追击与相遇问题教案概要.ppt

追及与相遇问题 1 从运动形式看 匀速追匀加速 匀加速追匀速匀速追匀减速 匀减速追匀速匀加速追匀减速 匀减速追匀加速综合类追击 2 从时间看 同时运动追和不同运动时追运动中追和被追者停止后追 3 从初始运动位置看 同地追和异地追 一 追及问题的类型 1 定义同向运动的两物体在相同时刻到达相同的 称为后面的物体追上了前面的物体 2 在两个物体的追及过程中 1 当追者的速度小于被追者的速度时 两者的距离在 2 当追者的速度大于被追者的速度时 两者的距离在 3 当两者的相等时 两者之间的距离有极值 是最大值 还是最小值 视实际情况而定 3 临界条件追和被追的两物体是能追上 追不上 两者之间的距离有极值的临界条件 二 追及和相遇问题的核心 位置 速度相等 增大 减小 速度 三 解题思路 分析三个物理量的联系 讨论追及 相遇的问题 其实质就是分析讨论两物体在相同时刻 能否到达相同的位置的问题 2 两个关系 时间关系和位移关系 1 一个条件 两者速度相等 两者速度相等 往往是物体间能否追上 或两者距离最大 最小的临界条件 是分析 计算的切入点 分析思路 运动轨迹的草图与运动图象 甲一定能追上乙 v甲 v乙的时刻为甲 乙有最大距离的时刻 判断v甲 v乙的时刻 甲乙的位置情况 若甲在乙前则能追上 并相遇两次 若甲乙在同一处 则甲恰能追上乙 若甲在乙后面 则甲追不上乙 此时是相距最近的时候 情况同上 提醒 若涉及刹车问题 要先求停车时间 再判别 例1 匀减速追匀速一辆客车在平直公路上以30m s的速度行驶 突然发现正前方40m处有一货车正以20m s的速度沿同一方向匀速行驶 于是客车立即刹车 以2m s2的加速度做匀减速直线运动 问此后的过程中客车能否会撞到货车上 解析在客车追上货车前 当v客 v货时 两车的距离将不断减少 若v客x客 两车不会相撞 答案不会相撞 例2 匀减速追匀速甲火车以4m s的速度匀速前进 这时乙火车误入同一轨道 且以20m s的速度追向甲车 当乙车司机发现甲车时两车仅相距125m 乙车立即以1m s2的加速度制动 问两车是否会发生碰撞 解析设乙车制动t s 后 v甲 v乙 即v甲 v0 at 代入数据得t 16s此时x甲 v甲t 64mx乙 v0t 192m因为 x甲 125 m 189m x乙 192m所以两车将相碰 答案两车将相碰 小结匀减速追匀速的一般规律 1 描述分析依据 2 画v t图分析 3 结果分三种情况不相遇恰好相遇一次相遇二次 二 匀速追匀减速例3如图所示 A B物体相距s 7m时 A在水平面上以vA 4m s的速度向右匀速运动 物体B此时以vB 10m s的初速度向右匀减速运动 加速度a 2m s2 求A追上B所经历的时间 解析 设物体B减速至静止的时间为t由v vB at0得t0 s 5s此过程物体B向前运动的位移 xB vBt0 10 5m 25m又因A物体5s内前进距离为 xA vAt0 20m位移关系为xB 7m xA 可见 A追上B前 物体B已经静止 设A追上B经历的时间为t 则t 答案8s 1 运动的两物体追及就称为相遇 2 相向运动的物体 当各自发生的大小之和等于开始时两物体的距离时 就称为相遇 3 怎样分析相遇问题 相遇问题的主要条件是 两物体在相遇处的位置相同 1 利用两物体相遇时必处在同一位置 寻找两物体位移间的关系 注意 两个物体运动时间之间的关系 2 寻找问题中隐含的临界条件 3 常用联系图象法和相对运动的分析方法 四 相遇问题 同向 位移 一 不计反应时间的避碰例4由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上 两车司机同时发现了对方 同时刹车 设两车的行驶速度分别为54km h和36km h 刹车加速度分别为1 5m s2和0 5m s2 两司机需在多远处同时发现对方 才不会相碰 解析从开始刹车到停止运动两车所行驶的路程分别为x1 m 75mx2 m 100m x x1 x2 175m两车需在相隔175m处刹车才不相碰 例5 为了安全 在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离 已知某高速公路的最高限速为120km h 假设前方车辆突然停止 后车司机从发现这一情况开始 经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间为 即反应时间 t 0 5s 刹车时汽车加速度为4m s2 则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离是多少 2 考虑反应时间的避碰 解析在反应时间内 汽车做匀速直线运动 运动的距离x1为 x1 v0t 0 5m m 刹车时汽车的加速度的大小a 4m s2 自刹车到停下汽车运动的距离x2为 x2 所以汽车的间距至少应为 x x1 x2 答案156m 追击问题的一题多解 例6一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始加速行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速从后边超过汽车 求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 分析 本题为同时同地追及问题 方法一 公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时 两车之间的距离最大 设经时间为t 则 那么 汽车经过多少时间能追上自行车 此时汽车的速度是多大 汽车运动的位移又是多大 方法二 图象法 解 画出自行车和汽车的速度 时间图线 自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积 