2018小升初数学材料阅读分析文史类.pdf

1 第二章第二章 数学材料阅读分析数学材料阅读分析 文史类文史类 1 缺缺 8 数 数 社会上有人偏爱 8 至迷信程度 殊不知 缺 8 也美 你瞧 缺 8 数 12345679 乘某些数后 奇迹 顿 时出现 12345679 9 111111111 12345679 18 222222222 12345679 27 333333333 可见 缺 8 数 的本领着实不小呢 对 8 的偏爱何理之有 只是因为其谐音有些近似于 发 而已 问题 问题 根据上面的信息 计算 12345679 72 A 888888888 B 668668668 C 338338338 D 8888888 2 丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着 他生命的六分之一是幸福的童年 再活了他生命的十二分之一 两侧长起长长的胡子 他结了婚 又度过了一生的七分只一 再过五年 他有了儿子 感到很幸福 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半 儿子死后 他再极度悲痛中度过了四年 也与世长辞了 根据以上信息 请你算出 问题问题 1 1 丢番图的寿命 问题问题 2 2 丢番图开始当爸爸时的年龄 问题问题 3 3 儿子死时丢番图的年龄 2 3 又见高斯又见高斯 高斯念小学的时候 有一次在老师教完加法后 因为老师想要休息 所以便出了一道题目要同学们算 算看 题目是 1 2 3 97 98 99 100 老师心里正想 这下子小朋友一定要算到下课了吧 正 要借口出去时 却被高斯叫住了 原来呀 高斯已经算出来了 小朋友你可知道他是如何算的吗 高斯告诉大家他是如何算出的 1 100 101 2 99 101 50 51 101 101 50 5050 问题问题 1 请你用这种方法计算 1 2 3 198 199 200 问题问题 2 图形数是数形结合的最好范例 它的优点是既形象直观又内涵丰富 下图中有多少个 3 策略一 策略一 自上而下 逐行相加 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1 策略二 策略二 看成两个正方形数的和 策略三 策略三 看成 4 个三角形数的和加 1 策略四 策略四 给四个角各补上一个三角形数 问题问题 3 一块形状为直角梯形的展板 如图 其中 AB 平行于 CD AB CD 垂直于 BC 点 E 为 AD 的中点 阴影部分 和空白部分的面积是否相等 请说明理由 4 4 二进制 二进制 十进制记数采用 10 个数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 逢十进一 300 多年前 德数学家莱 布尼茨发明了二进制 只采用 2 个数码 0 1 逢二进一 二进制是计算技术中广泛采用的一种计算方 法 二进制数是用 0 和 1 两个数字来表示的 二进制加减法算式和十进制写法一样 算法也一样 也要求 数位对齐 从低位到高位依次运算 但加法中 满二进一 减法中 借一当二 因此 在二进制加法中 同一数位上的数相加只有四种情况 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10 问题问题 1 阅读以上关于二进制的介绍 完成以下两道二进制计算 列竖式计算 例 1101 111 10100 1 1011 1101 2 11101 111 问题问题 2 我国古代的 八卦 为天 地 水 火 山 泽 风 雷 如果用 0 1 分别表示其中的 阴 和 阳 那么 八卦 对应的 8 个二进制数 从小到大的顺序排列即 000 001 010 011 100 101 110 111 写成十进制数就是 0 1 2 3 4 5 6 7 照此下去 十进制数 8 9 写成 1000 1001 十进制 12 写成二进制数是 二进制数 1010 就是十进制数 问题问题 3 我们常用的数是十进制数 如5234 5 103 2 102 3 101 4 100 数要用 10 个数码 也叫数字 在电子计算机中用的二进制 只要两个数码 如二进制101 1 22 0 21 1 20 5 那么二进制中 数 10110 等于十进制的那个数 问题问题 4 规定 为阳爻 为阴爻 