第一届趣味数学竞赛题初赛题解析.doc

大连东软信息学院东软趣味数学竞赛初赛题解析一、 填空题（每题3分，共30分）1. 1，11，21，1211，111221，下一个数是 _。下行是对上一行的解释 所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：3122112. 下面加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当东软数学代表什么数字时，算式成立？ 东软数学软数学数学+ 学2 0 0 814673. 东软足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_队。（1）这4个连续奇数必为1，3，5，7，如果不是，只有3，5，7，9可能，这样第一名得9分（三场全胜），第二名最多得6分（胜两场），而不是7分。矛盾。所以，乙队得7分，而且一定是“2胜1平”。或者由每场双方得分之和最多3分，最少2分，所以，4支队共比6场，6场的总分A满足12A18但是当4个奇数为3、5、7、9时，A=24，不在上面的范围内，所以4个奇数为1、3、5、7。（2）由于丁队有两场踢平（已得2分），另一场必胜（得3分）。不然的话就是败，总分2分与“奇数”的条件矛盾。所以，丁队“2平1胜”，得5分。（3）由于丁队一场未败，所以，败给乙队的一定是甲队与丙队。（4）丙队不可能排第三（得3分）。这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1平1败”，得1分，而把甲队打胜打平都不可能得2分。所以，丙队一定排在第四。答案是“丙”。4. 12543=2000,这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？将插入数字后的式子写出来。172543=207005. 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是_。由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。1274=27713819=337131274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但是由“乙数是两位数”，可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。因此，乙数必定是13。根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是127413=98（8是看错的）小涂看错了的甲数是81913=63（6是看错的）因此，甲数是93 答案是93。6. 小明是位热心人，常常在空闲的时间，帮人修理钟表。有一次，因为有急事，把时针当成分针，分针当成时针装在钟上。这样一来，这只钟就不准了。不过，这只钟并不是绝对不准，也有准的时候。如果正当12点时，这只钟对准了标准时间，24小时内，它将有_次和标准时间是一致的。当分针和时针重合的时候，钟是准的。22次7. 对一批编号为1100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关问：最后为关熄状态的灯的编号分别为_1 4 98. 由于帽子以20美元一顶的价钱卖不出去，男士服饰店老板决定把价钱降到8美元一顶;但还是没有人要，因而他不得不再一次降价，降到3.20美元一顶，最后又降到1.28美元。要是下一次再降价，这位老板就只好按成本价出售了。成本价是 _元。分析：20、8、3.2、1.28形成以为公比的等比数列，次售价是上一次售价的2/5，因此，下一次降价时，一顶帽子的价钱将是0.512美元9. 已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值=0 10. 若存在，且，则=1二、 选择题（每题5分，共35分）1. 有一个孩子有红、黄、蓝三面旗子，利用这三面旗子，他能挂出（ ）种不同的信号。A.3 B.5 C.6 D.7C2. 根据前面的图填补最后的空 C3. 一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有（ ）段A.4 B.5 C.6 D.7B4. 趣味可乐大赠送，两个空罐可换一罐可乐。小明手上的钱可买到四罐，请问最多可因此喝到（ ）罐可乐A.7 B. 8 C.9 D.10B5. 问哪个袋子里有金子？A袋子上的标签是这样写的：B袋子上的话是对的，金子在A袋子。B袋子上的标签是这样写的：A袋子上的话是错的，金子在A袋子。A.两个袋子里都没有 B. 在A袋里 C. 在B袋里 D.两个袋子里都有把标签分几段：A1:B袋子上的话是对的.A2:金子在A袋子.B1:A袋子上的话是错的.B2:金子在A袋子. 1：假设A标签是对的。由A1得，B1和B2都对。B1说A标签错，与假设不符。 2：假设A标签错，有3个可能：A1对A2错；A1错A2对；A1A2都错。 若A1对得B1B2都对，金子在A袋。A2错得金子不在A袋。矛盾。则A1对A2错被排除。 若A1错，则有3个可能：B1对B2错;B1错B2对；B1B2都错。 B1对B2错与A1错A2对矛盾。 B1错B2对与假设不符。 B1B2都错与假设不符。 则A1错A2对被排除，则得到A1A2都错。 由A1错得B1对B2错， B1对与假设吻合，B2错得金子在B袋。 A2错得金子在B袋。最后结果是：A1错，A2错。B1对，B2错，金子在B袋。 6. 1!+2!+3!+2003!的结果的个位数是（）A、0 B、3 C、5 D、7 1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 B7. 如图所示，把一张正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ）图中第1次折叠后，折痕线在下，第2次折叠后，折痕线在左边，第3次折叠后，折痕线是小直角三角形的斜边，这样剪下的直角三角形相邻两个正好组成一个小正方形，由于对折三次，纸变成了8层，故这样小正方形有4个，且都位于边角。故选C三、 利用加、减、乘、除和括号求出24（说明：可以改变数字的次序，每题3分，共15分）。（1）3 3 8 8 8（383） （2）2 4 10 10 (2 + 4 10) 10 （3）2 7 7 10 (2 + 10 7) 7 （4）3 3 7 7 (3 + 3 7) 7 （5）4 4 7 7 (4 4 7) 7 四、 综合题（每题10分，共20分）1、 某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?15%*80%/(852015%*80%)2、 有12只球，编号112，它们外形相同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同（称作坏球），但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。假定你第一次选1,3,5,7号放在左盘，2,4,6,8号放在右盘，称量结果是左边比右边重。第二次你又选择3,6,8 号放在左盘，1,2,10号放在右盘，仍然是左边比右边重。这时能否断定哪个是坏球？或者你可以做出某种结论？第一次称量可知： 123456789101112轻00000000重00000000只由第二次称量可知：123456789101112轻000000000重000000000二者合并 12345678910111