而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积 两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差 不难看出 当t t0时矩形与三角形的面积之差有极大值 V t图像的斜率表示物体的加速度 当t 2s时两车的最大距离为 动态分析 随着时间的推移 矩形面积 自行车的位移 与三角形面积 汽车的位移 的差的变化规律 方法三 二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离 x 则 那么 汽车经过多少时间能追上自行车 此时汽车的速度是多大 汽车运动的位移又是多大 方法四 相对运动法 选自行车为参照物 则从开始运动到两车相距最远过程中 以汽车相对地面的运动方向为正方向 汽车相对此参照物的各个物理量的分别为 v0 6m s a 3m s2 v 0 对汽车由公式 问 xm 6m中负号表示什么意思 以自行车为参照物 公式中的各个量都应是相对于自行车的 注意 物理量的正负号 表示汽车相对于自行车是向后运动的 其相对于自行车的位移为向后6m 知识小结 初速度小者追速度大者的三种典型情况总结 初速度大者追速度小者时3种典型情况小结 练习两辆完全相同的汽车 沿水平直路一前一后以相同速度匀速行驶 某时刻前车突然以恒定加速度刹车 在它刚停止时 后车以前车刹车时的加速度开始刹车 已知前车在刹车过程中行驶距离S 上述过程中要使两车不相撞 则两车在匀速运动时 保持的距离至少应为 A SB 2SC 3SD 4S B 两次相遇问题 例7 乙车在前面做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 甲车在后面做速度为v的匀速运动 开始时两车相距s 求 1 若经t时间相遇 甲车 乙车通过的位移为多少 解 x1 vtx2 1 2 at2 2 若两车相遇 应满足什么关系 解 由相遇条件得 x1 x2 s即vt 1 2 at2 s整理得at2 2vt s 0 3 满足什么条件时 能相遇一次 两次 不能相遇 解 思维拓展 如果乙车在后面追甲车 有相遇两次的可能吗 答案 只能相遇一次 方法归纳 判别式法应用时应注意 1 由位移关系列方程 方程有解说明相遇的时间存在 可以相遇 或追上 当 0有一解 只能相遇 或追上 一次 当 0有两解 两次相遇 或追上 当 0无解 没有相遇 或追上 2 注意 方程的解的意义检验 例9 一辆摩托车能达到的最大速度为30m s 要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m s的速度匀速行驶的汽车 则摩托车必须以多大的加速度启动 保留两位有效数字 甲同学的解法是 设摩托车恰好在3min时追上汽车 则 1 2 at2 vt s0 代入数据得a 0 28m s2 乙同学的解法是 设摩托车追上汽车时 摩托车的速度恰好是30m s 由vm2 2as 2a vt s0 代入数据得a 0 1m s2你认为他们的解法正确吗 若错误 请说明理由 并写出正确的解法 有限制条件的追及问题 解析甲错 因为vm at 0 28 180m s 50 4m s 30m s乙错 因为t 正确解法 摩托车的最大速度vm at1at12 vm t t1 1000 vt解得a 0 56m s2答案甲 乙都不正确 应为0 56m s2 例10升降机以10m s的速度匀速下降时 在升降机底板上方高5米的顶部有一螺丝脱落 螺丝经多长时间落到升降机的底板上 如果升降机以2m s2的加速度匀加速下降 脱离的螺丝经过多长的时间落到升降机的底板上 g 10m s2 思路剖析 1 当升降机匀速运动时 升降机与螺丝的相对初速度是多少 相对加速度是多少 答相对初速度为0 相对加速度为g 螺丝落到地板上时 螺丝相对升降机的位移为多少 答5m 落到地板上用多少时间 答s1 s 1s 2 当升降机以2m s2的加速度匀加速下降时 升降机与螺丝的相对初速度和加速度分别为多少 答相对初速度为0 相对加速度为a 10 2 m s2 8m s2 螺丝落到地板上时 螺丝相对升降机的位移为多少 答5m 落到地板上用多少时间 答s2 a2t22 则t2 答案1ss 思维拓展 如果升降机以2m s2减速下降呢 答案s 方法归纳 若以地面为参照物 要考虑升降机的速度 解此题非常困难 若以升降机为参照物 可以不考虑初速度 给出的升降机速度在此没有用处 但在升降机加速运动中会出现相对加速度 例11将小球以30m s的初速竖直上抛 以后每隔1s抛出一个 设空中各个球不相碰 g取10m s2问 1 空中最多有几个球 2 设在t 0时第一个球被抛出 那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过 解法一 1 6个 2 第一个球在t 0时抛出 而第n个球在 t抛出 当第一个运动t时 第n个球运动t t 此时两球位移分别为 x v0t 1 2gt2 x v0 t t 1 2g t t 2由x x 得 t 1 2 t v0 g 0 5 t 3当 t 1s时 t 3 5s 此时与第2个球相遇当 t 2s时 t 4 os 此时与第3个球相遇当 t 3s时 t 4 5s 此时与第4个球相遇当 t 4s时 t 5 0s 此时与第5个球相遇当 t 5s时 t 5 5s 此时与第6个球相遇 解法二图像法x t图 练习甲 乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力 他们在奔跑时有相同的最大速度 乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度 这一过程