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文档简介

1 一质心 1质心的概念 板上C点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动 随C点的平动 绕C点的转动 2 2质心的位置 m1 mi m2 c 由n个质点组成的质点系 其质心的位置 3 质心位置的确定 由质点系动量定理 4 对质量连续分布的物体 对质量离散分布的物系 5 例1水分子H2O的结构如图 每个氢原子和氧原子之间距离均为d 1 0 10 10m 氢原子和氧原子两条连线间的夹角为 104 6o 求水分子的质心 O H H o C d d 52 3o 52 3o 6 解 yC 0 O H H o C d d 52 3o 52 3o 7 例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心 R O 解选如图所示的坐标系 在半球壳上取一如图圆环 8 R O 圆环的面积 由于球壳关于y轴对称 故xc 0 圆环的质量 9 R O 10 R O 而 所以 其质心位矢 11 二质心运动定律 m1 mi m2 c 12 上式两边对时间t求一阶导数 得 再对时间t求一阶导数 得 13 根据质点系动量定理 因质点系内 作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度 质心运动定律 14 例3设有一质量为2m的弹丸 从地面斜抛出去 它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片 其中一个竖直自由下落 另一个水平抛出 它们同时落地 问第二个碎片落地点在何处 15 解选弹丸为一系统 爆炸前 后质心运动轨迹不变 建立图示坐标系 C O xC x2 m2 2m m1 x xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离 16 17 解建立图示坐标系 链条质心的坐标yc是变化的 竖直方向作用于链条的合外力为 18 考虑到 而 得到 由质心运动定律有 END 19 例4长为L 4m 质量M 150kg的船 静止在湖面上 一质量M 50kg的人 从船头走到船尾 如图 求人和船相对湖岸各移动的距离 忽略阻力 20 解法一 动量守恒 选人和船为系统 水平方向动量守恒 设V和u分别表示任意时刻船和人相对岸的速度 向右为正 由动量守恒 有 21 22 解法二 质心运动定理 选人和船为系统 人在船上走动 沿水平方向人与船间作用力为内力 合外力为零 系统开始静止 人走动过程中 系统质心不变 23 人走动之前 系统质心坐标 人走动过程中 系统质心不变 24 人走到船尾 系统质心坐标为 人走动之前 系统质心坐标为 25 人走到船尾 系统质心坐标为 26 27 课外练习 长为L 质量为M的斜面滑块放在光滑的水平桌面上 质量为m的小物体 从斜面顶端由静止开始滑到底端 求斜面滑块的后退距离 28 例5三棱体C 滑块A和B各面均光滑 初始时三者相对水平桌面静止 已知mc 4ma 16mb 求A下降h 10cm时 三棱体C沿水平方向的位移 29 例三棱体C 滑块A和B各面均光滑 初始时三者相对水平桌面静止 三棱体C沿水平方向的位移 解水平方向动量守恒 右为x正方向 30 例三棱体C 滑块A和B各面均
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