高一数学(杨老师)教材解析1.doc

P53例题1证明函数f（x）=-在定义域上是减函数.P53例题2证明函数f（x）=-+1在（-，+）上是减函数.P53例题3证明函数f（x）=x+在（0,1是减函数.P53例题4已知函数y=f（x）在（0，+）上为增函数且f（x）0（x0），试判断F（x）=在（0，+）上的单调性并证明.P54例题5作出函数f（x）=的图象，并指出函数f（x）的单调区间.P54例题6设函数f（x）=（ab0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性.P54例题7已知函数f（x）=8+2x-，g（x）=f（2-），g（x）=f（2-），试求g（x）的单调区间.P54例题8如果函数f（x）=+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），比较f（1）f（2）f（4）的大小.P54例题9已知函数f（x）的定义域在（0，+）上的增函数，且f（）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式：f（x）-f（）2.P55例题10（1）已知f（x）=-2（1-a）x+2在（-,4上是减函数，求实数a的取值范围； （2）已知f（x）=-+ax在（0,1）上是增函数，求实数a的取值范围.P55例题11已知函数f（x）=x-在（1，+）上是增函数，求实数a的取值范围.P55例题12已知函数f（x）对任意x，yR,总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时,f(x)1),对于,若,试求b的值域.2.1.4 函数的奇偶性P61例题1判断下列函数的奇偶性. (1); (2); (3) (4) (5)P62例题2 (1)判断:函数 ,的奇偶性.(2)证明:,是奇数.P62例题3函数,若对于任意实数a,b都有求证:为奇函数.P62例题4若是定义在R上的奇函数,当xa0)上有最大值M,那么在区间-b,-a上必有最小值-M.221一次函数的性质与图像P71例题1在同一直角坐标内,画出下列直线: y=3x ,y=3x2,y=3x+2，y=-3x+2.P71例题2画出函数的图象,利用图象求:(1) 方程的解;(2) 不等式的解集;(3) 当时,求x的取值范围;(4) 当时,求x的取值范围;(5) 求图象与坐标轴的两个交点间的距离;(6) 求图象与坐标轴围成的三角形的面积.P72例题3已知函数为何值时,(1) 这个函数为正比例函数;(2) 这个函数为一次函数;(3) 函数值y随x的增大而减小;(4) 这个函数图象于直线的交点在x轴上.P72例题4已知是一次函数,且y随x增大而增大,求m的值.P72例题5对任意的,函数的值恒大于零,求x的取值范围.P73例题6已知为一次函数,且满足,求函数在上的最大值,并比较和的大小.P73例题7一次时装表演会预算中票价为每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利率y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用).请解答下列问题:-100400-y(百元)350-85020x（百人）-O-10如图 (1)求当观众人数不超过1000人时,毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用S(百元)关于观众人数x的函数解析式(2)若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么需售出多少张门票?需付成本费多少元?2.2.2二次函数的性质与图像 2.2.3待定系数法P79例题1画出二次函数的图象.P80例题2将函数配方,确定其对称轴和顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图象.P80例题3分别在下列范围内求函数的最大值或最小值. (1); (2)P81例题4已知函数.求 (1)的值域; (2)的值域; (3)的值域;P81例题5设,当时,恒成立,求a的取值范围.P82例题6二次函数与上的图象开口大小相同,开口方向也相同.已知函数的解析式和图象的顶点,写出函数的解析式.(1) 函数的图象的顶点时;(2) 函数,的图象的顶点时.P82例题7定义在上的奇函数,在上为一次函数,在上为二次函数,且时,求.P82例题8以x为自变量的二次函数中,m是不小于0的整数,它的图象与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.(1) 求这个二次函数解析式;(2) 一次函数的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且,求一次函数的解析式.P83例题9求函数的定义域.P83例题10已知函数的图象过电A(0,5)，B（5,0）两点，它的对称轴为直线x=2，求这个二次函数的解析式.P83例题11已知一次函数的图象与x轴交于点A(6,0),又于正比例函数图象交于点B,点B在第一象限且横坐标为4，如果(0为原点)的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的解析式.P83例题12某租贷公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金增加50元时,未租贷出的车将会增加一辆.租车的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需维护费50元.(1) 当每辆车的租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2) 当每辆车的月租金定为多少元时, 租贷公司的月收益最大?最大月收益是多少?P84例题13如图所示,有一条双向公路隧道,其横截面由抛物线和矩形ABCO的三边组成,隧道的最大高度为4.9m,AB=10m,BC=2.4m.现把隧道的横截面放在平直角坐标系中,若有一辆高为4m,宽2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问:如果不考虑其他因素,汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰到隧道顶部（抛物线部分为隧道顶部，AO,BO为壁）? 图-O 1 2 3 x-1Y-2.3函数的应用（I）P96例题1某种笔记本每本5元,买本笔记本的钱数解析式记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像.P96例题2商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店现推出两种优惠办法:(1) 买一只茶壶赠送一只茶杯;(2) 按购买总价的92%付款.