1.1_任意角与弧度制 2.ppt

高中数学必修4 你的手表慢了5分钟 你是如何校准的呢 若你的手表快了1 25小时 你是如何校准的呢 当时间校准后 分针转了多少度呢 导入 拨快5分钟 拨慢1 25小时 即分针顺时针方向旋转30 即分针逆时针方向旋转450 回顾思考 角的定义 角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 射线的端点称为角的顶点 射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边 任意角 规定 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角为正角 顺时针旋转形成的角为负角 一条射线没有做任何旋转形成的角为零角 记作 练习1 这几个角如何表示 正角 逆时针方向旋转形成的角 初中考虑的角都是正角 负角 顺时针方向旋转形成的角 钟表的时针和分针所转的角 零角 没有旋转的角 分类标准 角的旋转方向 角的分类 角 任意角 练习2钟表经过4小时 时针与分针各旋转和 填度数 120 1440 x y o 1 置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2 始边与x轴的非负半轴重合 象限角与轴线角 总结 练习3 锐角是第几象限的角 第一象限的角都是锐角吗 直角和钝角呢 小于90 的角是锐角吗 锐角是第一象限角 第一象限的角不都是锐角 直角不是象限角 钝角是第二象限角 小于90 的角不一定是锐角 300 3900 3300 将角按照上述方法放在直角坐标系中后 给定一个角 就有唯一的一条终边与之对应 反之 对于直角坐标系中任意一条射线OB 以它为终边的角是否唯一 如果不唯一 那么终边相同角有什么关系 终边相同的角 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 探究结论 本质 任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 例1在到的范围内 找出与下列各角终边相同的角并分别判断它们是第几象限角 1 2 3 解 1 在0度到360度范围内 找出与下列各角终边相同的角 并分别判断它们是哪个象限的角 55 395 8 1563 课堂练习 例2写出终边在直线y x的角的集合S 并把S中适合不等式的元素写出来 课堂练习 若角的终边在函数y x的图像上 试写出角的集合 例3 1 写出终边在X轴非负半轴上的角的集合 2 写出终边在X轴非正半轴上的角的集合 3 写出终边在Y轴非负半轴上的角的集合 4 写出终边在Y轴非正半轴上的角的集合 点评 写终边相同角 先写一个特殊角 再加上K个周期即可 第一象限的角表示为第二象限的角表示为第三象限的角表示为第四象限的角表示为 k 360 k 360 90 k Z k 360 90 k 360 180 k Z k 360 180 k 360 270 k Z k 360 270 k 360 360 k Z 解 例4已知与角的终边相同 判断是第几象限角 变 判断是第几象限角呢 r r 如何刻画点P的位置 探究 l r三者之间关系 定义 长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 记作 1rad 这种用 弧度 做单位来度量角的制度叫做弧度制 O B A r 知识建构 设弧AB的长为l 若l r则 AOB 1弧度 1rad 规定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 任一已知角 的弧度数的绝对值 其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为圆的半径 弧长公式 l r 可得l r 2 1 角与1rad角是否相等 练习1 不相等 1 弧长为2 r的弧所对的圆心角的弧度数是多少 弧度与角度的换算 若l 2 r 由180 弧度还可得 例1 把下列各弧度化成度 2 3 4 5 3 5 1 108o 2 15o 3 144o 4 150o 例2 把下列各角化成弧度 1 252 2 11 15 注 1 对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记 0 2 2 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字通常省略不写 但用 度 为单位不能省 3 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 练3 在角度制下 扇形面积公式如何表示 练4 在弧度制下 扇形面积公式又如何表示 扇形面积公式 其中l是扇形弧长 r是圆的半径 知识建构 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 角集合与实数集之间关系 角的集合 实数集 在弧度制下 角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系 每一个角都对应惟一的一个实数 反之 每一个实数也都对应惟一的一个角 例3 已知扇形的周长为8cm 圆心角为2rad 求该扇形的面积 周长为20的扇形 当圆心角为多少弧度时 其面积最大 变式 即当圆心角为5弧度时 其面积最大为25 教师课堂总结一 角 正角 负角 零角 任意角 终边相同的角 教师课堂总结二