相似图形证明题专项训练(精编).doc

相似图形证明题专项训练1、如下图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且ABADACAE，12，试说明ABCAED 2、如下图，已知A60，BD、CE是ABC的高，说明ADEABC3、如下图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)填空：ABC_，BC_；(2)判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论 4、如下图，在ABC中，BAC90，AD是高，点B是AE的中点，试说明BEDBCE 5、如下图，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，且BN BC，MEDN于E，说明ME2DENE 6、如图(1)，ABBD，CDBD，垂足分别为点B、D，AD与BC相交于点E，EFBD，垂足为点F，则 成立若将图中的垂直改为斜交如图(2)，ABCD，AD、BC相交于点F，过点E作EFAB，交BD于F，则(1) 还成立吗？如果不成立，请说明理由；(2)请找出SABD、SBED与SBDC的关系，并给出证明7、如图，已知ABC、DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上请找出一个与DBE相似的三角形并证明 8、如图所示，P是等边ABC的边CB延长线上的点，Q是BC延长线上的点，PAQ120，试证明BC2PBCQ 9、顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，ABC为黄金三角形，其顶角A36，BD为ABC的平分线(1)试说明BCAD； (2)试证明 ； (3)试说明ABC的底与腰的比等于黄金比 10、 已知：如图，CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，过点D作AB的垂线，交BC于E，交AC的延长线于F求证：(1)ADFEDB；(2)CD2DEDF11、已知，如图，矩形ABCD中，ABBC12，点E在AD上，且3AEED，求证：ABCEAB 12、已知，如图，P是ABCD的边DC延长线上一点，AP分别交BD、BC于M、N求证：(1)AM2MNMP； （2） 13、如图，在正方形ABCD中，AB2，E是BC的中点，DFAE，F是垂足求证：ABEDFA14、如下图所示，ABDACE，求证：ABCADE 15、如下图所示，A60，BD，CE是ABC的两条高，求证：ADEABC 16、 如图在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C,求证ABFEAD 17、如图所示，在ABC中，C为直角.DEF中，F为直角，DEAC，交AC于G，交AB于H，DFAB，交AB于I.求证：ABCDEF 18、如图，在 ABCD中，AMBC，ANCD，M，N为垂足，求证：AMNBAC19、如图所示，在 ABCD中，ACAB，CEAD于点E求证：AB2BCDE 20、如图所示，已知： ABCD中，C为DC延长线上一点，AG交BD于E，交BC于F。求证：AE2EFEC 21、已知：如图所示等腰三角形ABC中，ABAC，BD为AC边上的高，过C作CEBC于C点，CE与BD的延长线交于点E，F为DB上一点，CFCE，求证：CEFABC 22、已知：如图所示矩形ABCD中，ABBC56，E点在BC上，且EC BC，F点在CD上，FC CD，FGAE，G为垂足，求证：(1) FG2AGEG (2)AG4EG 23、已知：如图所示，P是RtABC的斜边AB的中点，过P作AB的垂线交BC于点D，交AC的延长线于E点，求证：PC2PDPE 24、已知：如图所示，ABC中，ABAC、ADBC于点D，DEAB于点E，F为DE中点，AF、CE交于点H，求证：AHCE 25、如图所示梯形ABCD中，已知ABCD，E、F是底CD上两点，且DEEF，AE与对角线BD交于点G，AE的延长线与BF的延长线交于点P求证：APEGAGPE 26、如下图，AD是ABC的角平分线，BEAD，交AD的延长线于E，CFAD于F你能证明ABDFACDE吗？27、如下图，RtABC中，BAC ，ADBC于D，DEAC于E，DFAB于F试说明AEFABC的理由 28、如下图，ABC中，ABAC，P是底边上的中线AD上的一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F试说明EPCCPF的理由 29、已知如下图所示，ABADACAE求证ADCAEB 30、如图，在线段AB的同侧有等边ACD和等边CBE，且AE，BD相交于H试问： (1)ACE与DCB能全等吗？试说明理由(2)ADH与BDA能相似吗？请说明理由31、如图，已知ABC、DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上请找出一个与DBE相似的三角形并证明 32、如图，ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于点P，求证：BPECPD 33、如图，在ABC中，DE是BC边的垂直平分线，分别交BC于D，AC于E，ABAD，AD交BE于F求证：（1）FDBABC （2）F是AD的中点。34、如图，在ABC中，ACB ，CDAB于D，E为AC上一点，CFBE于F.求证：BFDBAE 35、如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，若ADABAEAC求证：ABCAED 36、已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FC(ABAE) (1)AEF与ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由. (2)设 k，是否存在这样的k值，使得AEFBCF?若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由37、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3 cm，BC7 cm，B60，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP过P点作PE交DC于E，使得APEB(1)求证：ABPPCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长；(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DEEC53？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由 38、(1)如图(a)，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE，求证：（1）AEBC；(2)如图(b)，将(a)中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC请问：是否仍有AEBC？证明你的结论39、如图所示，已知ABCCDB90，ACa，BCb (1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时，ABCCDB；(2)当BD与a、b之间满足怎样的关系时，ABCBDC40、等腰ABC，ABAC8，BAC120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