17.5.1 实践与探索一次函数zhang.ppt

17 5 1实践与探索 预习P59 61 了解几个函数图象的交点与方程组的解得关系 填一填 1 函数是函数 其图象为 其中k 自变量x的取值范围为 2 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 反比例 双曲线 2 x 0 一 三 减小 一 3 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 二 四 增大 四 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 D 2 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 C 1 若一次函数y 2x b的图象经过点A 1 1 则b 该函数图象经过B 1 和C 0 2 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 b k 当x 30时 y 当y 30时 x 3 经过 2 4 和 4 1 两点的直线解析式为 2 18 42 2 谁出发的早 早多少时间 从哪可看出 观察与思考 3 从哪可看出A车追上了B车 用了多少时间 走了多少路程 4 甲地到乙地的路程有多远 从哪可看出这一点 1 图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义 即当x取何值时 yA yB 观察与思考 5 在4小时以前 哪车在前 在4小时以后 哪车在前 从图上怎么看 6 你能从图上看出哪车的速度快 7 两车行驶的路程分别用yA yB表示 yA yB km 与时间x h 之间的函数关系式分别是什么 即当x取何值时 yA yB 即当x取何值时 yA yB y 10 x y 40 x 120 1 若不解方程组 你能得到以下方程组的解吗 2 若不解不等式 你能得到以下不等式的解吗 1 10 x 40 x 120 yB yA 2 10 x 40 x 120 yB yA 两个一次函数图象的交点处 自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程 所以交点的坐标就是方程组的解 学校有一批复印任务 原来由甲复印社承接 按每100页40元计费 现乙复印社表示 若学校先按月付给一定数额的承包费 则可按每100页15元收费 两复印社每月收费情况如图所示 1 乙复印社的每月承包费是多少 2 当每月复印多少页时 两复印社实际收费相同 3 如果每月复印页数在1200页左右 那么应选择哪个复印社 在一次函数y 3 x的图象上 点 s t x s y t 方程x y 3的解 二元一次方程与一次函数 1 二元一次方程x y 3可改写成一次函数y 3 x 2 以方程x y 3的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数y 3 x的图象 3 两一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解 4 直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解 如图所示 直线l1的解析式为 直线l2的解析式为 y 2x 1 y x 4 交点的坐标为 1 3 例1利用图象解方程组 2 1 y x 1 y 2x 5 解 在直角坐标系中画出两条直线 如图所示 两条直线的交点坐标是 2 1 直线 直线 交点 解 方程组的解为 反馈练习1 利用图象解方程组 题后小结 1 从刚才的例子中我们应该总结一下 我们用到了哪些解决问题的方法 1 图象法 2 数形结合法 2 在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方 1 两坐标轴的含义 2 两直线的交点 3 与坐标轴的交点 4 图象的高低 5 直线的倾斜程度 3 利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题 1 求方程组的交点坐标 2 求不等式的解集 有关直线相交的交点坐标的求解方法 直线y kx b与x轴的交点坐标 令y 0 代入y kx b 即 b k 0 直线y kx b与y轴的交点坐标 令x 0 代入y kx b 即 0 b 直线y k1x b1与直线y k2x b2的交点坐标 就是方程组的解 1 一次函数y kx b当x 0时 y 横坐标为0点在上 在y kx b中 当y 0时 x 纵坐标为0点在上 2 直线y 4x 3过点 0 0 3 直线过点 0 0 直线y x 2与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 直线y x 1与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 已知一次函数经过点 3 3 并且与直线y 4x 3的图象在x轴上相交于同一点 求此一次函数的解析式 解 把y 0代入y 4x 3 得 点 0 75 0 在一次函数上 设一次函数的解析式为 y kx b k 0 把点 0 75 0 3 3 代入y kx b 得 某电信局收取网费如下 163网费为每小时3元 169网费为每小时2元 但要收取15元月租费 设网费为Y 元 上网时间为X 时 分别写出Y与X的函数关系式 某网民每月上网19小时 他应选那种上网方式 某图书馆开展两种方式的租书业务 一种是使用会员卡 另一种是使用租书卡 使用这两种卡租书 租书金额y 元 与租书时间x 天 之间的关系如下图所示 1 分别写出用租书卡和会员卡租书金额y 元 与租书时间x 天 之间的关系式 2 两种租书方式每天的收费是多少元 x 100 情境导入 观察右下图对照图象 请回答下列问题 1 当x取何值时 2x 5 x 1 2 当x取何值时 2x 5 x 1 3 当x取何值时 2x 5 x 1 探究并思考 画出函数的图象 根据图象 指出 1 x取什么值时 函数值y等于零 2 x取什么值时 函数值y始终大于零 实践运用 例1画出函数y x 2的图象 根据图象 指出 1 x取什么值时 函数值y等于零 2 x取什么值时 函数值y始终大于零 解 过 2 0 0 2 作直线 如图 1 当x 2时 y 0 2 当x 2时 y 0 例2利用图象解不等式 1 2x 5 x 1 2 2x 5 x 1 解 设y1 2x 5 y2 x 1 在直角坐标系中画出这两条直线 如图 两条直线的交点坐标是 2 1 可知 1 2x 5 x 1的解集是y1 y2时x的取值范围 为x 2 2 2x 5 x 1的解集是y1 y2时x的取值范围 为x 2 反馈练习 1 画出函数y 3x 6的图象 根据图象 指出 1 x取什么值时 函数值y等于零 2 x取什么值时 函数值y大于零 3 x取什么值时 函数值y小于零 反馈练习 2 画出函数y 0 5x 1的图象 根据图象 求 1 函数图象与x轴的交点坐标 2 函数图象在x轴上方时 x的取值范围 3 函数图象在x轴下方时 x的取值范围 反馈练习 3 如图 一次函数y kx b的图象与反比例函数 的图象交于A B两点 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的关系式 2 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 1 a的值2 k b的值3 这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积 正比例函数y x与反比例函数y 的图象相交于A C两点 AB x轴于B CD y轴于D 如图 则四边形ABCD的面积为 A 1 B 1 5 C 2 D 2 5 求函数与x轴 y轴的交点坐标 并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y 3x b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24 求b 已知一次函数y x b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为8 求此一次函数的解析式 已知正比例函数y 2x与一次函数y x 2相交于点P 问在x轴上是否存在一点A 使S POA 4 若存在 求出点A坐标 若不存在 请说明理由 已知一次函数y 2x a与y x b的图象都经过A 2 0 且与y轴分别交于B C两点 则 ABC的面积为 如图所示 已知直线y1 x m与x轴 y轴分别交于点A B 与双曲线y2 k 0 分别交于点C D 且C点坐标为 1 2 3 利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时 y1 y2 2 求出点D的坐标 1 分别求直线AB与双曲线的解析式 0 3 3 0 1 2 2 1 y x 3 如图 已知反比例函数的图象与一次函数y kx 4的图象相交于P Q两点 且P点的纵坐标是6 1 求这个一次函数的解析式 2 求 POQ的面积 y x 4 y x 4 2 6 0 4 4 0 6 2 E F 如图 直线PA是一次函数y x n n 0 的图象 直线PB是一次函数y 2x m m 0 的图象 1 用m n表示出点A B P的坐标 y x n y 2x m n 0 0 5m 0 2 若点Q是PA与y轴的交点 且四边形PQOB的面积是5 6 AB 2 试求点P的坐标 并求出直线PA与PB的解析式 n 0 0 5m 0 0 n y x n y