将上述阴阳爻按照由上往下重叠三次 就可以组成一卦 例如 三个阳 爻可以组成 三 称为乾卦 问用 这两个符号可以组成 种卦 5 5 埃及乘法 埃及乘法 古埃及人用加倍和减半的方法做乘法 两数相乘时 把其中一数依次加倍而另一数依次减半 减半 即 除以 2 时有余数 则余数忽略不计 减半的数到 1 为止 加倍的数也同时停止加倍 如计算 25 32 做法如图 将图中第 1 列中的奇数画圈 第 2 列中与画圈数对应的数相加即得结果 25 32 32 256 512 800 问题 问题 请按这种方法写出 36 33 的算式及结果 6 贪心算法 贪心算法 19 世纪 英国数学家希尔维斯特证明了 如果不允许单位分数重复出现 那么每一个真分数也总可以 表示为有限个单位分数之和 希尔维斯特定理的几何意义 贪心算法 每一步都去寻找一个最大的单位分数 依次类推 直到完全拆分为单位分数 例 把11 12表示成若干个不同的单位分数之和 并且使这些单位分数尽可能少 第一步 先找出不超过11 12的最大单位分数 这个最大单位分数是 1 2 第二步 先找出不超过 5 12的最大单位分数 这个最大单位分数是 1 3 11 12 1 2 1 3 1 12 根据上面的计算过程 计算 问题问题 1 把 5 18写成形如 1 A 1 的表达式 6 问题问题 2 把 1 12写成形如 1 A 1 1 的表达式 问题问题 3 一群醉鬼聚在一起饮酒 要比一比酒量 先上一瓶二锅头各人平分 这酒厉害 喝完立马倒了几个 于是 再来一瓶 余下的人平分 结果又倒了几个 现在还能坚持的很少了 但是一定要决出胜负 不得已又来 了一瓶 还是平分 结果全倒了 只听见最后倒下的酒鬼中有人喊 我正好喝了一瓶 如果这句话符合实 际情况 一共有 个酒鬼 7 爱神的烦忧 爱神的烦忧 在希腊名著 希腊文选 中有这样一道用诗歌写出的数学题 爱神爱罗斯正在发愁 女神基朴里达问其根由 你为什么烦忧 我亲爱的朋友 我在黑利康山采回仙果 路遇缪斯诸神嬉戏抢夺 攸忒皮攫取十二分之一 克里奥拿走五分之一 退里亚取了八分之一 二十分之一属于了麦逢麦尼 四分之一被忒普科抢走 七分之一到了厄拉托之手 坡力欣尼拿得最少 也还有三十个仙果进口 攸累尼亚占了一百二十个 卡莱奥皮更有三百个之多 我回家时几乎双手空空 唯有缪斯们留给我的五十个仙果 请你算一算 爱罗斯当初采摘仙果共多少个 诗歌大意 爱神爱罗斯采来一批仙果 其中攸忒皮拿走 1 12 克里奥拿走 1 5 退里亚拿走 1 8 麦蓬麦尼拿走 1 20 忒普息科里拿走1 4 尼拉托拿走 1 7 坡力欣尼亚拿走 30 个 攸果尼亚拿走 120 个 卡来奥皮拿走 300 个 最后还剩下 50 个仙果 问这批仙果原来有多少个 7 8 无声的语言 无声的语言 古人没有手表 怎样准确掌握时间呢 古人制造线香的本事很大 著名小说家李涵秋笔下 提到过明 末清初扬州的一位张老汉 他做的香 形状像一根绳子 材料不均匀 烧完正好需要 1 小时 无论室内室 外 风大风小 都不受影响 例 1 2小时怎样判断呢 只要同时点燃一根香的两头 烧完即用 1 2小时 问题 问题 现有很多这样的线香 如何通过燃烧这样的线香判断以下时间 1 3 4小时 即三刻钟 2 7 8小时 9 天籁之音 天籁之音 1766 年德国人提丢斯发现 太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律 颗次 1 2 3 4 5 6 行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 距离 0 4 0 7 1 1 6 2 8 5 2 天文单位 0 4 0 4 0 3 0 4 0 6 0 4 1 2 0 4 2 4 0 4 4 8 问题问题 根据上表 第 7 颗行星到太阳的距离是 天文单位 当提丢斯将这一发现公布于众之后 人们最终在 行星带中 2 8 这一位置找到了一颗小行星 即谷神星 8 10 七巧板 七巧板 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏 顾名思义 是由七块板组成的 而这七块板可拼成许多图形 1600 种以上 例如 三角形 平行四边形 不规则多边形 玩家也可以把它拼成各种人物 形象 动物 桥 房 塔等等 也可以是一些中 英文字母 问题问题 1 七巧板是对正方形 ABCD 