《等腰三角形》测试卷.doc

佳绩改变未来学习成果测评基础达标：一、填空：1、等腰三角形的的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为_cm。2、等腰三角形的的两边长为3cm和5cm，则该等腰三角形的周长为_cm。3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则顶角为_。4、在ABC中，ACBC，且BC，则ABC是_三角形。5、若直角三角形斜边上的中线垂直于斜边，则它的两个锐角的度数是_。6、等腰三角形的一个角是80，则其他两个角的度数是_。二、选择题1. 若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2. 将两个全等的有一个角为30的直角三角形拼成如图1所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则 图中等腰三角形的个数是（ ）图1A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3. 在以30，120；25，75；38，52；55，70；42，96；28， 62；56，68；45，45；60，60为两内角可以构成的三角形中，有等腰三角 形（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个4. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）A. 顶角、一腰对应相等B. 底边、一腰对应相等C. 两腰对应相等D. 一底角、底边对应相等三、解答题1、等腰三角形的周长为12，且其各边长均为整数，求各边长。2、（1）等腰三角形的一个角为50，求另外两个角的度数。 （2）等腰三角形的一个外角为100，求该等腰三角形的顶角。3、等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分成8cm和10cm的两部分，求该等腰三角形的各边长。4、 如图2所示，ABC和BDE都是等边三角形。图2求证：AECD。5、 如图3所示，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是点E、F，且BFCE。判断ABC的形状并证明。图36、“有两边相等的两个直角三角形全等”这个命题对与否，甲、乙、丙三位同学给出了如下论断：甲：正确。因为若两边都是直角边，则用（SAS）全等识别法就可以证它们全等。乙：正确。因为若其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用（HL）定理证全等。丙：不正确。若一个三角形较长的直角边与另一三角形斜边相等，较短的直角边与另一三角形较长的直角边相等，则显而易见两个三角形不全等。请你就这三个同学的见解发表自己的意见。7、如图所示，是城市部分街道示意图，ABBCAC，CDCEDE，A、B、C、D、E、F、G为“公共汽车”停靠点，“甲公共汽车”从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，“乙公共汽车”从B站出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站。如果甲、乙分别同时从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪一辆公共汽车先到达指定站？为什么？答案与解析：一、 填空题1。12 （2cm不能为腰长，只能为底边长（2+25），所以周长为2+5+5=12（cm）。）2。13或11 （3cm既能为腰长，又能为底边长(5+53、3+35)，周长为3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。） 3。50或130（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形内，也可能在三角形外，因此要分类讨论。）4。等边5。45；45 点拨：等腰三角形三线合一。6。80，20或50，50 点拨：80是锐角，即可以是顶角，也可以是底角。二、选择题1. D 点拨：三个外角度数分别为 36090，360135，135， 三角形为等腰直角三角形。2. B3. D 点拨：根据三角形内角和定理及等腰三角形性质定理，排除。4. C 点拨：本题综合考查三角形全等识别法和等腰三角形性质定理。 A（SAS），B（SSS），D（ASA）。三、解答题1、设其腰长为x，则底边长为（122x），由题意得： 解得3x6 x为整数 x=4或5 该等腰三角形的三边长分别为：4、4、4或5、5、2。 2、(1)分两种情况：若已知的角为顶角，则另外两个角均为底角，设其度数为x,则2x+50=180,解得：x=65；若已知的角为底角，可设顶角为y，则502+y=180, 解得：y=80综上所述：另两个角分别为65、65或50、80。注意该题的变式：题中有可能把问题变成要求顶角的度数，也要注意分类讨论。 (2)分两种情况：若已知的角为顶角的外角，则顶角=180100=80；若已知的角为底角的外角，则底角=180100=80，所以顶角=180802=20。综上所述：该等腰三角形的顶角=80或20。3、解：设腰长为xcm，底边长为ycm,则： 或解得或 ， 以上两解均合乎题意。 该等腰三角形的各边长分别为cm、cm、cm或cm、cm、cm。4. 证明：ABC是等边三角形 ABBC，ABC60 BDE是等边三角形 BEBD，DBC60 由（SAS）全等识别法可知ABECBD， AECD（全等三角形对应边相等）5解：ABC是等腰三角形 证明：DFAB，DEAC BFDCED90 D是BC边上的中点，BDCD 又BFCE， 由（HL）全等识别法可知BFDCED。 BC，即ABC是等腰三角形。6. 解：甲、乙两同学的回答都是片面的。他们都想当然地理解成两边是对应的。 恰恰原命题中丢掉了“对应”二字，丙同学的论断是正确的。 所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字。 点拨：本题恰又是一个易错题，甲、乙两同学的错误常出现在日常学习中，需引起注意。7. 答：同时到达。理由如下： ABBCAC，CDCEDE ABC和ECD都是正三角形 ACBECD60 ACE60 BCEACD120 BCEACD（SAS） BEAD。CBECAD 在BCF与ACG中，CBFCAG BCAC，BCAACE60 BCFACG（ASA） CFCG 又甲公共汽车的路程和为ADDEECCF 乙公共汽车的路程和为BEEDDCCG， 两车同时到达指定站。能力提升：1.已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且ACB=50，ADB=80，求CAD的度数。2. 如图，已知ABC中，BCABAC，ACB=40，如果D、E是直线 AB上的两点，且AD=AC，BE=BC， 求DCE的度数。 3. 已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB，AC，BC的距离分别为，ABC的高为h。 “若点P在一边BC上（如图（1），此时，可得结论：”。（1）请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在ABC内（如图（2）、点P在ABC外（如图（3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明。 （2）若不用上述信息，你能用其他方法证明猜想结论吗？答案与解析：1（1）如图，当C、D两点在线段AB的同侧时，C、D两点在线段AB的垂直平分线上，CA=CB，CAB是等腰三角形，又CEAB， CE是ACB的角平分线，ACE=BCE，而ACB=50，ACE=25，同理可得ADE=40，CAD=ADE-ACE=40-25=15。 （2）如图，当C、D两点在线段AB的两侧时， 同（1）的方法可得ACE=25，ADE=40，于是CAD=180-（ADE+ACE） =180-（40+25）=180-65=115。 故CAD的度数为15或115。2. （1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图1， 图1 图2BE=BC， BEC=（180-ABC）2， AD=AC， ADC=（180-DAC）2=BAC2， DCE=BEC-ADC，DCE=（180-ABC）2-BAC2=（180-ABC-BAC）2 =ACB2=402=20。 （2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D的位置，E在E的位置时，如图2，与（1）类似地也可以求得ACB2=20。 （3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E的位置时，如图3， 图3 图4BE=BC，AD=AC， ADC=（180-DAC）2=BAC2，又，=180-（180-ACB）2=90+ACB2=90+402=110。 （4）当点D、E在点A的两侧，且点D在D的位置时，如图4，AD=AC，BE=BC，BEC=（180-ABC）2，=180-（180-ABC）2+（180-BAC）2=（BAC+ABC）2=（180-ACB）2=（180-40）2=70，故DCE的度数为2