随机变量及其概率分布典型例题.ppt

概率与数理统计课件 天津科技大学理学院数学系 第8讲随机变量及其概率分布习题课 第8讲随机变量及其概率分布习题课 教学目的 通过对随机变量 一维 二维为主 及其概率分布的归纳总结 及典型题的分析讲解 使学生对概部分内容有较深的理解与认识 教学重点 随机变量 离散型 连续型 分布函数 六个重要的分布 两点 二项 Poisson 均匀 指数 正态 具体内容见第12单元 多维随机变量 二维为主 随机变量的独立性 随机变量的分布函数 教学难点 随机变量函数的分布 边际分布 随机变量的独立性 知识要点回顾 一维随机变量及其分布函数 离散型随机变量及其概率分布列 连续型随机变量及其概率密度函数 常用的随机变量 二维随机变量 X Y 及其分布函数F x y 二维随机变量的边际分布函数及边际概率密度 随机变量的独立性 随机变量函数的分布 9 设某班车站上客人数服从参数为的Poisson分布 每位乘客在中途下车的概率为 且中途下车与否相互独立 以表示在中途下车的人数求 1 在发车时有个乘客的条件下 中途有人下车的概率 2 二维随机变量的概率分布 6 设二维随机变量的联合密度为 求 1 常数 2 分布函数 3 边际分布函数和边际概率密度 4 概率 4 设一只昆虫所产虫卵数服从Poisson分布 而每个虫卵发育为幼虫的概率为 且每个虫卵是否发育为幼虫始相互独立的 求一只昆虫所生幼虫数的概率分布 随机变量及其概率分布典型例题 解答 解答 解答 解答 解答 1 袋中有5球 编号为1 2 3 4 5 从中任取3个 用表示取出的3球中编号最大的号码 试求的概率分布 2 某汽车占从上午7时起每15分钟发一般车 即7 00 7 15 始发 如果乘客在7 00 7 30任一时刻到达车站 试求乘客等候时间不超过5分钟的概率 解答 3 随机变量的概率密度为 求 1 系数 2 落在内的概率 3 的分布函数 5 设随机变量的概率密度为 若 求的取值范围 解答 解答 7 设二维随机变量的联合概率分布为 求 1 2 的概率分布 8 设的概率分布密度 求的概率分布密度 解答 随机变量及其概率分布典型例题解析 返回 解 解 若将7 00作为计算时间起点 则乘客到达时刻服从均匀分布 为使等候时间不超过5分钟 当且仅当乘客在7 10到7 15之间活7 25到7 30之间到站 故所球概率为 1 袋中有5球 编号为1 2 3 4 5 从中任取3个 用X表示取出的3球中编号最大的号码 试求X的概率分布 2 某汽车占从上午7时起每15分钟发一般车 即7 00 7 15 始发 如果乘客在7 00 7 30任一时刻到达车站 试求乘客等候时间不超过5分钟的概率 X的可能取值为3 4 5 只有取出的3球号码分别时1 2 3时 此时只有一种取法 事件 X 3 才发生 由古典概型 类似地制成表格有 此即X的概率分布 返回 解 解 随机变量及其概率分布典型例题解析 4 设一只昆虫所产虫卵数服从Poisson分布 而每个虫卵发育为幼虫的概率为 且每个虫卵是否发育为幼虫始相互独立的 求一只昆虫所生幼虫数的概率分布 3 随机变量的概率密度为 求 1 系数 2 落在内的概率 3 的分布函数 当时 当时 当时 按题意 注意到 否则时 由此得 由此可见 返回 解 解 随机变量及其概率分布典型例题解析 6 设二维随机变量的联合密度为 求 1 常数 2 分布函数 3 边际分布函数和边际概率密度 4 概率 5 设随机变量的概率密度为 若 求的取值范围 先求出的分布函数 故 即 从而 返回 解 随机变量及其概率分布典型例题解析 7 设二维随机变量的联合概率分布为 求 1 2 的概率分布 8 设的概率分布密度 求的概率分布密度 由的联合概率分布可得 为所求的的概率分布 解 先求的分布函数 当时 当时 利用极坐标计算 当时 从而的分布密度为 注 该分布称为瑞利 Rayleigh 分布 返回 解 1 发车时有人 中途下车人数为的条件概率 服从二项分布 随机变量及其概率分布典型例题解析 9 设某班车站上客人数服从参数为