某顾客现购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只),若以购买茶杯数，若以购买茶杯数x只，付款为y元，试分析建立两种优惠办法中y于x之间的函数关系式，并指出如果该顾客需购买茶杯40只，应选择哪种优惠办法？P96例题3某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元卖出的价格是0.5元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天可以卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使得每月所获得的利润最大？并计算该报纸销售一个月最多可赚多少元？P96例题4某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x于按新价让利总额y之间的函数关系是_.P97例题5将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,若这种商品的销售单价每涨1元,日销售量应减少10个,为了获得最大利润,此商品的销售单价应为多少元?P97例题6某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知每月总收益满足函数: 其中x是仪器的月产量.(1) 将利润表示为月产量的函数f(x)(2) 当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少元? P97例题7有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系,有以下公式:P=,Q=,今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大的利润是多少?P98例题9 某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元。市场对此产品的年需求量为500台。销售的收入函数为R（x）=5x-（万元）（0x5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）。（1） 把利润表示为年产量的函数；（2） 年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3） 年产量是多少时，工厂才不亏本？ 2.4函数与方程P108例题1求下列函数的零点：（1） f（x）=4x-3:；（2） f（x）=-2x+3；（3） f（x）=-1. 例题2判断方程-x-6=0的解是否存在。 例题3求证：方程5-7x-1=0的根一个在区间（-1,0）上，另一个在区间（1,2）上.P109例题4函数y=-2+x+3的自变量x在什么区间范围内取值时，函数值大于0，小于0，等于0？例题5二次函数y=a+bx+c中，ac0，则函数的零点个数是（ ） A、1个 B、2个 C、0个 D、无法确定例题6设f（x）=（b，c为常数），方程f（x）=的两个实数根为，且满足1，设t，比较f（t）与的大小。例题7求函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数。例题9求函数f（x）=的一个负零点（精确到0.01）。例题10借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（误差不超过0.01）。例题11求方程的无理根（精确到0.01）本章总结P119例题1 求下列函数的定义域：(1) y=+(2) y=-+例题2 函数的定义域为，求函数的定义域。例题3 已知函数的定义域为，求函数的定义域。P120例题4 已知函数的定义域为，求函数的定义域。例题5 已知函数的定义域为，且对，恒有，且。当时，试判断函数的单调性。例题6 定义在上的函数，当时，且对任意的、，有。P121例题7 函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。例题8 已知，求代数式的最值。例题9 设方程在上有解，求实数的取值范围。例题10 设不等式对满足的一切实数都成立，求的取值范围。P122例题11 已知一元二次方程的两实数根满足01,12,求的取值范围。例题12 为何值时，方程的一个根大于1，一个根小于1？例题13 已知二次方程的两个实根，且满足-21，解之，得-2。例题14 设集合，求实数的取值范围。第三章 基本初等函数（I）3.1指数与指数函数P131例题1 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）。例题2 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）；（5）。P132例题3 计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。例题4 指出下列函数哪些是指数函数：；，且。P133例题10 比较下列各题中的两个数的大小：（1）；（2）；（3）。P134例题11求下列函数的定义域与值域：（1）；（2）；（3）.例题12求函数的定义域.（其中a0，且a1）例题13求函数 的单调区间.例题14已知f（x）=.（1） 求f（x）表示成的函数.（2） 求f（x）的最小值.P135例题：16：函数y=+3（0且a1）恒过定点_.例题：17：求函数y=4+2+1的值域。例题：19：设0且1，函数y=+2-1在上的最大值是14，求的值。例题：20：截止到1990年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口平均增长率控制在1那么经过20年后，我国人口多少亿？例题：21：家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氟层，臭氧含量Q随时间t呈指数型函数变化，满足关系式Q=Qe,其中Q是臭氧的初始量，e为无理数(e=2.71828)P136例题：1：化简下列各式： （1）.（0，0）； （2）； （3）.例题：2：（1）已知=，求-；（2）已知、是方程-6+4=0的两根，且0，求的值。例题：3：已知0，对于08，N，式子（）能化为关于的整数指数幂的可能情形有几种？P137例题：5：画出函数=2图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质。例题：6：已知3=4=6，试比较、的大小。例题：7：比较 两个值的大小：（1）16与18；（2）与（0且，N且2）P138例题：9：设函数=2，求使2的的取值范围。例题：11：函数=的定义域为集合A，关于的不等式2（R）的解集为B，求使AB=A的实数的取值范围。例题：12：已知函数=（0，且），根据图象判断与的大小，并加以证明。P139例题：13：要使函数在上0恒成立，求的取值范围。例题：14：设试求：的值。例题：15：已知为定义在（-1，1）上的奇函数，当（0，1）时，（1） 求在（-1，1）上的解析式