进行分割 如图 1 其中 E F 分别是 BC CD 的中点 M N G 分别是 OB OD EF 的中点 沿分化线可以剪出一副 七巧板 用这些部件可以拼出很多图案 图 2 就是用其中 6 块拼出的 飞机 若 GOM 的面积为 1 则 飞机 的面积为 问题问题 2 七巧板 是将正方形按图 1 方法分割而制成的 其中 E F 为边 BC CD 的中点 G H I 为对角线 BD 上的 三个四等分点 J 为线段 EF 的中点 用 七巧板 中的七板图片按图 2 中的方法拼成一个 狐狸 那么它 的头部 面积 是尾部面积的 倍 A 2 B 3 C 4 D 5 9 问题问题 3 如图 由七巧板拼成的兔子图形中 兔子耳朵 阴影部分 的面积是 10 平方厘米 则兔子图形的面积是多少平方 厘米 11 九章算术九章算术一一 九章算术 是中国传统数学最重要的著作 奠定了中国传统数学的基本框架 它的代数成就主要包括 开方术 正负术和方程术 其中 方程术是 九章算术 最高的数学成就 1 方程 二字最早见于我国 九章算术 这部数学经典著作中 该书的第八章名 方程 在 九章算术 中的算筹都是竖排的 为了看图方便 我们把它改为横排 如图 各行从左到右列出算筹数分别表示未知数x y 的系数与相应的常数项 如 表示方程 423xy 表示方程3 219xy 表示方程 表示方程 问题问题 1 根据前两个的规律 后两个的方程怎么表示 解出方程 10 2 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 问牛 羊各直金几何 译文 假设有 5 头牛 2 只羊 值金 10 两 2 头牛 5 只羊 值金 8 两 问题问题 2 每头牛 每只羊各值金多少两 设每头牛值金 x 两 每只羊值金 y 两 可列方程组为 12 九章算术二 九章算术二 下面是从 九章算术 中选录的一些常见的应用题 从这些题目的解法中 可以体会到古人是怎样思 考问题的 问题问题 1 今有凫起南海 七日至北海 雁起北海 九日至南海 今凫雁俱起 问何日相逢 凫 野鸭 译文 小野鸭从南海飞至北海需要 7 天 大雁从北海飞至南海需要 9 天 现在它们分别从南海北海出发 多 少天相遇 问题问题 2 今有乘传委输 空车日行七十里 重车日行五十里 今载太仓粟输上林五日三返 问 太仓去上林几何 译述 乘传 的意思是驾马车在驿站间行驶 委输 的意思是把货物放在车上运到别处 驾马车在驿站间运送货物 空车一日行 70 里 重车一日行 50 里 现在从太仓运谷子到上林 5 日往返 3 次 问 太仓距上林多少里 13 阿基米德原理 阿基米德原理 阿基米德是古希腊时期伟大的物理学家 数学家 关于阿基米德流传着这样一段有趣的故事 相传叙拉 古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠 做好后 国王疑心工匠在金冠中掺了假 但这顶金冠确与当初 交给金匠的纯金一样重 到底工匠有没有捣鬼呢 既想检验真假 又不能破坏王冠 这个问题不仅难倒了 国王 也使诸大臣们面面相觑 后来 国王请阿基米德来检验 最初 阿基米德也是冥思苦想而不得要领 一天 他去澡堂洗澡 当他坐 进澡盆里时 看到水往外溢 同时感到身体被轻轻托起 他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法 来确定金冠的比重 11 他兴奋地跳出澡盆 连衣服都顾不得跑了出去 大声喊着 尤里卡 尤里卡 Fureka 意思是 我知道 了 他经过了进一步的实验以后来到王宫 他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里 比较两 盆溢出来的水 发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多 这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积 大 所以证明了王冠里掺进了其他金属 这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王 阿基米德从中发现了浮力定律 物体在液体中所获得的浮力 等于他所排出液体的重量 一直到现代 人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等 