2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题07.doc

2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题07一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集等于 2. i是虚数单位，若，则ab的值是 3. 若，则 4. 设是定义在上的奇函数，当时，则 5. 中，若， ，则= 6. 若直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第7题图 则直线的方程为 7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 8. 已知则 9. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 10. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 11. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于 12. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中正确的个数有 个。13.设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有 个。14. 给出定义:若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，. 给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. （本小题满分14分）如图AB是单位圆O上的点，且点在第二象限. C是圆O与轴正半轴的交点，A点的坐标为，为直角三角形. （1）求； （2）求的长度16. （本小题满分14分） 如图，已知空间四边形中，是的中点求证：（1）平面CDE；（2）平面平面 （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF/平面CDEAEDBC17. （本小题满分14分）据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则销售量将减少，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过，（其中为正常数） （1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.18. （本小题满分16分） 已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,， （1）求公差的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围 （3）若,判别方程是否有解？说明理由19. （本小题满分16分）设椭圆M：(ab0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。（）求椭圆M的方程；（）求证| AB | =；（）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。20. （本小题满分16分） 已知函数，其定义域为（）,设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由；（）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题07参考答案1. 2. -7 3. 4.-15. 36. 7.908. 5000 9. 10. 或 11. 12.2 13. 180 14. 15. 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角比的定义可知-4分 （2）因为三角形AOB为直角三角形，所以， -8分所以=解法1： -11分 -12分 -14分解法2：由定义知 -12分 由两点间的距离公式得 -13分 - 14分16.证明：（1）同理，又 平面5分（2）由（1）有平面又平面， 平面平面10分（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE14分17.解：（1）设该产品每吨的价格上涨x% 时，销售总金额为y万元 -1分由题意得 -3分即 当 当x=50时，万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大. -7分（2）由（1）得 如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多则有 -9分即 恒成立 注意到m0 既 求得 m的取值范围是 -14分18. 解：（1），-2分解得 -3分 （2）解法1： -4分 对任意的，都有， 的取值范围是 解法2：由于等差数列的公差 必须有 求得的取值范围是 解法3： 对任意的，都有 所以 由于 所以 当 时当 时 当 时 综合： （3）由于等比数列满足， -10分 -12分则方程转化为： 令：， 由于所以单调递增-当时，当时， 综合：方程无解-16分19. 解：（）所求椭圆M的方程为4分（）当，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为y = k ( x 3 )有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )有x1 + x2 =, x1x2 =|AB| = * 6分又因为 k = tan=代入*式得|AB| = 8分当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| = 10分而当=时，|AB| =综上所述所以|AB| = 11分（）过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，同理可得|CD| = 12分有|AB| + |CD| =+=因为sin20，1，所以 当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是 16分20. 解：（）因为1分由；由,所以在上递增,在上递减3分要使在上为单调函数,则4分（）.因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值6分 又，所以在上的最小值为 8分 从而当时,，即9分（）证：因为，所以，即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数10分 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解12分当时,但由于,所以在上有解,且有两解13分当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以