2019沈阳市高三质量监测(三)数学(理科).doc

2019沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学试题卷(理科)命题：张茜吴哲李曙光王海涛李刚孙昕审题王恩宾考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则等于( )A.B.1C.D.-12. 已知集合，则A中元素的个数为A 1 B 5 C 6 D 无数个3. “”是“直线：与圆相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 若非零向量满足，则的夹角为( )A.B.C.D.5.已知数列是等差数列，且，则的值为( ) ABC D6. 我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( )A. B. C. D. 7. 设，则，的大小关系是( )A. B. C. D.8. 已知函数的图象如图所示，则的可能取值为( )A. B. C. D. 9. 已知函数f(x)x32x1+ex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)2，则实数a的取值范围是( )A.B. C . D. 10. 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为(). . . .11. 已知F是双曲线的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若，记该双曲线的离心率为，则( )AB C D 12. 已知函数(为自然对数的底)，若方程有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是( )A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球的表面积为_14. 若，则的展开式中常数项为_.15.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为_16. 数列的前项和为，且，则数列的最小值为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第2223题为选考题，考生根据要求作答. 17.(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足(其中)(I)求证：A=2B;(II)若，求的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面()求证：平面平面；()当三棱锥体积最大时，求二面角的大小；20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，是C上一点，且.()求C的方程；()过点的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过点A，B两点作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知(I)设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；(II)当时，求证：(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线分别交于两点.()写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；()若成等比数列，求实数的值.23.(本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲已知函数(I)当时，求不等式的解集；()若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围2019沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学试题参考答案(理科)命题：张茜吴哲李曙光王海涛李刚孙昕审题王恩宾考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D；2.C；3. A；4.D；5.A；6.A；7.C；8.B；9. C；10.；11.A；12.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.；14. 672；15.；16.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第2223题为选考题，考生根据要求作答. 17.(本小题满分12分)解析：(I)由已知，两边同时除以，得.2分化简，得.由正弦定理和余弦定理，得.4分解得，所以或又因为，所以.6分(II)由，得.8分由，解得.10分所以，所以.12分18.(本小题满分12分)解析：(1)设事件为“顾客获得半价”，则，.2分所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：.4分(2)若选择方案一，则付款金额为. .5分若选择方案二，记付款金额为元，则可取的值为.6分， ，.10分.所以方案二更为划算. . . .12分19.(本小题满分12分)(1)证明：侧面底面，侧面底面，四边形为正方形，面，面，-2分又面， -3分平面，面， -4分平面，面， -5分面，平面平面. -6分(2)，求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值.令，由(1)知，而，当且仅当，即时，的最大值 为. -8分如图所示，分别取线段，中点，连接，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系由已知，所以，令为面的一个法向量，则有， -10分易知为面的一个法向量令面角的平面角为，为锐角则，. -12分21.(本小题满分12分)解析：(I)由题意，函数的定义域为，又由，且是函数的极值点，所以，解得，.2分又时，在上，是增函数，且，所以，得，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.5分(II)由(I)知因为，在上，是增函数，又(且当自变量逐渐趋向于时，趋向于)，所以，使得，.8分所以，即，.9分在上，函数是减函数，在上，函数是增函数，所以，当时，取得极小值，也是最小值，所以，.11分令，则，当时，函数单调递减，所以，即成立.12分(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程选讲解：曲线的直角坐标方程为，2分直线的普通方程为4分（2） 直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，得，点分别对应参数恰为上述方