初中数学奥林匹克模拟试卷1-10套.doc

数学奥林匹克模拟试卷（一）一、选择题：1、已知，且，则的值是（ ）。（A）（B）（C）（D）2、如果二次函数的图象与x轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k值应为（ ）（A）或（B）（C）或（D）3、如图，ABC为锐角三角形，BEAC于F，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）4、方程的正整数解的组数为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）大于等于45、P为ABC内一点，PA、PB、PC把ABC的面积分成三等分，则P点是ABC的（ ）（A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心6、抛物线与直线的图象至多有一个交点，则的最大值是（ ）（A）1（B）（C）（D）0二、填空题：1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_。2、如果，而且它们都不等于0，则=_。3、若抛物线全在x轴的上方，a的范围是_。4、如图，在图形ABCD中，ABCD，A=900，E为BC重点，GEBC于，交DA延长线于G，DC=17cm，AB=25cm，BC=10cm，则CE=_。三、解答题：1、已知ACE=CDE=900，点B在CE上，CA=CB=CD，过点A、C、D三点的圆交AB于F，求证：F是CDE的内心。2、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数的图象上找出满足的所有整点（x，y），并说明理由。3、试证明：每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。数学奥林匹克模拟试卷（二）一、选择题：1、若，那么的值是（ ）（A）1（B）0（C）1（D）22、方程的正整数解的组数是（ ）（A）0（B）1（C）2（D）33、在ABC中，下列条件：（1）两中线相等；（2）两高线相等；（3）cosC=cosB；（4）tgC=tgB，其中可以推出ABC是等腰三角形的条件的个数是（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、在梯形ABCD中，ABCD，AB=3CD，E是对角线AC的中点，直线BE交AD于F，则AF：FD的值是（ ）（A）2（B）（C）（D）5、设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程的两个根，则m的值为（ ）（A）（B）（C）或（D）以上答案都不对6、在ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，已知，C为钝角，则a、b、c的大小关系是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：1、如图，在四边形ABCD中，ABC=1350，BCD=1200，AB=，BC=，CD=6，则AD=。2、若，则的最大值是。3、在ABC中，C=900，A和B的平分线交于P点，又PEAB于E点，若BC=2，AC=3，则AEBE=。4、若a、b都是正实数，且，则。三、解答题：1、求使方程有整数根的所有自然数p和q的值。2、已知：如图，ABC是O的内接三角形，BAC的平分线交BC于F，交O于D，DE切O于D，交AC延长线于E，连BD，若BD=，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BF的长。3、已知二次函数的图象和x轴、y轴都只有一个交点，分别为P、Q，PQ=,一次函数的图象过P点，并和二次函数的图象交于另一点R，求PQR的面积。数学奥林匹克模拟试卷（三）一、选择题：1、已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（ ）（A）（B）（C）（D）2、DE为ABC中平行于AC的中位线，F为DE中点，延长AF交BC于G，则ABG与ACG的面积比为（ ）（A）1：2（B）2：3（C）3：5（D）4：73、一次函数（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk，则的值是（ ）（A）50（B）101（C）（D）4、若0AB，MFBC于F，则（ ）（A）AB+BF=FC（B）AB+BFFC（C）AB+BF4）的所有内角都是 150的正数倍，且A1+A2+A3=2850，那么，n等于。2、已知四条直线和所围成的四边形的面积是12，那么，m等于。3、如图，MON中，MON=900，过线段MN中点A作ABON交M弧MN于点B，则BON=度。4、如果不等式没有实数解，则实数a的取值范围是。三、解答题：1、以下图，ABCD中，O是AB中点，半O与AD、DC、CB分别相切于E、F、G，求证：AB2=4CDBC。2、设x、y是自然数，使得两个分数的和与积均为整数，证明：这两个分数都是整数。3、对abc0，作二次方程：.（1）若方程有实根，求证：a、b、c不能成为一个三角形的三条边长。（2）若方程有实根x0，求证：.（3）当方程有实根6、9，求正整数a、b、c。数学奥林匹克模拟试卷（五）一、选择题：1、使都有意义的实数组（x、y、z）（ ）（A）存在且有无限多组（B）存在有限组（C）一定不存在（D）无法确定是否存在2、若，则直线的图象必经过（ ）、（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限（C）第二、三、四象限（D）以上均不正确3、今有四个命题：（1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数。（2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数。（3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。（4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题的个数是（ ）（A）0（B）1（C）2（D）34、如图，D、E、F内分正ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的PQR的面积是ABC的面积的（ ）（A）（B）（C）（D）5、ABC的边长为a、b、c，其外接圆面积为S，A/B/C/的边长为a/、b/、c/，其外接圆面积为S/，若a a/、b b/、c c/，则S与S/的大小关系是（ ）（A）SS/（D）不能确定6、设a、b、c是实数，且，那么a的取值范围是（ ）（A）一切实数（B）（C）（D）二、填空题：1、已知a是方程的根，则的值是。2、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O、C是半圆周上的点，且OC2=ACBC，那么CAB=度。