问题 问题 由于水对物体的浮力作用 纯金和纯银完全浸入水中称重时 分别会减轻和 1 20和 1 10 如果王冠重 0 9 千克 浸 没水中称重 减轻了 1 18 断定其中掺了白银 求王冠含银 千克 14 牛顿的 普遍的算术 牛顿的 普遍的算术 日常语言 代数语言 一个商人有一笔钱 X 第一年他花了 100 元 X 100 补进去余额的三分之一 X 100 1 3 X 100 4 3 X 100 第二年他又花去了 100 元 4 3 X 100 100 1 3 X 700 又补进去余额的三分之一 结果他的钱数正好是原来的钱数 问题 问题 补充完整 并求 X 12 15 物不知数 物不知数 中国剩余定理 原载 孙子算经 卷下第二十六题 今有物不知其数 三三数之剩二 五五数之剩三 七七数之剩二 问物几何 当时虽已有了答案 但它的系统解法是秦九韶在 数书九章 大衍求一术 中给 出的 大衍求一术 也称作 中国剩余定理 是中国古算中最有独创性的成就之一 属现代数论中的一次同 余式组问题 问题 问题 对以上 物不知数 问题 满足最小的正整数为 满足条件的所有正整数可以用代数式表示为 16 河图洛书 河图洛书 金庸先生的名著 射雕英雄传 里 有一段与数学有关的情节 黄蓉被铁掌帮帮主裘天仞打伤后和郭靖逃进黑水潭 黑水潭的主人瑛姑向黄蓉提了一个问题 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九个数排成三行三列 让每行 每列 每条对角线上三个数的和都是 15 应该怎样填 没想到绝顶聪明的黄蓉随口就说出了答案 其实 这是我国古代一道非常著名的数学题目 洛书 相传在三千多年前的夏禹时代 从洛水浮出一只神龟 背上有一个由九组小圆点组成的图形 如果把每个 小圆点当成 1 写成数字就是黄蓉说的那个答案 千万不要以为 洛书 里的奥秘只有上面所说的那些 其实 洛书里蕴藏的奥秘还多着呢 比如 下面这些 异乎寻常的奥秘 恐怕一般人连做梦也想不到 13 问题问题 1 如图 把 1 9 这九个数字填入 3 3 的方格中如图 2 使得每行 每列 对角线的数字之和相等 仿照图 2 的特点选择适当的自然数填入图 3 问题问题 2 每个方格中的字母表示一个数 并且每行每列 对角线的数字之和相等 a 11 f 12 i 5 那么 e 17 算法统宗算法统宗 问题问题 1 算法统宗 有这样一道名题为 以碗知僧 的古算题 巍巍古寺在山林 不知寺内几多僧 三百六十四只碗 看看用尽不差争 三人共食一碗饭 四人共吃一碗羹 请问先生明算者 算来寺内几多僧 则共有 僧人 14 问题问题 2 很久以前 在山上有一座寺庙 寺庙中共有大小和尚 100 个 但大和尚多少个 小和尚多少个 却从来没 有人数过 一天 到了吃午饭的时间 寺庙中的和尚共吃了馒头 100 个 已知大和尚和小和尚的食量不一样 大和尚 每个人吃三个馒头 小和尚三个人吃一个馒头 请算出寺中有多少个大和尚和小和尚 问题问题 3 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 三百七十八里关 初步健步不为难 次日脚痛减一半 六 朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其大意为 有一个人走 378 里路 第一天健步行走 从第 二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了 6 天后到达目的地 则该人最后一天走的路程为 A 24 里 B 12 里 C 6 里 D 3 里 问题问题 4 李白是我国唐代著名的诗人 他还同分配问题有些渊源 李白好酒 后人就根据他的这个特点编了一道著 名的分配问题 无事街上走 提壶去买酒 遇店加一倍 见花喝一斗 三遇店和花 喝完壶中酒 问壶中原有多少斗酒 问题问题 5 算法统宗 中有一首根据唐朝诗人杜牧的 清明 创作的饮酒诗 肆中饮客乱纷纷 薄酒名醨厚酒醇 醇酒一瓶醉三客 薄酒三瓶醉一人 共同饮了一十九 三十三客醉颜生 试问高明能算士 几多醨酒几多醇 诗中的醇酒有几瓶 薄酒 醨酒 有几瓶 15 18 人过大佛寺 人过大佛寺 清代北京有一家叫 天然居 的酒楼 一次乾隆路过这家酒楼 称赞楼名的高雅 遂以楼名为题作对 联 上联是 客上天然居 居然天上客 但下联却苦索不得 