成立的是时成立的是当当下列各式中 下列各式中 1 cos D 1 cos C 1 sin B 1 sin A A 1 1 sin 4 2 C x C x C x C x dx x f x xxf 则则 设设 0 822 D 0 822 C 0 822 B 822 A D 1 9 5 2222 22 22 222 z yyx y yyx x yyx yyx xoy zy zyx 为为平面上的投影曲线方程平面上的投影曲线方程在在曲线曲线 三 计算题 每题 7 分 共 49 分 xx xe x x 22 2 0 sin 1 1 2 lim 2 1 4 2 2 1 4 22 1 2 2 2 2 lim lim lim lim 0 2 0 3 0 4 2 0 x xe x e x xxe x xe x x x x x x x x 原式原式解 解 22 2 lim nnnn n 2 2 1 2 1 4 22 4 lim lim nn nnnn n n n 原式原式解 解 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 第 3 页 共 6 页 yeey xx 求求 设设 1ln 3 2 x x xxx xx xx xx e e eee ee ee ee y 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 解 解 dx x x 2 2 1 4 Cx x x Ctt dtt tdt tdt t t tdtdxtx arcsin 1 cot 1 csc cot cos sin cos cos sin 2 2 2 2 原式原式 则则 令令解 解 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 分分扣扣缺缺1C 第 4 页 共 6 页 dxxx 1 0 arctan 5 2 1 4 2 1 4 arctan 1 2 1 arctan 2 1 1 arctan 2 1 1 0 1 0 21 0 2 2 1 0 dx xdxx x xdx原式原式解 解 2 1 4 arctan 2 1 8 1 2 1 8 arctan 2 1 arctan 2 arctan 2 1 1 0 1 0 2 2 1 0 21 0 2 2 1 0 xx dx x x xdxx x dxx原式原式或解 或解 的方程的方程求平面求平面 的距离为的距离为且原点到平面且原点到平面过直线过直线一平面一平面 2 04 04 6 zx zyx 0622 0622 3 1824 2 1 16 1 4 04 1 4 1 0 4 4 22 22 zyx zyx zyx zxzyx 或或 的方程为 的方程为 故所求平面故所求平面 由已知可得 由已知可得 即即 的方程为 的方程为 设平面设平面解 解 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 第 5 页 共 6 页 程程的对称式方程及参数方的对称式方程及参数方求直线求直线 及及 垂直向量垂直向量且方向向量且方向向量 过点过点一直线一直线 L basML 1 2 1 3 1 2 2 1 1 7 52 1 71 5 2 1 1 7 1 5 1 7 121 312s tz ty tx zyx L kji ba L 参数方程为 参数方程为 的对称式方程为 的对称式方程为 故直线故直线 的方向向量为的方向向量为直线直线解 解 四 综合应用题 每题 9 分 共 18 分 线方程线方程的点处的切线方程与法的点处的切线方程与法在横坐标在横坐标求曲线求曲线 0 1 xexye y exy xey eKeK ey ye eyx yxyye x yx y 1 1 0 01 0 0 0 1 0 1 1 1 法线方程为 法线方程为 故所求的切线方程为 故所求的切线方程为 代入上式得 代入上式得 将将 求导得 求导得 将方程两边对将方程两边对 时 时 当当解 解 法法切切 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 第 6 页 共 6 页 2 设 设 2 xy 定义在闭区间定义在闭区间 0 1 上 上 t 是是 0 1 上的任意一点 当上的任意一点 当 t 为何值时 为何值时 图中的阴影部分面积和为最小图中的阴影部分面积和为最小 阴影部分面积最小阴影部分面积最小时 时 故当故当 得 得 令令 阴影部分面积和为阴影部分面积和为解 解 2 1 3 2 1 4 1 2 1 3 1 0 2 1 0 0 24 3 1 3 4 3 1 3 1 2 23 123 0 32 1 22 0 22 t SSS tttS tttS tt xtxxxt dxtxdxxttS t t t t 五 证明题 8 分 0 2 1 0 2 2 1 1 2 Ff xfxfxxF 使使 证明存在证明存在 且且 上具有二阶导数 上具有二阶导数 在在其中其中 设设 0 2 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 2 0 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 Fc cFF