3、已知正整数a、b、c满足下列条件，且，则a、b、c依次为。4、=。三、解答题：1、设ABC是边长为1的正三角形，过顶点A引直线l，顶点B、C到l的距离记为d1，d2，求d1+d2的最大值。2、如图，在O中，AOB=1200，PT与O切于T点，A、B、P共线，APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：ACDCDB。3、若自然数n有m个正奇约数（包括约数1），求证：n有m1种拆成连续自然数之和的方法。数学奥林匹克模拟试卷（六）一、选择题：1、如果a为实数，并且方程有实根，那么的值为（ ）（A）2（B）0（C）2（D）不能确定2、已知等腰三角形一腰的中线长为7.5，顶角平分线长为9，那么这个三角形的面积是（ ）（A）31.5（B）36（C）54（D）67.53、设二次函数，其中是ABC的三边的长，且,已知时，这函数有最小值为，则的大小关系是。（A）（B）（C）（D）不确定4、如右图中的圆与三个半圆都相切，且两个较小半圆半径都为1，又都与大半圆相切，则阴影部分图形的面积为（ ）（A）（B）（C）（D5、当式子取得最小值时，实数x的值等于（ ）（A）999（B）998（C）1997（D）06、如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的 长为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：1、已知实数，满足，且，,则代数式=。2、已知、是方程的两个实根，则=。3、如图，在ABC中，AB=BC=12，B=900，以EF为折痕折叠，使A与BC上一点D重合，若BD：DC=2：1，则AE的长是。4、已知抛物线交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则ABC的面积为。三、解答题：1、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围。2、如图，ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点 ，且BED=2CED=A，求证：BD=2CD。3、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651 B：105263 C：612305 D：316250 已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求：M和N。数学奥林匹克模拟试卷（七）一、选择题：1、实数a、b满足，记，则M、N的关系为（ ）（A）MN（B）M=N（C）MN（B）M=N（C）MN（D）M、N大小关系不确定6、设实数a、b满足不等式，则（ ）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题：1、正数a、b、c满足，则ab的最大值为。2、若，则的值等于。3、设P是正方形ABCD的外接圆的劣弧AD上任意一点，则PA+PC与PB的比值为。4、有两条公路OM、ON相交成300，盐公路OM方向，距O点80米处有一所小学A，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为每小时18千米，那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间为秒。三、解答题：1、实数满足，求证：。2、在ABC中，AB=AC，D是BC边长任意一点，点C1是C点关于直线AD的对称点，C1B与AD相交于P，试问：当点D在BC（BC中点除外）运动时，ADAP的值有何变化？并证明你的结论。3、设都是正数，且，求证：S的值在两个连续的自然数之间。数学奥林匹克模拟试卷（九）一、选择题：1、若，则可以化简为（ ）（A）（B）（C）（D）2、设是不全相等的任意实数，若，则（ ）（A）都不小于0（B）都不大于0（C）至少有一个小于0（D）至少有一个大于03、如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（ ）（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能确定4、当时，多项式的值为（ ）（A）1（B）1（C）22001（D）220015、如果平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图所示的图形，则共得同旁内角为（ ）（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对6、若方程有两个不相等的实根，则实数p的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：1、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是元。2、如图，等边ABC的边长为2，F为AB中点，延长BC至D，使CD=BC，连结FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为。3、方程有一根不大于1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是。4、已知ABC为锐角三角形，AD、BE是两条高，SABC=18，则ABC的外接圆的直径长为。三、解答题：1、已知，当时，恒成立，求a的取值范围。2、如图，已知O1和O2相交于A、B，直线MN垂直AB于A，且又分别与O1、O2交于M、N，P为线段MN的中点，AO1Q1=AO2Q2，求证：PQ1=PQ2。3、设自然数n使2n+1和3n+1是完全平方数。（1）求证：40|n。（2）5n+3能否为质数？数学奥林匹克模拟试卷（十）一、选择题：1、若，则中负数的个数有（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、若a是方程的一个实根，则的值是（ ）（A）1（B）1（C）8（D）83、已知梯形的两条对角线分别为m与n，两对角线的夹角为600，那么，该梯形的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）4、已知三个实数，它们中任何一个数加其余两个数的积的5倍总等于6，这样的三元数组（），共有（ ）（A）2组（B）3组（C）4组 （D）5组5、已知A、B、C满足，则A、B、C三边的位置适合（ ）（A）在同一直线上（B）组成锐角三角形（C）组成直角三角形（D）组成钝角三角形6、RtABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现在记A、B、C到某一直线l的距离分别为，若，则，满足条件的直线l共有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条二、填空题：1、若，化简。2、如图，已知ABC，B的平分线交边AC于P，A的平分线交边BC于Q，如果过点P、Q