因为下联必须符合这样的条件 后五字是 前五字的颠倒 既要语意完整 又要平仄协调 还要意境美好 的确困难 他便指令群臣属对 纪晓岚对 曰 人过大佛寺 寺佛大过人 乾隆微笑颔首 后 天然居 以此为门联 遂声名大噪 下面的乘法算式中 每个汉字代表一个数字 不同的汉字代表不同的数字 请把这道乘法算式在下面还原 出来 写出每个汉字代表的数字 19 百鸟归巢图百鸟归巢图 相处宋朝文学家苏东坡有一次画了一副 百鸟归巢图 当时有一位广东的状元 名叫伦文叙 为这 幅 百鸟归巢图 题了一首诗 天生一只又一只 三四五六七八只 凤凰何少鸟何多 啄尽人间千万石 全诗不见 百 字的踪影 那画中到底是多少只鸟呢 现在把诗中出现的数字写成一行 1 2 3 4 5 6 7 8 问题 问题 在以上数字之间加上适当的运算符号 只能是 使运算结果恰好为 100 16 20 棋盘摆米 棋盘摆米 阿基米德与国王下棋 国王输了 国王问阿基米德要什么奖赏 阿基米德对国王说 我只要在棋盘上 第一格放一粒米 第二格放二粒 第三格放四粒 第四格放十六粒 按这个方法放满整个棋盘就行 国王 以为要不了多少粮食 就随口答应了 结果国王输了 1 我们知道 国际象棋共有 64 个格子 则在第 64 格中应放多少米 要求1 2 4 8 263 264的和 设其和为 S 方法如下 S 1 2 4 23 24 263 264 2S 2 4 23 24 263 264 265 用下面的式子减去上面的式子就得到S 265 1 2 请探究第 1 中的数的末位数字是多少 简要写出探究过程 3 请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数的方法 然后利用这种方法秋下面数列的和 1 3 32 33 39 310 1 2 1 4 1 8 1 128 1 256 21 兔子数 兔子数 斐波拉契数列的发明者 意大利数学家列昂纳多 斐波拉契 出生于比萨 他被人们称作 比萨的斐 波拉契 斐波拉契于 1202 年研究兔子产崽问题时发现了此数列 斐波那契 L Fibonacci 在他的 1228 年版的 算经 一书中记述了有趣的兔子问题 假定每对大兔子每月能 生一对小兔子 而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子 如果不发生死亡 那么由一对大兔子开始 一 年后能有多少对大兔子呢 我们依次给出各个月的大兔子对数 并一直推算下去到无尽的月数 可得到下表 月份数 1 2 3 4 5 6 7 8 兔子对数 1 1 2 3 5 8 13 21 17 问题问题 1 有一列数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 这个有趣的兔子数列 在前 120 个数有 个偶数 有 奇数 第 2004 个数是 数 奇或偶 问题问题 2 一个楼梯共有 10 级台阶 规定每步可以走一级台阶或二级台阶 走完这 10 级台阶 一共可以有多少种不 同的走法 问题问题 3 在计算机程序中 二叉树是一种表示数据结构的方法 如图 一层二叉树的结点总数是 1 二层二叉树的结 点总数是 3 三层二叉树的结点总数是 7 四层二叉树的结点总数是 15 照这样的规律七层二叉树的结 点总数是 22 列夫托尔斯泰的庄园 列夫托尔斯泰的庄园 俄国文学家列夫 托尔斯泰的庄园里有大 小两片草地 每年秋天 农民们都要将草收割贮存起来 冬季 当作牲畜的饲料 大草地的面积恰好为小草地面积的 2 倍 这一年有一些割草人去草地割草 上午他们都在大草地里干活 午后这些人平均分成两半 一半人继续留 在大草地割草 到傍晚收工时 上 下午工作时间相同 恰好刚收割完 另一半人到小草地干活 收工时 仅剩下一小块没有割完 这一小块草地恰好够一个人收割一天 工头去托尔斯泰那儿结账时 讲了上述情 况 话音刚落 托尔斯泰就算出了共有多少个割草人 同学们你们能算出来吗 18 23 莱布尼茨三角形 莱布尼茨三角形 杨辉三角杨辉三角 莱布尼茨三角形 帕斯卡三角形 杨辉三角 仔细观察规律 一个是分数拆分 一个是整数的合成 问题问题 1 如图所示 将球放在顶部 让它们从顶部沿轨道落下 球落到底部的从左到右的概率依存是多少 问题问题 2 根据下面的规律 第 6 层的数是 第 8 层的数是 前 10 行的数字和是 19 问题问题 3 仔细观察这两幅图 说一下画线部